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“解是存在的”

(2016-01-04 11:48:55)
【波士顿围棋故事4/6】

“解是存在的”

严格来说,Jason McGibbon现在不住在波士顿,但是这个名字在其他人的采访中不断出现:“我也是Jason教入门的。Jason让我9个子,然后一个一个拿掉”“Jason很顽固,他逼我复盘。“我从Jason手里接手了俱乐部。”以上种种。狐朋狗友们告诉我,在之前的三年里,每个星期四,这个Jason大叔风雨无阻坐镇查尔斯河北岸的小咖啡馆,准备迎接每一个来下棋的人。那个时候波士顿的围棋人口还很零散,他经常一个人,一坐一晚上。然后收拾棋具回家。

这些故事流传到我这里的时候,Jason已经结束了MIT的博士后合同,离开波士顿,去两个小时外的Amherst教书了。深秋的一天,我忍不住好奇,开去Amherst找他。GPS把我带到新英格兰弯弯曲曲的小路上,从一个小镇开到另一个小镇,枯叶子大把大把地从树上飘落。方圆几十迈的这块地方,就只有一个大学城Amherst。我坐在教室里的时候,Jason过来跟我打个招呼,就开始讲他的线性代数。黑板上写着:“求以下矩阵的秩”,底下的小本科生们昏昏欲睡玩手机,讲台上的Jason精神抖擞写板书。

按照Jason的讲法,简单规则的游戏对数学家有不可抗拒的吸引力。这大概就是他学围棋的始因。看到一个二维图像在极其有限的规则下从一个态变为另一个态,他被迷住了。刚开始的时候,就是自己随便玩玩,也没人教,“后来在写博士论文的时候,我需要一些东西来换换脑子,就找了些围棋死活题来做。”Jason的研究方向是拓扑学和几何,论文题目是《Knot Contact Homology and open strings》(接触结的同调性以及开弦----写中文并不帮助你理解),“辛几何(Symplectic Geometry)就是一些规则,这些规则在物理上有一些应用,光学和关于汉密顿算子里面都有用到。”我赶紧提醒Jason用一些简单的语言,“就是你有两件东西,怎么知道他们是一样的,还是不一样的。比如说,猫和狗,你可以看它们的染色体,譬如,两只猫的染色体数目是一样的,这就是个不变量(invariant),你可以用这个来判断一个动物是猫还是狗。”“几何,向量空间等,也是一样的道理。”Jason的研究方向,就是寻找这样一个不变量,找出它的意义,应用,以及围绕这个不变量可以建立起来的各种巧妙的数学结构。

在寻找数学结构的旅途中,Jason开了个小差,开始做围棋死活题。“毕业论文写完,大概做了5000道死活题。”很不幸(或者很幸运的),死活题也被他当作数学来处理了。“譬如说,你统计一下有多少死活题是一路扳杀的,这是一大类。再譬如说,两边不入气的,又是一大类。”因为一直没人教,刚开始的时候,Jason只好死算。“解空间是有限的,穷举的上限可以用组合数学算出来。”经历过足够多的穷举以后,渐渐的他就自己发现了这些分类规律,然后开始知道先算什么分支,再算什么分支,“感觉出来了”,作为副产品,他的计算力也练出来了。“自学能力这种事情,这些基本功还是有的。也是读了这么多年书的培养。”Jason现在跟一个韩国老师在网上学棋,虽然大局观不行,但是对杀时,经常打败比他级别高很多的对手。“我必须学一点基本形状,否则每个地方都要从头算起,太累。要培养棋感。”

讲到棋感,我们又回到了数学。对于数学和围棋来讲,相似的计算和推演都是表面现象,背后的哲学体系才是根本。而数学,在我的感觉里,是完整和成熟的,定义必须非常明确,边界条件和例外情况都是清清楚楚,什么是公理什么是定理,不会模糊。这个世界里,信息是完备的。而围棋,再厉害的棋手,算到最后都必须有一个“没有道理的”决定,依靠感觉和不完备的信息来行动,也就是“棋感”。从体系上来讲,这两件事情从根本上就不一样嘛。那么到底是什么才能让Jason觉得两者如此相似呢。这个问题盘绕在我脑中许久,于是我向Jason提出。

“你对数学的理解错了。”Jason直指要害。“数学的问题并不是你说的这样。你说的是工程数学。”“我见过许多工科的学生,掌握定理,解决问题都是一把好手,考试高分。但是他们不适合真正的数学。”“关于数学,要解决一个问题,你有一套逻辑,有几条公理,你感觉从公理到问题有一条路,但是你也看不见。好的数学学生,能感觉到尚未看见的这条路,知道从哪里开始去解决这个问题。”这大概是数学的棋感,或者推而广之,是对未知世界的探索的感觉,这么说来,大概各个领域都是一样的吧。

在这个大学小镇Amherst,也有一个围棋俱乐部,Jason过来以后,每个星期也开始雷打不动坐镇。我问起之前主持波士顿俱乐部的事情,究竟是什么让他这样坚持数年。“有人热情满满来俱乐部下棋,没人的话对他不公平。”“我就想做点最简单的,告诉大家,有人下棋,我们还在。”Jason觉得做这些事情属于不证自明的公理。推广围棋对于Jason来说,大概也就是一道死活题吧。

Jason McGibbonPh.D in Mathematics2015年底,34岁,弱初段。


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