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《21世纪的牛顿力学》 作者:程稳平 程实平  一

(2011-05-21 16:32:19)
标签:

文化

分类: 图,书,画
  
《21世纪的牛顿力学》 作者:程稳平 程实平    
作者简介
前页:参照系的故事 
第一章 准确理解基础物理学
一、历史的回顾 
二、对迈克尔逊干涉实验的重新分析 
三、怎样解释光的多普勒效应 
四、正确理解质能关系 
五、从空时描述看牛顿定律的实质 
六、正确理解相对性原理 
七、发现测不了原理 
八、对惯性参照系的重新认识 
九、正确理解时间概念 
十、有待完善的牛顿力学 
第二章 解开相对论之迷
一、什么是同时性 
二、洛仑兹变换与仿洛仑兹变换的数学推导 
三、相对论的建立思路 
四、时空变换导致的"物理效应" 
五、相对论运用要点 
六、时空变换导致的非线性速度叠加公式 
七、光速不变假设与相对论无关 
八、相对论在光学干涉实验中的应用 
九、对双生子问题的澄清 
十、运动叠加原理让相对论止步 
第三章 21世纪里的牛顿力学
一、绪言 
二、封闭系统中的运动定律 
三、完整物体系统中的运动定律 
四、不完整物体系统中的运动定律 
五、真实力与示值力之间存在的关系 
六、推广意义下的系统运动力学定律 
七、一般形式下的牛顿第二定理
八、系统运动力学公式的使用条件 
九、实际应用中的注意点 
第四章 清除相对论的误导宣传
一、大学物理教材开出超级玩笑 
二、似是而非的推导方式 
三、把人引入歧途的测量解释 
四、走出广义相对论的误区 
五、准确理解惯性参照系 
第五章 辨伪经典
一、真理的定义 
二、科学的定义 
三、请勿在磁能上动花脑筋 
四、辨谁是真正的唯心主义者 
五、且看何博传如何表演的可怜斑鸠   
作者简介  
程稳平   
  1962年4月30日生于贵州省贵定县,1983年7月毕业于上海机械学院精密仪器工程系光学仪器专业,同时被分配到贵阳新天精密光学仪器公司工作,曾先后主管过实验室中高级偏光显微镜,大中小型精密万能工具显微镜,光电显微镜,数字显示光栅线位移长度传感器等几十个产品的科研生产技术管理工作,并在广东省科学院编辑出版的《科技管理研究》、上海机械学院编辑出版的《仪器与仪表》、陕西省光学学会编辑出版的《应用光学》、陕西省电子学会编辑出版的《电子工程师》、贵阳新天精密光学仪器公司编辑出版的《光仪通讯》等杂志上发表数十篇专业论文;1996年调动到珠海市,从事高保真音响系统等家用电器产品的研究开发工作。同时,本人还对自然哲学、物理学、心理学、电子应用技术等多学科进行了深入的探索, 1999年10月,正式出版由保健篇与力学篇内容构成的《在实践中探索》一书(标准书号为ISBN7-80607-591-7/N·2 )。本书是作者与程实平先生合作撰写的探讨基础物理学的论著。  
程实平   
  1963年8月19日生于贵州省贵定县,1984年7月毕业于华中工学院光学工程系,同时被分配到贵阳新天精密光学仪器公司从事光学器件的生产工艺研究工作,1987年考入上海机械学院仪器仪表分院攻读薄膜光学专业硕士研究生,1990年考入中国上海技术物理研究所继续攻读薄膜光学与光电技术博士研究生,1993年4月获得博士学位。之后,做为中方人员在上海技术物理研究所与外资合办的上海尼赛拉公司从事产品开发的技术指导与高层管理工作,先后在国内外相关学术杂志发表数十篇论文。本书是作者与程稳平先生一起经过10年时间的共同研究,合作撰写出来的第一本探讨基础物理学的论著。希望它能够对大家带来良好的受益。   
目 录下一章      
前页:参照系的故事  
  在16世纪以前,人们以为地球是宇宙的中心,所有的星体都绕着地球转动。建立在地球上的参照系,自然地就是与宇宙中心保持静止的参照系了。自从奥纳多·达·芬奇在1508年宣布"地球不在太阳圆周的中部,或者不在世界的中部"后,哥白尼在1543年提出了"日心学",人们开始不再坚持认为地球是宇宙的中心。 
  然而这种认识上的进步并不是一帆风顺,伽利略在17世纪最先提出现代物理学的基础理论时由于继承了哥白尼的日心学说思想,遭到了教会的审判流放。继伽利略之后,牛顿在17世纪提出沿用到现代的经典力学理论,同样不能摆脱历史的限制。牛顿把建立在地球上的参照系当成是与绝对空间保持静止或处于匀速直线运动状态的理想惯性参照系,同时也把建立在太阳上的参照系当成是与绝对空间保持静止或处于匀速直线运动状态的理想惯性参照系,完全是在当时历史条件下作出的模棱两可的选择。
  直到19世纪末,人们还认为一种称之为"以太"的粒子与绝对空间保持着绝对静止状态,光线就在这种"以太"海中以恒定不变的速度进行传播。1881年,麦克尔逊设计的"麦克尔逊干涉实验"否定了存在"以太"粒子的设想。没有办法寻找到与绝对空间保持静止的理想惯性参照系,也就不能判定谁是与绝对空间处于匀速直线运动状态的理想惯性参照系。虽然这并不等同于否定存在理想惯性参照系,但没有实验手段能够判定的理想惯性参照系,显然不是建立在实验基础上的物理学所必要的东西。
  1905年,正当人们根据实际的应用状况,欲对可以正确应用牛顿力学的惯性参照系作出符合实际的鉴别之时,爱因斯坦提出了一个设想,认为在"'静止'坐标系统中,光线无论从静止物体还是从运动物体上发射出来,都以确定的速度C运动。"这本来是一个很平常的想法,爱因斯坦却根据没有把"静止"概念陈述清楚的"光速不变"假想和"相对性原理",建立了一个完全不同于经典物理概念的"狭义相对论"。
  此后,爱因斯坦又根据在均匀引力场空间中,物体之间进行的相互作用遵守牛顿定律的事实,提出了惯性力等效于虚构引力场的"等效原理",进一步把原本只能在惯性参照系中应用的物理学定律推广到了任意给出的参照系之中。
  从期望目标上来看,爱因斯坦建立的相对论确实很有意义。但由于爱因斯坦误把长度测量作为建立相对论的分析思路,爱因斯坦自己说不清楚相对论的物理意义,众多的物理学研究者也加入进理解相对论的行列中,几乎消耗去了近一个世纪的研究时间。其实,相对论并不深奥,当人们按照正确的分析思路去理解它时,相对论所使用的时空变换数学公式,其推导过程都十分简单。相对论给出的其它数学方程也都非常美妙诱人!然而,由于它在坐标系之间进行的坐标变换与自然界中的运动叠加原理发生了分裂,这使得根据它给出的所有预言都成了一场空欢喜。
  事实上,人们只要区分清楚被考察物体之间和之外的相互作用,当被考察物体系统外的物体对系统内物体的作用表现为均匀引力场时,系统外的物体就不会对被考察物体系统中物体间的相对运动所遵守的力学定律有影响。此时,建立在被考察物体系统质心上的参照系对被考察物体系统内的物体来说是有效的惯性参照系。牛顿力学从一开始就建立在这种局部惯性参照系之上。人们只能在实际使用的针对于具体物体有效的惯性系中,认为其中某一个可能属于从与绝对空间想联系的参照系传递出来的第一级惯性参照系。人们无法检验出与绝对空间相联系的惯性参照系在何处,但可以间接的检验它并不是没有依据的虚构概念。
程稳平
2002年6月      
第一章 准确理解基础物理学  
一、历史的回顾 
  2001年是人类社会告别20世纪,进入新千年的第1年。纵观已经过去的科学发展历史,人类对自然世界的理解经历了极其曲折的认识道路。在公元前500年之前,人们对自然世界的认识已经历了很长久的岁月时间,但仅仅是获得非常少的零碎经验。直到公元前500年间,人们才正式建立起系统的理论体系。亚里士多得在公元前300年之前建立的物理学,曾经被人们延用到公元后的17世纪。在整整2000多年的人类社会发展过程中,经院学者都认为自己掌握的系统理论是正确的科学知识。
  一直到17世纪,伽利略对亚里士多得总结出的"物体越重,下落越快"的古典物理学定律提出质疑,并用实验证明不同重量的物体在下落时都是同样快的结果后,亚里士多得所建立的古典物理学才从根本上受到了冲击动摇。伽利略从1589年开始研究落体运动,到1638年发表他的力学著作《关于有关力学和位置运动的两种科学的数学证明和谈话》,经历了49年时间。此后,牛顿在伽利略的研究基础上,继续发展完成了运动力学的系统理论。1687年,在哈利的赞助下,牛顿出版了不朽的著作《自然哲学的数学原理》一书。从1589年到1687年,关于物体的运动力学的创建时期整整持续了1个世纪的时间。
  伽利略是首先提出"惯性原理"和研究力学定律的人,后人却没有用伽利略的名字来命名惯性定律,原因就在于,虽然伽利略根据运动不灭思想,结合在水平面上所做的小车滑动"理想实验",已经得出"不受外力作用的物体将永远保持着原来的静止或匀速运动状态"的结论,可是伽利略对什么是不受外力作用的判断认识还只是停留在受到地球重力场作用的地球水平面之上。是牛顿把"惯性原理"的应用条件进行了无限的推广。这样,当人们在研究行星的运动时就会想到:行星在没有受到外力作用的情况下,应该是在空间保持作匀速直线运动。行星之所以会环绕着恒星转动,一定是有一个与行星运动前进方向不重合的作用力使行星从其他直线路线偏转到了环绕着恒星转动的曲线路径上来。
  牛顿根据这个分析思路,进一步发现了万有引力定律。而先于牛顿之前研究天体现象的开普勒,虽然在1630年之前就已经总结出了著名的"开普勒三大定律",但是他对于行星之所以会环绕着恒星转动的分析,还是认为应该有一个力沿着行星轨道作用于行星之上,不断地驱使行星沿其轨道穿过太空。开普勒对行星环绕着恒星转动受到的作用力的思考,乃是根据亚里士多得建立的古典物理学中提出的"凡是运动着的物体都要受到某个作用力的推动"得出来的猜想。"凡是运动着的物体都要受到某个作用力的推动"与"运动不灭" 是完全相反的世界观。
  人们根据亚里士多得建立的古典物理学定律,在继亚里士多得之后的2000多年时间中,仅仅是对自然现象做出了某种看起来似乎也有点道理的解释。正是在牛顿总结完成物体"运动力学"的系统理论之后,特别是在牛顿与其他数学家一起研究出微积分数学工具之后,才为现代物理学的全面发展打下了坚实的基础。为了纪念牛顿对现代物理学做出的巨大贡献,人们将牛顿建立起来的运动力学称为牛顿力学。
  与开普勒、伽利略等伟大的科学家一样,牛顿在进行自己的科学研究探索过程中也不可避免地会出现失误。当牛顿把"惯性原理"的应用条件进行无限的推广之后,牛顿在原理上要求人们必须把用于观察物体相对运动的参照系建立在与绝对静止的空间保持作绝对匀速直线运动的物体之上。然而,牛顿在研究地面上的物体运动规律时是把最初始的惯性参照系建立在地面的某个静止点上,而在研究太阳系中的行星运动规律时又把最初始的惯性参照系建立在恒星太阳的中心上。可是太阳与地球之间并未保持着匀速的相对运动,这个事实表明:在空间以绝对的匀速状态进行运动并不是惯性参照系所必须满足的前提条件。牛顿力学实际存在着这么两个尚未解决的问题: 1、同一物体在一些参照系中观察到的相对运动与牛顿定律相符合而在另一些参照系中观察到的相对运动与牛顿定律不符合。2、相对于同一观察物体都是惯性参照系的任意两个参照系彼此保持作相对匀速运动,而相对于不同观察物体而言的两个惯性参照系可能相互不作匀速运动。如何解释这种"怪现象"?怎样给具体的观察物体选择可以适用牛顿定律的惯性参照系?牛顿没有在原理上做出令人信服的解答,而是让人们通过实验检验的方式来判断自己给具体的观察物体选择的参照系是否可以适用力学定律。
  显然,如果人们为被考察物体给出的每一个参照系都必须先要通过实验检验来判断它是否可以适用力学定律,牛顿力学的实用价值就要大打折扣了。所幸的是,人们根据伽利略提出的相对性变换原理,通过实验检验的手段,只要找到了一个实际存在的可以应用力学定律对被观察物体的运动规律进行分析研究的惯性参照系,凡是建立在相对于该参照系作匀速直线运动的实际物体上或实际不存在的假想物体上的参照系,都可以应用牛顿第二定律对同一个被观察物体的运动规律进行定量的数学分析。反映在数学式子上,就是它们具有完全相同的表达形式:F = ma 。因此可以说,伽利略相对性变换原理实际上是使牛顿第二定律得到广泛应用的纽带。牛顿力学虽然在理论与实际应用之间出现了脱节,但只要不去追究它在理论上是否已经完美无缺,人们就可以把牛顿力学当作受到使用条件限制的经验公式来应用。
  需要注意的是,在伽利略时代还没有微积分概念,伽利略提出的相对性变换原理仅仅只是要说明:彼此保持作匀速直线运动的任意两个参照系,同一个被观察物体相对于它们二者所作的相对运动具有完全相同的惯性规律和速度改变规律。人们根据伽利略相对性变换原理将得出一个重要的结论是:不可能发现真正驻定的相对于绝对空间处于静止状态的参照系。
  牛顿在建立自己的运动力学理论时,乃是把伽利略相对性变换原理原原本本的继承了下来。牛顿忽视了一个事实:伽利略相对性变换原理对动量守恒定律在数学上已经不再保持着成立。不受外力作用的物体系统,其总动量保持不变。但相对于不同运动速度的惯性参照系,该物体系统的总动量却不是同一个恒定值。相对不变性原理之所以能够对牛顿第二定律保持不变,是因为加速度乃是速度对时间的1阶导数,作为初速度的常数项已经在求导的过程中被微分变成了0常数。其实,人们只要对加速度再求一次导数,就能够得出另外一个新的力学定律:作用力的变化率等于被作用物体的质量乘上该物体的加速度变化率。这个所谓的新力学定律对彼此保持做相对匀加速运动的参照系具有完全相同的数学表达式子,人们是否需要将此理解为对相互保持作匀加速运动的参照系也成立的另一个相对不变性原理呢?显然,人们没有理由要求牛顿把所有的问题都全部解决掉。
  在牛顿出版《自然哲学的数学原理》一书6年之后,人们正式接受了牛顿力学。此后,现代物理学在各个领域都取得了迅速发展。但是到了19世纪后期,随着人们对自然世界的认识越来越深入,牛顿力学理论体系中潜存着的根本性问题再一次摆到了人们的面前。理想的惯性参照系是否存在?如果物体之间进行的相互作用从根本上就只是同它们之间表现出来的相对运动发生关联,人们又何必要采用理想的惯性参照系来作为研究物体运动规律的特优参考基准呢?马赫在19世纪对牛顿用水桶转动实验证明物质进行的运动是绝对运动提出了质疑。马赫认为:水桶中的水转动时水面出现凹陷,是因为水面相对于宇宙中无数的恒星和天体有转动而引起的结果。如果让宇宙中所有的天体都围绕着水面转动,水面也会出现凹陷。继马赫之后,爱因斯坦更进一步的认为:在作圆周运动的物体上可感受到向外离开圆心的力和匀速前进的车子突然刹车时车子里面的人将继续朝前冲的力,都不是物体运动本身具有的惯性表现,而是在空间存在着相应的引力场所导致的结果。如果接受这样的理解思路,亚里士多得提出的"凡是运动着的物体都必须受到力的推动"的古典力学定律,也就可以通过在空间虚构出莫须有的引力场来得到复活。
  本来,爱因斯坦对伽利略根据"运动不灭"思想提出的"惯性原理"非常赞赏!爱因斯坦并不支持亚里士多得所提出的"凡是运动着的物体都必须受到力的推动"的古典力学定律。但是到19世纪后期,爱因斯坦也与其他的物理学家一样,都被当时在研究光速问题上遇到的困难所迷惑住了。
  在早先时候,人们对光的认识完全有别于其它物体的运动。人们以为在宇宙空间充满着一种称之为"以太"的特殊粒子,这种"以太"粒子与物质粒子之间没有任何相互作用,因而不会阻碍物质的运动。"以太"粒子与绝对空间保持着绝对静止的状态,光线就在这种"以太"海中以恒定不变的速度进行传播。牛顿设想的理想惯性参照系,也就是相对于"以太"海处于禁止状态或作匀速直线运动的坐标系。1881年,麦克尔逊专门设计了一个被后人命名为"麦克尔逊干涉实验"的光学实验来检验这个假说是否正确。如果光线确实是在与绝对空间保持绝对静止状态的"以太"海中以恒定不变的速度进行传播,人们在水平地面上转动麦克尔逊干涉仪时,就应该从光线接受屏上看到由传播方向互相垂直的两路相干光所形成的干涉条纹将发生移动。但实验的结果是没有发现干涉条纹有任何移动。同物质粒子没有任何相互作用的"以太"粒子与绝对空间保持着绝对静止状态的假说本来就十分牵强,原先以为光线是在这种"以太"海中以恒定不变的速度进行传播的设想又遭到了实验的否定,人们只能判定在宇宙空间并不存在与物质粒子没有任何相互作用的"以太"粒子。
  各种实验表明,在宇宙空间并不存在完全没有物质的绝对真空,人们以往所说的真空实际上指的是只存在不构成实物的基本粒子的空间。光线既能在具有构成实物的基本粒子的空间中传播,也能在没有构成实物的基本粒子的空间中传播。光在物质空间中的传播速度,将由分布在宇宙自然界中的光传播媒介物质所决定。
  人们在对麦克尔逊干涉实验的结果进行分析时本来已经看到了成功的曙光,可是由于人们在当时还没有认识清楚相对不变性原理的本质,爱因斯坦竟提出了这样一个的新假设:即在所有相互作匀速直线运动的坐标系中,光在真空中的传播速度都完全相同。其实,人们只要将与绝对空间保持静止状态的"以太"海改成可以与地面保持作任意匀速运动的"真空"海,光线在与绝对空间保持静止状态的"以太"海中以恒定不变的速度进行传播,就变成了光相对于不受实际条件限制的任何一个惯性参照系都具有完全相同的真空传播速度。
  光速不变假设虽然能够把与干涉仪器保持静止状态的地面参照系中出现的光程差计算困难消除掉,但是它却引来了更严重的恶果。那就是替代"以太"构成真空的"非实物粒子"是比"以太"粒子更让人们难以理解的特殊物质,它怎么可能同时与任意两个相互作匀速直线运动的坐标系都处于静止状态呢?
  爱因斯坦之所以认为自然定律在所有相互作匀速直线运动的坐标系中都完全相同也有其历史根源。要知道,在牛顿时代还没有能量概念。人们在那时对自然定律的认识,还仅仅局限在对"开普勒三大定律"和"牛顿三大定律"的范围中。伽利略作为提出相对性变换原理的第一个人,自己连"惯性原理"的适用条件都还有严重的认识错误,他也就没可能把相对性变换原理的真正来由说明清楚。牛顿在继承伽利略相对性变换原理时,也没有把其来由和应用条件论证清楚。如果牛顿在其力学原理中已经明确指出:相对性变换原理只是对物体在空间的位置函数关于时间的2阶或2阶以上的导数方才成立,相对性变换原理对动量守恒定律已经不成立的话,后人在应用伽利略相对性变换原理之时就不至于在潜意识中把它也等同于某个自然规律来对待了。
  实际上,相对性变换原理对能量守恒定律也不能继续保持成立。能量守恒定律是自然界中最基本的运动规律,无论人们是否建立起了物理学理论,它都不会受到影响。一个物体实际具有多少能量,不会因为人们在空间选择了不同的参照系来做观察基准而发生改变!人们在空间选择的各个参照系,有的可能正确反映出被观察物体实际具有的动能值,但更多的情况是不能够正确反映出被观察物体实际具有的可进行交换的动能值。鉴于在牛顿时代,人们连能量概念都还没有形成,也就不能够通过对能量守恒定律的准确理解,说明相对性变换原理只是在有限范围的应用中成立。爱因斯坦在研究相对性变换原理时,当然也要受到历史条件的限制。爱因斯坦在自己撰写的《物理学的进化》书中第112页已经发出感叹:"可惜我们不能置身于太阳与地球之间,在那里去证明惯性定律的绝对有效性以及观察一下转动着的地球。"
  爱因斯坦十分清楚自己提出的新假说可能是一个错误,只是因为在爱因斯坦所处的时代,人们不知道有什么法则可以找出一个惯性系。请注意:"法则"是指原理性的可操作的方法规则。人们虽然可以通过做实验的方式来寻找出惯性参照系,但是只能把它们当成符合实用要求的参照系。在原理上,通过实验方式寻找出的惯性参照系仍然属于假定性质。尤其是在1881年之后,人们通过麦克尔逊干涉实验否定了"以太"粒子与绝对空间保持着绝对静止状态的假说,牛顿设想的理想惯性参照系便失去了他所设想的物质依据。为了寻找到能确定实用的惯性参照系的自然法则,爱因斯坦才创建出了"狭义相对论"和"广义相对论"。      
二、对迈克尔逊干涉实验的重新分析  
  在19世纪80年代之前,人们对光的认识完全有别于其它物体的运动。人们以为在宇宙空间充满着一种称之为"以太"的特殊粒子,这种"以太"粒子与物质粒子之间没有任何相互作用,因而不会阻碍物质的运动。"以太"粒子与绝对空间保持着绝对静止的状态,光线就在这种"以太"海中以恒定不变的速度进行传播。牛顿设想的理想惯性参照系,也就是相对于"以太"海处于禁止状态或作匀速直线运动的坐标系。 
  1881年,麦克尔逊专门设计了一个被后人命名为"麦克尔逊干涉实验"的光学实验来检验这个假说是否正确。  
  根据矢量合成法则, 如果光线确实是在与绝对空间保持绝对静止状态的"以太"海中以恒定不变的速度进行传播,在相对于"以太"海以速度V运动的地面参照系中,光线在纵向光路前进的速度等于 ,在横向光路上向右前进的速度为C2-V2,经镜面反射后返回向左前进的速度为C+V。这样,两束相干光在纵向光路上与横向光路上走过的时间之差将等于:  
  当人们在水平地面上把麦克尔逊干涉仪转动90度时,先前的纵向光路和横向光路正好对调,麦克尔逊干涉仪在转动90度的前后两种状态下,两束相干光在互相垂直的光路上走过的时间之差刚好相反,总差值为2倍的ΔT。这样,人们从光线接受屏上就应该看到由传播方向互相垂直的两路相干光所形成的干涉条纹将发生移动,但实验的结果是没有发现干涉条纹有任何移动。
  同物质粒子没有任何相互作用的"以太"粒子与绝对空间保持着绝对静止状态的假说本来已经很牵强,原先以为光线是在这种"以太"海中以恒定不变的速度进行传播的设想又遭到了实验的否定,人们只能判定:在宇宙空间并不存在与物质粒子没有任何相互作用的"以太"粒子。
  对于这个结论,19世纪末的物理学家并不是马上都能够接受。洛仑兹在当时就提出了一个物质分子力"收缩假说",他认为在横向光路上,由于克尔逊干涉仪以速度V相对于"以太"海运动,物体在这个方向上将发生分子力收缩,克尔逊干涉仪的横向臂长将按照的比例缩短。于是,两束相干光在纵向光路上与横向光路上走过的时间之差修正为:  
  这样,麦克尔逊干涉仪在转动90度的过程中,干涉条纹不发生移动的现象似乎就得到了理论上的解释。 
  显然,洛仑兹提出的分子"收缩假说"在原理上难以成立。彭加勒当时就批评说这种做法不自然。人们只要将麦克尔逊干涉仪的纵、横向光路改成不等长的光路,洛仑兹提出的分子"收缩假说"就不能在横向臂长上给出一个可以准确确定出来的缩短比例系数。特别是让麦克尔逊干涉仪的横向臂长固定,只是改变其纵向臂长,也要引起横向臂长收缩系数变化,这是在道理上难以说得过去的事情。
  在经过多种尝试努力之后,爱因斯坦提出了一个新假设认为:
  在所有相互作匀速直线运动的坐标系中,光在真空中的传播速度都完全相同。
  确实,按照爱因斯坦提出的这个"光速不变原理"假说,很容易在地面参照系中将克尔逊干涉实验结果解释掉。即在与麦克尔逊干涉仪处于静止状态的地面参照系中,根据爱因斯坦提出的光速不变原理,光在纵向光路和横向光路上的传播速度都相同,等于真空中的传播速度C,两束相干光在纵向光路上与横向光路上走过的时间之差就等于0。无论将麦克尔逊干涉仪转动多少度,干涉条纹都不应该发生移动。
  可是,当我们在相对于地面参照系具有相对运动速度-V的某个指定参照系中来分析与地面保持静止状态的麦克尔逊干涉仪的情况时,事情就不那么简单了。  
  参看图2,在指定参照系O中,根据爱因斯坦提出的光速不变原理,光在任何方向上都句有相同的传播速度C。但是请注意,在参照系O中,麦克尔逊干涉仪将以速度V作相对运动。在纵向光路上,由于全反射镜以速度V运动,与V同方向前进的光线在穿过45度半透半反射镜后,继续前进到达全反射镜时,所经历的路程是LC /(C-V)。同样,由于45度半透半反射镜也以速度V运动,在纵向光路上,被全反射镜反射回来的光线在到达45度半透半反射镜之时所经历的路程是LC /(C+V)。与此同时,在纵向光路上,由于整个干涉仪器以速度V运动,光线被45度半透半反射镜反射后,从45度半透半反射镜位置前进到全反射镜位置时,所经历的路程是LC /。同样,由于整个干涉仪器以速度V运动,被纵向光路上的全反射镜反射回来的光线在到达45度半透半反射镜之时,所经历的路程也是LC /。这样,两束相干光在纵向光路上与横向光路上走过的时间之差将等于:  
  于是,要想在相对于地面参照系具有相对运动速度-V或V的指定参照系中分析与地面保持静止状态的麦克尔逊干涉实验时,也能够计算出两束相干光之间的时间差为0 ,就只能假设在横向光路上,麦克尔逊干涉仪的臂长将按照的比例缩短。显而易见,只要将麦克尔逊干涉仪的纵、横向光路改成不等长的光路,人们就不能给出一个可以准确确定出来的缩短比例系数。爱因斯坦提出的光速不变原理同样面临着与洛仑兹提出的分子"收缩假说"一样的问题。
  不仅如此,根据光速不变原理,光在真空中的传播速度与接受者的运动状态无关,光在遭到镜面等物体反射时,反射光在非实物真空中的传播速度仍然等于入射光在非实物真空中的传播速度,但反射光的波长和频率会随着镜面相对于非实物真空中的光传播媒介物质所作的相对运动进行改变。经过纵向光路出来的光线频率已由于45°半透半反射镜相对于指定参照系以速度V运动而发生了相应地改变,同时经过横向光路出来的光线也因为全反射镜和45°半透半反射镜相对于指定参照系以速度V运动,其频率先后发生了两次相应地改变,只是两次频率的改变正好相反,最后到达光接受屏处的频率与入射光频率保持相同。这样,从纵向光路出来的光束与从横向光路出来的光束将在频率上会有所不同,它们在发生干涉时将产生"拍频",干涉条纹应该出现时明时暗的交替变化。当V值取的比较小时,这种明暗交替的变化应表现得很明显;而当V值取的很大时,两束光线已经不能产生干涉,在光接受屏上看到的应该是均匀的明亮光斑。人们在实验中从来没有看到过这种根本不可能发生的情况!
  其实,人们只要将与绝对空间保持静止状态的"以太"海改成可以与地面保持作任意匀速运动的"真空"海,光线在与绝对空间保持静止状态的"以太"海中以恒定不变的速度进行传播,就变成了光相对于不受实际条件限制的任何一个惯性参照系都具有完全相同的真空传播速度。新的假设虽然能够把与干涉仪器保持静止状态的地面参照系中出现的光程差计算困难消除掉,但是它却引来了更严重的恶果。那就是替代"以太"构成真空的"非实物粒子"是比"以太"粒子更让人们难以理解的特殊物质,它怎么可能同时与任意两个相互作匀速直线运动的坐标系都处于静止状态呢?如果确有其事,在与光速有关的物体相对运动观察中,人们就将得出违背数学基本规则的速度叠加计算式子:
  C = C - V1 = C + V1 = C - V2 = C + V2 = … 
  宇宙空间并不存在完全没有物质的绝对真空。人们以往所说的真空,实际上指的是只存在不构成实物的基本粒子的空间。光既能在构成实物的空间中传播,也能在不构成实物的基本粒子的空间中传播。光在物质媒介中的传播速度,将由分布在宇宙自然界中的光传播媒介物质所决定。人们可以设想在由非实物粒子构成的空间中,光源向任何方向发出的光线相对于光源周围的非实物传播媒介物质都具有完全相同的传播速度。无论是相对于建立在地球表面上好用的惯性参照系,还是相对于建立在太阳或其它星球表面上好用的惯性参照系,光相对于这其中的任何一个惯性参照系都具有完全相同的传播速度。光在非实物空间中的传播速度既与光源的运动状态无关,也与接受者的运动状态无关。
  对安置在地面上与地面保持静止的麦克尔逊干涉仪来说,由于在地球表面空间中的所有存在物质都要受到地球万有引力的作用和惯性定律的制约,干涉仪周围空间中的非实物粒子都相对地面处于静止状态中,人们根据光在真空中传播时其速度永远等于某个常量的理由,完全能够解释麦克尔逊干涉仪在地面上转动方位后干涉条纹不会发生移动的事实。但是这个解释理由充分得过了头。人们在麦克尔逊干涉实验中,把其中一个相干光走过的光路改成玻璃或水等可传播光线的实物介质,另一个相干光走过的光路仍然为非实物粒子的真空,无论人们在水平面上把麦克尔逊干涉仪转动到哪一个方位,都不会从光线接受屏上看到干涉条纹有任何移动。人们显然不能据此推断说:光在真空及其它可传播光线的实物介质中都是相同的速度。
  实验证明,光在不同传播媒介中的运动速度不同,本质上是光在不同传播媒介物质中传播时具有不相同的波长。好似人在好走的路上行走时迈出的步子会大一点,在难走的路上行走时迈出的步子会小一点。但只要走过的路线及其起始、终止位置已经确定,不管人在行走时的速度是快是慢,他所走过的路程都完全相同。由于光在均匀的每一种传播媒介物质中传播时所具有的每个波长都恒定相等,光在确定的空间路线经过后,它需要"迈出"的波长"步子"数值,就已经由具体经过的几何路程及其在传播媒介物质中所特有的波长长度完全决定了。人们可以在麦克尔逊干涉仪器的45°半反半透镜与互相垂直的全反射镜位置各安装上1个滑轮,分别用两根完全一样的黑白相间的链条沿着"麦克尔逊干涉实验"中两条相干光线经过的光路拉起来。在这里,黑色链子用以表示光波的负半波长,白色链子用以表示光波的正半波长,每个黑色链子与每个白色链子的大小完全相同。当人们以快慢不同的速率同时拉动汇合在一起出来的两根链条时,都会看到汇合在一起出来的两根链条上黑白链子之间挫开的位置变化永远保持着完全相同的距离,它们只与两根链条沿着两条相干光线经过的光路长度有关,而与运动速度无关。按照波动理论,两条相干光束所产生的干涉条纹只与它们之间的位相差有关,两条相干光束走过的光程差保持不变,也就等同于它们之间的位相差没有发生变化,"麦克尔逊干涉实验"除了否定光是在绝对静止的"以太"海中以恒定不变的速度进行传播外,只是证明了光在真空中传播时其波长保持不改变。
  正是由于光在真空中传播时其波长保持不变,而且这是与参照系的运动状况无关,显然可以在任意参照系中直接传递应用的事实。人们在20世纪后期,已改成采用光在真空中传播时的波长来作为长度计量的基准。
  有人提出,可以把麦克尔逊干涉仪看成一个系统,在运动系中看这个系统的质量增加了,因而作为系统一部分的光子的能量也应该增加,从而使光子的波长也按洛仑兹收缩缩短。如果这种见解属实,就意味着干涉条纹之间的间隔也要发生相应变化。然而实际情况是,干涉条纹没有发生移动,干涉条纹之间的间隔也没有发生变化。此外,采用扬氏双缝干涉实验,可以更加简单明了的证明不存在这种波长会按洛仑兹收缩系数缩短的推测。
  从原理上讲,真正的光速不变,只有在只使用同一个光源发出的光线在空间传播呈现出来的波长和振动周期同步定义长度与时间的单位标准,并永远将其作为长度与时间的计量基准时,该光源发出的光线相对于任何参照系测量出来的相对运动速度才是一个由定义造成的比例常数。
  人们在做光学干涉实验时,从同一个光波分解出来的两束相干光已经分别扮演了担任长度计量基准与时间计量基准的角色,人们当然也就不能通过所做的光学干涉实验,发现光在传播过程中相对于不同运动速度的参照系是否发生了相对速度上的改变。所以,人们得出光在真空中的传播速度相同,与光源的运动状态无关的结论,其判断根据是人们在对天体的观察中发现所有星体的光行差都相等,并不是来源于在实验室中所做的光学干涉实验。鉴于人们不可能在任何场合中或任何情况下,都只用惟一的一个发光光源发出的光波同时既作为空间长度的计量基准,又作为标准时间的计量基准,人们根据定义得到的"光速不变原理"在实际的研究工作中没有使用价值。它反而到是提醒人们,在对物理世界中的物体相对运动作理论上的研究探讨时,一定要注意防止由于人为给予的某种规定所导致的误会理解。      
三、怎样解释光的多普勒效应  
  光具有波粒二象性,光波是光子在通过光传播媒介物质时所表现出来的宏观特征。人们以往所说的真空,仅仅指的是没有电子、质子、中子等构成实物的基本粒子的空间。在现实自然界中,除了存在着构成实物的基本粒子外,还存在着许多不构成实物的基本粒子。由于光波属于"几率波",人们根据电磁波数学方程推导得出的公式,只是正确地描述了光子在实际的运动过程中能够到达空间每个位置的几率是多大。而导致光子在实际的运动过程中能到达空间每个位置的几率,不仅与光源所发出的光子振动频率有关,同时还与实际空间的具体构造、传播媒介物质有关。光既能在构成实物的基本粒子的某些空间中传播,也能在不构成实物的基本粒子的空间中传播。光在物质媒介中的传播速度,将由分布在宇宙自然界中的光传播媒介物质所决定。
  从原理上讲,光子还可以在没有任何物质媒介的绝对真空中运动前进,从光源发出的光子还未进入到光传播媒介物质中之前,光子的运动速度仍然要遵守速度合成法则。所以,当光源相对于理想惯性参照系进行相对运动时,它向任何方向发出的光子在进入周围的媒介物质中后,虽然都表现为完全相同的传播速度,但光源朝不同空间方向上发出的光子会伴随着光源的运动增加或减少动能,它们的振动频率就将发生相应的改变。请注意,牛顿第二定律已经不适用于对高速的光子运动进行分析。人们不能继续使用牛顿第二定律分析光子的运动规律,同时也不能用根据牛顿第二定律推导得出的质速关系式计算光子在速度小于C时对应的质量是多少。譬如,光在水和玻璃等光传播媒介中的传播速度都小于光在空气中的传播速度,但光子在不同的光传播媒介中传播时并没有改变过振动频率,它说明光子具有的能量并不只是由光子在前进方向的动能所构成。人们从光子具有振动和前进两个方面的运动特性,可以知道光子具有的能量应该由振动方向的能量与前进方向的动能两部分所构成。
  我们先考虑一下光源相对于理想惯性参照系处于静止状态,周围空间为绝对真空的情况。此时,光源发出的光子,其振动频率ν与发射光子的物体给予它的能量E之间存在着关系 E=hν。同时,光子在离开发射光子的电子时具有电子绕原子核转动和自身旋转所共同形成的切向线速度C 。根据质能换算关系可得出光子具有的能量为 E = MC2 = hν,光子的质量为 M = hν/ C2。由于光子具有的能量由振动方面的能量L 与前进方面的动能E′ 两部分所构成,因此有 L + E′= E 。显然,光子在振动方面的能量与在前进方面的动能之间不一定是1比1的关系。但是在光源相对于理想惯性参照系处于静止状态,周围空间为绝对真空的情况下,光子在振动方面与前进方面所分配到的能量似乎应该表现为均分状况,即:L = E′= MC2/2 。根据质量为m的物质以速度u前进具有的动能正比于 mu2,如果光子在前进方面所分配到的能量E′= MC2/2 ,则意味着光子以速度C前进具有的动能等于 MC2/2 。那么在|V - C|<< C的条件下,光子以速度V前进具有的动能就应该等于 MV2/2 。  
图1.光子发射速度矢量合成图
  参见图1,如果发光物体相对于理想惯性参照系以速度u进行运动,在实际的每一个空间方向上,光源发出的光子所具有的速度V将是光源相对于理想惯性参照系处于静止状态时发出的光子运动速度C与光源运动速度u的矢量和。根据矢量合成法则,我们可以推导出与光源前进方向成θ角度的方向上,沿该方向运动的光子具有的前进速度为:  
  因此光子在前进方向具有的动能为:  
  如果光源四周是绝对真空,光子在实际前进就以合成速度V运动,只是光子的振动频率会改变为:  
  由此可得到光子在前进方向上的振动频率的改变率为:  
  在θ等于0°、90°、180°的三个方向上,光子振动频率的改变率Δν/ν分别表现为:  
  如果光源四周具有光传播媒介物质,光子进入光传播媒介物质后,光子将改变为按照光波特有的传播速度前进,而其在前进方面增加或缩减的动能自动转变成缩减或增加振动方面的能量,光子的总能量保持不变。当光子从前一种光传播媒介物质进入另一种光传播媒介物质时,光子只是按照光波在不同的传播媒介物质中传播所特有的传播速度改变前进速度,而其在前进方面增加或缩减的动能自动转变成缩减或增加振动方面的能量,光子的总能量保持不变。
  接下来我们考虑光子在遇到相对于理想惯性参照系进行运动的镜面发生反射时的情况。图2、图3分别是与镜面的运动方向成θ角度的光子到达镜面物体时的示意图,在镜面附近很薄的空间范围内可认为没有光传播媒介物质,光子与镜面发生完全弹性碰撞时,光子与镜面组成的物体系统将遵守动量守恒定律。  
  根据图4、图5对应给出的速度合成分析图,我们可以计算得到从镜面反射回来的光子相对于理想惯性参照系的运动速度V分别为
  镜面背离入射光方向运动:  
  镜面迎着入射光运动运动:  
  由于反射光的速度发生变化,从镜面反射回来的光子在前进方向具有的动能也相应的改变为
  镜面背离入射光方向运动:  
  镜面迎着入射光方向运动:  
  于是从镜面反射回来的光子振动频率改变率可计算得到  
  从原理上说,人们可以对光线遭到镜面物体反射后光子振动频率的改变情况进行检测,但在现实当中,人们几乎不能获得可做出有效实验结果的条件。人们实际上能够观察的乃是由运动光源引起的光子频率改变,而且实验结果与上述分析相吻合。它表明:由运动光源引起的光波频率改变和光线遭到运动物体反射引起反射光波频率发生改变,是光子特有的运动表现形式,人们不能将它们解释为经典波动理论中的多普勒效应现象。尽管在它们给出的频率改变公式很相似,但它们的物理意义完全不相同。   
  现在我们来考虑一下光源与光传播媒介物质都处在场强为α的均匀万有引力场空间之中,光源与光传播媒介物质相对处于静止状态的情况。由于光源相对于理想的惯性参照系在引力场中进行运动,光源向各个方向发出的光子在离开发射光子的电子时具有的速度V是电子绕原子核转动和自身旋转所共同形成的切向线速度C与光源运动速度u之矢量合。但由于光传播媒介物质相对于理想惯性参照系以速度u运动,从光源发出的光子相对于周围的光传播媒介物质具有的综合速度都还原为C,等效于光源与光传播媒介物质都相对于理想的惯性参照系处于静止状态中的发光情况。这样就出现了一个疑问:光子在光传播媒介物质中表现出来的振动频率是由光子具有的绝对能量决定,还是由光子相对于光传播媒介物质具有的能量所决定?如果是前者,人们在地面上检测静止光源向不同方向发射的光子,应出现不同的振动频率。
  但实验结果证实,地面上的静止光源向不同方向发射的光子都是相同的振动频率。这表明光子在光传播媒介物质中表现出来的振动频率应该是由光子相对于光传播媒介物质具有的相对能量所决定。这也是本文在所画出的示意图中,将实际使用的参照系标名为媒介参照系的原因。显然,如果光子在空间表现出来的振动频率与该空间中的光传播媒介物质的运动状况直接相关,光子在具有相对运动的两种光传播媒介物质中经过时,将发生频率上的改变。人们在观察天体时,应该发现相关的现象。
  显然,人们可以采用这个数学模型来解释光子的运动规律。要知道,人们用经典的电磁波动理论解释光子在光传播媒介物质运动所表现出来的波动现象,本身也属于一种具有实用价值的数学模型理论,我们没有理由拒绝另一个也有其成功之处的数学模型理论。而且,把光子具有的能量解释为由振动方面的能量与前进方面的动能两部分所构成,已经与量子物理学的分析思路相吻合。真正使我们感到理由不足的地方是高速运动的光子,为什么可以使用低速运动物体的动能计算公式来计算它具有的动能?对于这个疑问,我们只能依照实验结果去进行处理。    
四、正确理解质能关系  
  质量与能量是物理学中最基础的概念,人们只要翻开程守珠、江之永主编的高校教材《普通物理学》第1册(1978年9月第三版)第253页,就会看到如下叙述: 
  质量和能量都是物质的重要属性,质量可以通过物体的惯性和万有引力现象而显现出来,能量则通过物质系统状态变化时对外作功、传递热量等形式而显现出来。质能关系式揭示了质量和能量是不可分割的,这个公式建立了这两个属性在量值上的关系,它表示具有一定质量的物体客体也必具有和这质量相当的能量。
  自从质能关系发现以后,有些物理学家错误地解释了这个公式的本质。他们把物质和质量混为一谈,把能量和物质分开,从而认为质量会转变为能量,也就表示物质会变成能量。结果是物质消灭了,流下来的只是转化着的能量。其实,这些论点是完全站不住脚的。因为第一,质量仅仅是物质的属性之一,决不能把物质和它们的属性等同起来;第二, 质量和能量在量值上的联系,决不等同于这两个量可以相互转变。事实上,在一切过程中,这两个量是分别守恒的,能量转化和守恒定律是一条普遍规律,质量守恒定律也是一条普遍规律,并没有发生什么能量向质量转变或质量向能量转变的情况。 
  我们从上述这段话中应该知晓:质量和能量都是物质的属性,质量和能量不可分割,具有一定质量的物体必具有和这质量相当的能量,反过来具有某种能量的物体也必具有和这能量相当的质量。由于质量和能量是完全对应的关系,人们只要引入一个换算系数K,即可将质量M与能量E之间的关系表示成E=KM 。 于是,质量的增减和能量的增减就有着相应的关系:
  dE = d(KM) = KdM 
  由于:
  dE = F·ds 
  而:
  F·ds = F·Vdt = V·(Fdt)
  根据牛顿第二定律的微分公式:
  Fdt = d(MV) = VdM + MdV  
  对两边同时求定积分得:   
  当V0 = 0时,M0 = m , 故此可得到:  
  这就是物质在不同的运动速度之时,对应具有的瞬态质量M与其在静止状态时的静质量m之间所存在的关系。该式子中的待定系数K是由Rogers等人通过实验测试得出来的数值,它非常接近真空中的光速C的平方值。有了K≈ C2 ,就有: E=KM≈C2M 。由于M不可能无穷大,1―V2/K 必须大于0 ,所以V2 < K ≈ C2 。它表明:静质量不等于零的实物体,根据质速关系式子可以在数学上推测出它们的最高速度必须小于光速C 。
  在V << C时,物体获得的动能P可从如下式子计算得到:   
  1905年,爱因斯坦提出相对论,即把洛伦兹给出的质速关系作为已知式子来推导出质能换算关系E = MC2。这实际上犯了一个严重的逻辑错误。要知道,在牛顿第二定律的微分公式 Fdt = d(MV) 与质能换算关系E = KM 里面,已经隐含着的列立方程解。当把K代换成C2后,就等同于是把E = C2M作为了方程解的前提。
  特别应该知道的是,说质速关系式是由质能关系和牛顿第二定律的微分公式导出来,与相对论无关,并不是在于从数学上可以由谁推导出谁来,最根本的原因是质能关系是比质速关系更为基本的物质属性。而且,从相对论推出质能关系,已经要借助牛顿第二定律的微分公式,它表明牛顿第二定律的微分公式并非是根据狭义相对论研究出来的成果。
  作为对照,人们可以查看爱因斯坦和英费尔得合著的《物理学的进化》(书号:13119·450)第145页,其中写道: 
  经典物理学介绍了两种物质:质与能。第一种有重量,而第二种是没有重量的。在经典物理学中我们有两个守恒定律:一个是对于质的,另一个是对于能的。我们已经问过。现代物理学是否还保持着两种物质和两个守恒定律的观点。答案是:否。根据相对论,在质与能之间没有重要的区别。能具有质量而质量代表着能量。现在只用一个守恒定律。即质量-能量守恒定律,而不再用两个守恒定律了。…… 
  谁把物质和质量、能量混为一谈,从而认为质量会转变为能量?人们从上述这段话中已经看得清清楚楚。爱因斯坦对质量和能量的理解本身还处于混淆不清的状况,他又怎么可能分析得出正确的质能关系和质速关系公式来呢?
  事实上,质能关系是物质的本性,并非是人们发现了它之后,物质才开始具有这种关系。质能关系是人们在实践之中对物质本性的认识发现,并不是根据某个公式推导出来的结果。
  由于质量和能量都是物质固有的属性,质量通过物体的惯性和万有引力现象显现出来,能量通过物质系统状态变化时对外作功、传递热量等形式显现出来,具有一定质量的物体客体也必具有和这质量相当的能量。这样,人们引入一个换算系数K将任何一个物质具有的质量M和能量E表示成E=KM ,就是一件顺理成章的事情。人们通过牛顿第二定律的微分公式,可以求解出同一个刚体物质在不同的运动速度下具有的瞬态质量M与其具有的瞬态速度V之间有着如下的一般关系:  
  若能找到一个实际的特例,通过它计算出该式子中的待定系数K,质能之间就有了明确的换算关系式。显然,这是一件很艰难的研究工作。查看一下物理学的发展史,早在19世纪初,汤母孙(J.J.Thomson)、考夫曼(W.Kaufmann)等人就已经在质速关系的实验和理论研究方面做出了大量有成效的工作。
  1904年,哈孙隆耳()通过实验证实质量增大与辐射能量成正比,并导出E∝MC2。同一年,洛伦兹根据电子的质量起源于电磁和电子运动时其大小沿速度方向发生收缩的假说,推导出电子质量随速度变化的关系式子为。但由于洛伦兹的所依据的分子收缩假说在理论上存在严重问题,人们没有把获得质速关系式子的功劳明确地记在洛伦兹的头上。此后,Rogers通过实验,进一步精确的测试得出,质能换算系数K的数值非常接近真空中的光速C的平方值。
  有了K ≈ C2 ,才有:
  E = KM ≈ C2M 。
  在实验中,最好测量的就是速度为零之时静止状态下的物质质量,人们只要测定出一个物体在速度为零之时静止状态下的质量m ,就可以通过质速关系式计算出它在不同的运动速度V之时具有的瞬态质量M;
  由于迄今为止的基础物理学教材都没有把上述分析过程全部讲述出来,人们对牛顿第二定律的微分公式常常产生了一些误解。有人以为, Fdt=d(MV)=VdM + MdV式子中的M与V可以是独立的自变量,dM与dV无关。更多的人是不明白牛顿第二定律为什么在高速运动下失效。
  确实,单从牛顿第二定律的微分公式看,其中的M与V好像是各自独立的自变量。但我们从推导出来的质速关系已经得知M是V的函数,dV≠0时,dM≠0 。由于在dM≠0时,dV可能等于0 ,譬如将几个作完全相同的匀速运动的物体连为一体,对其中原来的任何一个物体而言,都可以说M发生了改变,但V未发生改变。此时,MdV=0,而 VdM≠0,但F=0是明摆着的事实。
  必须说明dV=0时dM≠0的来历,否则我们不能继续使用牛顿第二定律的微分式子。只有在M改变的物理意义是dM=M-M0 ,而M 对应的是V 、M0对应的是V0时,才是使用牛顿第二定律的微分式子的充分条件。
  当物质的运动速度V接近于光速,例如:V在〔0.99999C , 0.999999999C〕范围中进行变化,取V0 = 0.999999999C,此时将有dV ≈ ( V - C )。我们根据牛顿第二定律的微分式子和质能换算关系可以推导得出:
  C2 dM = V2 dM + VMdV 
  → C2 dM - V2 dM = VMdV ,
  → ( C + V )( C - V )dM = VMdV , 
  → ( C + V )dM = VMdV/( C - V ) ≈ - VM ,
  ∴ dM ≈ - VM/( C + V ) ≈ - 0.5M ;
  根据此结果,V0越接近于C,速度改变得越少,质量减少一半的推测越准确。这显然是错误的结论。
  它表明:牛顿第二定律在物质的运动速度接近光速时已不再保持成立,人们不能继续使用根据牛顿第二定律推导得出的质速关系式子,计算光子在速度小于C时对应具有的质量是多少。
  从逻辑上说,质能换算系数K≈C2 属于某种巧合,它也就意味着在特殊条件下,光子的运动速度有可能超过通常情况下的真空光速。鉴于具有能量为hν的光子具有相应的惯性质量或引力质量为M=hν/ C2 ,从理论上不难分析出:以初速度为C的运动光子垂直于某个星球表面向外发射,当星球的半径R与其质量M满足关系R=2GM/C2之时,光子在离开星球到达无穷远处时速度将减为零。实际上只要到达足够远后,该光子的速度将降低到足够小。一旦光子具有的能量减小到已不足以使它还能以光子的形式存在之时,该光子就会被转换成其它的物质存在形式。于是,人们将观察不到从距地球遥远的此类星球表面发出来的光线。虽然它们可以将周围临近的物体吸引到自己上面去,外面射向它的光线也会被它们所接受,但是它们发出的任何射线却不能被足够远处的观察者观测到。
  这类星球也就是所谓的"黑洞",并构成一种类型的"暗物质"。当然,这只是理论上忽略了诸多未确定因素进行的推导,实际在宇宙中是否存在"黑洞"星体,迄今仍然还是一个迷!
  在人们弄清楚了质量与能量之间的关系后,光子在强引力场中运动所发生的光线偏转,完全可以用大家早已熟悉的经典力学公式去进行分析,它不再是困扰人们思想的问题。
  物质运动速度的改变,也就是能量从一个物质转移到了另一个物质上。作为能量集合体的物质,能量发生增加或减少,将相应地反映到质量的增加或减少上。
  质能关系的应用,原理上只能在相对于与绝对空间保持静止的参照系中才能使用,也即该公式不能传递到局部惯性系上去使用。但由于太阳系相对于银河系的系统质心,近似在银河系对称中心,仅以每秒几十公里的线速度进行运动,除非是整个银河系的系统质心以极高速度相对于与绝对空间保持静止的参照系进行运动,在地面上做质能关系实验研究时,低速下质量的改变几乎观察不出来,而在速度达到每秒几百公里,每秒几千公里时,地球系统自身的背景运动速度又可以忽略不记了。由于这个特殊原因,使得质速关系可以在地面上的参照系中近似地使用。
  根据质能关系和牛顿第二定律推导出来的质速关系公式,并没有告诉具体的作用过程怎样进行。例如,加热引起的质量增加并没有发生物体在宏观上有速度变化,人们只是将它解释为分子的运动速度发生了改变。火箭发射时,飞行速度的变化也与质速关系公式完全不相同,人们也只能把质速关系归结到分子运动的层次上。由此可见,适合应用质速关系式的场所,应该是基本粒子接受或释放出能量之时的作用过程。      
五、从空时描述看牛顿定律的实质  
  当人们用物体在空间的瞬态位置移动量与所对应的时刻变更量dt 之比值来表示被观察物体处于何种运动状态中时:"速度"不变,表明被观察物体进行的是状态恒定的惯性运动;而"速度"改变,表明被观察物体相对处于状态正在变化着的非惯性运动状态中。显然,人们也同样可以用物体在空间发生位置移动所对应的时刻变更量dt与该物体在空间进行的瞬态位置移动量之比值,特称之为"耗时速度",来反映被观察物体处于何种相对运动状态中。"耗时速度"不变,表明被观察物体进行的是状态恒定的惯性运动;而"耗时速度"改变,表明被观察物体相对处于状态正在变化着的非惯性运动状态之中。
  当我们把物体的空间位置作为自变量,通过用物体在等距离移动过程中的时刻改变规律来描述物质世界中的运动现象时,我们称之为对物质运动做出的"空时描述"。相应的,"耗时速度"的改变率称作"耗时加速度"(用表示)。由于耗时速度与人们已经熟悉的物体移动速度在数值上是互为倒数关系,在被考察物体的质量变化dM可以忽略的情况下,使用耗时速度来描述物体的运动状况时,牛顿第二定律的数学表达方程可以从以往的经典公式推导得出为:  
  此时物体受到的作用力不仅与"耗时加速度"成正比,还同时与"耗时速度"的3次方成反比。设K2 参照系相对于K1 参照系以不变的速度作匀速运动,相应的"匀耗时速度"为 ,人们马上会得出:这些熟悉的式子。但是在之间,之间却是如下的关系:  
  这表明,在一组互相保持作匀速直线运动的参照系中,既可以采用"时空描述"方式对同一个物体的运动状况进行分析,也可以采用"空时描述"方式对同一个物体的运动状况进行完全等效的分析。由于:    
  这个结果与将时间作为自变量时推导出来的式子完全相同。它表明在数学上可能会有多种方式对同一个物理现象做出表达,只要它们不违反数学推导规则,结果都应该相同。但是在物理上,不同的出发点意味着不一样的分析思路。人们把时间作为自变量对物理现象做出的"时空描述",最大的优点就是那些已经被人们发现的运动方程都显现出比较简便的表达形式。而且这些运动方程并不要求时间必须是单方向流逝的正值才能成立。这给人们进行数学上的推演带来了方便,但同时也使人们对时间产生出了神秘化的误解。从研究思路上来说,所谓的"时间"仅仅不过是人们为了便于对物体运动规律进行研究而引入的一个参考变量。实际上,物体进行运动并不需要有一个假想的时刻先变化,它才跟着变化。因此,采用"空时描述"解说物质的运动,比采用"时空描述"解说物质的运动在物理意义上更为准确。      
六、正确理解相对性原理  
  按照伽利略提出的相对性变换原理,人们通过实验检验手段,只要找到了一个实际存在的可以应用力学定律对被观察物体的运动规律进行分析研究的惯性参照系,凡是建立在相对于该参照系作匀速直线运动的实际物体上或实际不存在的假想物体上的参照系,都可以应用牛顿第二定律对同一个被观察物体的运动规律进行定量的数学分析。因此,人们不可能发现真正驻定的相对于绝对空间处于静止状态的参照系。但同时也必须看到,只要对加速度再求一次导数,人们就能够得出另外一个新的力学定律:作用力的变化率等于被作用物体的质量乘上该物体的加速度变化率。这个新力学定律对彼此保持做相对匀加速运动的参照系具有完全相同的数学表达式,人们当然也可以将它理解为对相互保持作匀加速运动的参照系也成立的另外一个相对不变性原理。但除非这么做能够对人们的研究工作带来某种有使用价值的内容,否则那就仅仅不过是在玩玩没有实际意义的数学游戏而已。
  实际上,相对性变换原理并不是自然界中的物质运动必须遵循的基本规律。譬如:相对性变换原理对能量守恒定律就不成立。能量守恒定律是自然界中最基本的运动规律,无论人们是否建立起了物理学理论,它都不会受到影响。一个物体实际具有多少能量,不会因为人们在空间选择了不同的参照系来做观察基准而发生改变!人们在空间选择的各个参照系,有的可能正确反映出被观察物体实际具有的动能值,但更多的情况是不能够正确反映出被观察物体实际具有的动能值。
  严格地说,伽利略相对性变换原理对动量守恒定律在数学上也已经不再保持成立。大家知道,对于速率不等的每一个惯性参照系,被观察物体系统的动量总和在该物体系统未受到外部作用力作用时将对应保持为不同数值的常数。如果这种描述也算是符合相对性变换原理的话,人们完全可以如法炮制,将牛顿第二定律改成另外一种描述方式:即任意每个物体相对于理想的匀加速参照系具有的加速度乘以该物体质量与作用在该物体上的力之差恒等于某个常数。我们不需要引入莫须有的假想"引力场",就已经实现爱因斯坦建立的广义相对论所的期望目标。然而,进行这种描述上的改变并没有解决任何实质性问题,人们只是把无法寻找理想的惯性参照系这个难题,变成了无法寻找理想的匀加速参照系难题!其实,理想的匀加速参照系和理想的惯性参照系都不是应用牛顿力学定律的必要条件。
  在涉及到光的干涉现象时,由相干光束产生的干涉景象在实际空间中都有自己对应的分布状况,不管人们是否借用光线接受屏去进行观察,干涉条纹在空间的分布位置都已经确定。换句话说,相对于其它与麦克尔逊干涉仪不保持静止状态的任何参照系,在麦克尔逊干涉仪器光线接受屏上呈现出来的干涉条纹都不是处于静止状态中的"不移动空间线"。人们在与干涉仪器不保持静止状态的运动参照系中,用矢量合成法则变换出来的相对于该运动参照系的光速计算得出的两路相干光之间出现的光程差,与建立在地面静止点上的参照系中,用相对于该静止参照系的光速计算得出的光程差已不再保持相等。由于在19世纪末人们还没有发明出激光器,人们在那时做光学干涉实验,两束相干光的光程差不能相差太大,麦克尔逊干涉仪只能设计成两条臂长相等的光路。在有了激光器做光源之后,我们完全可以把干涉仪设计成下图所示的光路:  
  此时,一束光线直接通过两只半透半反射镜到达光线接受屏;另一束光线则先被前一只45度半透半反射镜从A处反射到B处,在B处被45度全反射镜从B处反射到C处,在C处被45度全反射镜从C处反射到D处,之后,再被后一只45度半透半反射镜将其反射到光线接受屏上。这两束相干光在光线接受屏上产生的干涉条纹,将由它们所经过的光路的光程差确定。显然,这两束相干光的光程差等于2L,换算成时间差就是Δt=2L/C 。在水平光路上,与干涉仪保持静止的O参照系以速度C传播的光线,相对于与O参照系以速度V运动的O′参照系传播的相对速度应该等于C-V。根据时间差与参照系无关的事实,用经过矢量合成法则换算出来的相对光速C-V乘上时间差Δt,得到的结果是:
  (C-V)Δt = 2L( 1 - V/C ) ≠ 2L
  要使O′ 参照系中具有的相对光速乘上时间差仍然等于与干涉仪保持静止的O参照系中计算出来的光程差,就只能假定光线在O′参照系中具有的相对传播速度也等于C 。再看看垂直光路上的情况,原来在与干涉仪保持静止的O参照系中以速度C传播的光线,在O′ 参照系中换算出来的相对速度是 。对波振面上的任何一个点来说,在O′ 参照系中走过的路程也响应的改变为L  ,光线从A点传播到B点,或从C点传播到D点,无论在那个参照系中,都是完全相同的时间间隔。于是在O′ 参照系中,用垂直光路上换算出来的相对速度  乘以相应的时间间隔将是等于2L >2L。它表明:人们既不能用两束相干光分别经过不同的光路再汇合到一起时具有的传播速度和它们在经过不同的光路形成的时间差来计算真实的光程位相差,也不能用光线在O′ 参照系中走过的路程差来计算真实的光程位相差。伽利略提出的相对性变换原理在这里已经完全止步。
  再看质速关系式子的情况,我们根据牛顿第二定律和质能换算关系E=KM 可以推导出:  
  按照约定,物体在运动速度为零时的质量m称为静质量,而物体在运动速度V不为零时具有的瞬态质量M称为动质量。
  在彼此互相保持作匀速运动的任意两个惯性参照系中,质速关系式子应该如何进行应用?举例来说,在地面测量出两个静止质量完全相等的物体A与B,将它们加速后,分别以相同的恒定速率V朝相反方向运动,相对于分别建立在这两物体上的惯性参照系来看,处于相对静止状态中的A物体或B物体与相对于地面参照系处于运动状态中的B物体或A物体,它们实际具有的质量究竟是一样大,还是谁更大一些?计算发现,当把与地面保持静止的惯性参照系改到相对于地面具有速度V的参照系上后,A 、B两个物体具有的动能E′=(1/2)m(2V)2 =2mV2,已经比在地面参照系中计算出来的数值E=(1/2)mV2+(1/2)mV2 =mV2 大了一倍。而地球相对于建立在A物体或B物体上的参照系将会计算出更加巨大的动能来!这些多出来的能量显然与能量守恒定律不符合。
  根据质能换算关系E=KM=C2M ,如果在计算过程中产生出了莫须有的新增能量,也就必然会产生出莫须有的新增质量来。由此可见,质速关系式子的正确应用,必须要有一个能够可靠地确定出物体的静止质量的参照系作为基准。经典意义上的伽利略相对不变性原理在这里已经完全失效。
  到目前为止,人们对相对性原理的认识实际上出现了3种不同的理解:第一种要求在进行坐标变换时数学公式的表达形式保持不变;第二种要求在不同坐标系中使用本参照系中的物理量进行计算时应具有完全相同的数学表达形式;第三种只要求物理学的定律在叙述上保持相同。牛顿第二定律符合第一种理解意义上的相对不变性原理。机械能守恒定律符合第二种理解意义上的相对性原理。牛顿第一定律和动量守恒定律符合第三种理解意义上的相对性原理。如果把光波在真空中传播时保持波长不变,并依据它来判定相干光之间的位相差相对于不同参照系也保持相同的话,似乎也可以使光波的干涉现象符合第三种理解意义上的相对性原理。在理论上,人们完全可以人为的自己定义相对性原理,但必须把具体的意思表达准确。只要做到了这一点,人们在相对性原理上产生的种种分晳就不难求得一致了。      
七、发现测不了原理  
  人们知道,实际空间并不是没有任何光传播媒介物质的绝对理想的真空世界,光在只有非实物粒子的真空中传播时,相对于由非实物粒子构成的光传播媒介物背景参照系具有恒定的传播速度C,它既与光源的运动状态无关,也与接受者的运动状态无关。光在遭到镜面等物体反射时,反射光在非实物真空中的传播速度仍然等于入射光在非实物真空中的传播速度,但反射光的波长和频率会随着镜面相对于非实物真空中的光传播媒介物质所作的相对运动进行改变。由于在地球表面空间中的所有存在物质都要受到地球万有引力的作用和惯性定律的制约,地球表面空间中的非实物粒子都相对地面处于静止状态中,在忽略空气实物粒子对光传播的影响下,光在地球表面空间传播时其速度恒等于相对于光传播媒介物静止的背景参照系具有的传播速度C 。
  现在我们把观测使用的K参照系选定在与光传播媒介物背景参照系保持处于静止状态的点上。相对于K参照系处于静止状态的任意空间点P(x,y,z),我们可以从P点发出球面光波,当发出的光波与被设想成无限大的理想反射镜面的XY、YZ、ZX三个坐标平面相碰后,从三个坐标平面反射回来的光波将通过P点,从而测得光线从P点分别到达三个坐标平面再返回P点的三个时间间隔Tx 、Ty 、Tz ,P点的三个坐标值即可按照如下公式计算的得到:  
  对于在K参照系处于运动状态的点D,它在时刻t之时的瞬态位置坐标D( x ,y ,z )显然应该这样来测定:
  在t时刻,由一个与K参照系位置重合的参照系K′同处于运动状态的D点保持处于相对静止的状态之中,从D点发出球面光波,当发出的光波与K′参照系上被设想成无限大的理想反射镜面的X′Y′、Y′Z′、Z′X′三个坐标平面相碰后,从三个坐标平面反射回来的光波将通过D点,测出光线从D点分别到达三个坐标平面再返回D点的三个时间间隔Tx′、Ty′、Tz′。D点在t时刻的三个坐标瞬态值即可按照推导出来的公式计算得到。在一般情况下,这些公式比较复杂。我们只研究最简单的情况,就是运动点相对于K参照系以速度v沿着X轴方向前进。由于从运动点发出的光波在K参照系中以恒定的速度朝任何方向传播,光在K′参照系中,从D点到达Y′Z′、Y′Z′、Z′X′三个坐标平面再返回D点的时间可以分别推导出来为:  
  根据光线从D点分别到达K′参照系三个坐标平面再返回D点的三个时间间隔,人们就可以相应的计算出处于运动状态的D点在时刻t之时的瞬态位置坐标D(x,y,z)为:  
  我们通过以上分析发现,当采用光波测量运动点在某个时刻的瞬态坐标值时,所需要的测量时间间隔Tx′、Ty′ 、Tz′,将比测量处在同一空间位置的静止点的坐标值所需要的测量时间间隔Tx 、Ty 、Tz 要长:  
  随着运动点的运动速度增大,测量运动点在某个时刻的瞬态坐标所需要的测量时间间隔会随之增长。当运动点的运动速度接近光速之时,运动点在某个时刻的瞬态坐标实际上已经不能测量出来,从而使得实验工作在实际上得不出结果。我们特将此现象称之为"测不了原理"。测不了原理从实验的可操作性上面,说明物体在高速运动的情况下,经典运动力学实际上已经失去应用价值的原因。人们必须改用别的分析方法。
  换句话说,在极高速运动的情况下,不可能通过对牛顿第二定律的数学公式作出某种修正来使它继续能够应用。爱因斯坦建立的狭义相对论,试图通过修改矢量合成法则来使牛顿第二定律在极高速运动下继续好用,该思路与事实不符合。
  在微观的量子研究中,测不准原理使得牛顿第二定律的数学公式失去可操作性质,因而必须改用别的分析理论。
  与此同时,根据测不准原理,人们将无法测量出光子在任何瞬态时刻相对于某个参照系所确定出来的空间坐标值。
  人们不可能通过测量光子在同一时刻相对于两个相互作相对运动的参照系分别确定出来的空间坐标值,来直接否定光速不变假说。人们只能根据光速不变假说所引出来的不合理现象,判定它不是可以接受的假说。      
八、对惯性参照系的重新认识  
  我们知道,对物体的相对运动进行描述,其实就是一个观测的过程。按照现代测量技术基本原理,人们在方法上至少可以采用"直接比较","差动比较"与"补偿比较"三种比较方式来进行观测。牛顿对物体相对运动的描述,属于最简单的"直接比较"方式。牛顿提出的"绝对空间"概念,乃是实现直接比较观测的"绝对零位基准"。人们在现实之中对物体的相对运动实际上采用了"差动比较"方式来作出描述。当作为相对比较测量基准的参照系自身的绝对运动正好反应为某个完整物体系统中诸物体所共同具有的"背景加速运动"时,该物体系统中诸物体相对于该参照系观测出来的相对运动,就可以过滤去除叠入物体绝对运动中的"背景加速运动",仅表现为物体固有惯性特征的运动规律。所谓的"惯性参照系",就是符合这种要求的"相对零位基准"。
  至于"补偿式"观测方式,也即是"空时描述"所使用的观测方式。由于它不符合人们对被观察物体运动状态进行观察的习惯,不便直接采用到对物体相对运动的观测上。 
  根据"运动不灭原理",任何一种运动形式的消失都必然伴随着另外一种运动形式的产生,运动既不能自己产生也不能自己消灭;当某种运动形式未受到其它运动形式的作用时,该种运动形式将继续保持进行下去,直到超过了相对应的最高限度才转化为新的运动形式。现代物理学中的"能量守衡定律"与伽利略提出的"惯性定律",即是对"运动不灭原理"中前后两部分内容分别作出的定量表达。不言而喻,作为物质世界中的一般运动规律,应该与人们选择什么样的参照系来作为运动观测基准不相干。人们选择适当的参照系,只是为了使这些运动规律能够清晰准确地显现出来。所以,虽然牛顿提出的与绝对静止的空间相联系的"理想惯性参照系"得不到实验的充分证实,但这并不妨碍物质运动不灭原理的"惯性特征"在具体物体的运动过程中呈现出来。人们根据系统运动力学确定的"惯性参照系",就是符合要求的更适当的参照系,因为物体运动固有的"惯性特征"将在这种参照系里与相叠在一起的"背景加速运动"分开,单独呈现。
  在原理上,与绝对静止的空间相联系的理想惯性参照系是引导物理学理论进一步发展的起始点。根据运动不灭原理,不受外力作用的物体相对于牛顿提出的与绝对静止的空间相联系的理想惯性参照系将保持着原来的匀速度运动状态或静止状态,于是可以证明:由任意两个不受外为作用的物体组成的封闭物体系统,其系统质心相对于处于绝对静止状态中的理想惯性参照系也将保持匀速度运动状态或静止状态。同时由牛顿第三定律与牛顿第二定律又可以证明:两物体组成的封闭系统内的相互作用,对本系统的质心运动状态没有影响。接着再采用数学规纳法证明:由任意个物体组成的封闭物体系统,其系统质心相对于处于绝对静止状态中的理想惯性参照系将保持作匀速度运动,而且不受本系统内的物体间相互作用所影响。有了这个结论,我们就可以根据"矢量合成法则",把用于运动观测的参照基准从与绝对静止的空间相联系的"理想惯性参照系"改换成与封闭物体系统内诸物体相联系的"系统质心参照系"。这样既可使包括"动量守恒定律"在内的各个运动定律叙述起来更准确,又可使用于运动观测的参照基准成为有存在实物作保证的真实体系。之后,再根据运动具有的"独立作用原理",进一步将在封闭物体系统中呈现出来的具有惯性特征的运动规律推导到一般的完整物体系统中。在经过上述的理论发展后,人们就可以在实践中对伽利略和牛顿所发现的物理学运动定律进行充分的实验验证了。 
  由此可见,建立在完整物体系统质心上的"惯性参照系"是帮助人们精确认识和运用物质世界中各个运动规律的一个工具。物体间进行的相互作用实际上是"能量集合体"之间进行的能量交换过程。无论人们借助什么工具来认识它,它都将遵守客观存在于物质世界中的运动规律而在物质世界中进行呈现。所以,当人们采用"惯性参照系"来作为物体相对运动的观测基准时,物体间进行的相互作用和所表现出来的简单而又精确的牛顿第二定律与牛顿第三定律,乃是人们正确运用了认识物质世界本质的物理学工具的结果,人们切不可将帮助自己认识物质世界本质的物理学工具误当成导致物体按照某种规律进行运动的原因。
  由于把"惯性参照系"作为物体相对运动的观测基准时,人们根据物理学定律对被观察到的物体相对运动作出的数学分析与物体间实际发生的相互作用有着完全对应的真实可靠关系,因此它能够使系统运动力学成为精确指导人们开展新的实践活动的科学理论。至于为什么会有这样的结果,人们必须在更为基础的物理研究中进一步去探索。现在我们只能说:这是大自然赋予物质世界的一种天衣无缝的和谐与"自然美"。       
九、正确理解时间概念  
  在所有被观察到的相对运动中,被人们按照"最方便于分析原则"选作相对运动过程的参考比较基准的"标准参考运动"即是"时间"的来源。按照已经约定俗成的习惯,人们把所选定的"标准参考运动"相对于首先建立起的标定有长度计量单位的空间参照系(它是观测物体相对运动的"第一参考基准")观测到的每一个"瞬态位置"对应称作为一个"时刻",而把任意两个"时刻"之间对应的"参考运动过程"称作"时间"。
  鉴于"时间"乃是人为给"标准参考运动"所取的代名称,我们又把人为选作相对运动的参考比较基准叫做"时间运动",它是人们用于观测物体相对运动过程的"第二参考基准"。按照已经约定俗成的习惯,人们把具体实现"时间运动"的实物称作"钟"。
  根据运动不灭原理,在物质世界呈现的每一种运动形式都具有惯性。虽然均匀万有引力场可以对处于其中的所有物体进行的平动运动产生完全相同的速度变化,但它却不能对完整物体系统内已经保持着相对位置不改变的诸物体之间具有的静止惯性产生影响,同时也不能对物体进行的转动运动等不受均匀引力场影响的运动惯性产生作用。这样,人们就可以先利用空间相对位置保持不变的实物体来确定标有长度计量单位的空间参照坐标系统,再利用某些实物在空间进行的均匀转动等可以在空间单独呈现并处于惯性运动状态中的简单运动,来作为被观察物体相对于"第一参考基准"进行的相对运动过程的参考比较基准。
  为了使人们进行的测量可靠,作为确定被观察物体在空间的相对瞬态位置的"标准空间参照系",三个坐标轴向上的每一个长度计量单位均应保持统一恒定。由于这个要求正好与运动具有的"惯性"相一至,人们可以根据"运动叠加原理"把相对处于惯性运动状态的某个静止固体物规定选作为计量长度用的"标准单位长度",也可以规定把某个能在空间任一方向上呈现为具有一定长度周期的首尾相接的惯性运动作为计量长度用的"标准单位长度"。实际上,人们已经在统一规定了"标准单位长度"后的条件下,同时把这些可作为长度计量用的实物和运动形式一道作为"标准单位长度"的基准传递器具与测量空间长度的计量工具。 
  对于具体实现"时间运动"实物,人们也可以有多种选择。譬如,人们在几千年前就已经把处于惯性状态中的地球自转运动选作为标准"时间运动",只是由于这个"地球钟"太大,人们只能用它来规定时间的"标准单位间隔"。然后再用其它可搬运的小"钟"来传递标准时间间隔和作为测量时间的计量工具。现在人们又找到了重复稳定性更好的原子辐射振动来作为时间基准,而且由于用原子辐射振动运动做成的"原子钟"体积很小,因而比"地球钟"用起来更方便。需要明确的是:作为物体相对运动过程的参考比较基准的"标准运动",在整个有效比较过程和与基准传递过程中都必须始终保持恒定可靠。故此,符合要求的"标准钟"应具有完全同步的特性。即:人们在同一地方把所有"标准钟"的零位时刻校对统一后,再把这些"标准钟"单独或几只放在空间任何一个位置处都应具有相同的"单位时间间隔",而且无论每一个"标准钟"被分开单独拿到空间任何一个地方去,一旦当它们又重新在空间任何一个地方被放在一起时,"钟"上所显示的时刻都完全相同。自然,各种相对来看可独立呈现的惯性运动形式就成了实现这个要求的物质保证基础。这样,当人们说两个不重合地点同时发生什么现象时,均是以放在这两个地方保持完全同步的"标准钟"上显示的时刻相同来作出的判断。
  当人们把确定被观察物体在空间的瞬态相对位置的空间参照系的坐标原点建立在完整物体系统的质心上,并且又采用处于惯性运动状态的运动形式来作为比较物体相对运动过程的参考运动时,由于恒定不变的"单位时间间隔"所对应标定的任意两个相邻时刻与实现"时间运动"的直线运动物质(例如光子运动)在空间对应所处的瞬态位置具有完全相等的长度距离,如果被观察物体在空间的相对瞬态位置所发生的"移动量"与作为相对运动过程比较基准用的标准"时间运动"所对应的时刻"变更量"保持为线性的常数比例关系,即表明该物体进行的直线运动与作为运动过程比较用的"参考运动"都属于运动状态保持相对或绝对恒定的惯性运动。人们只要引入一个换算比例系数,就可以直接用该物体进行的直线运动替换先前选定的"参考运动"而成为比较其它相对运动的"参考运动"。故此,人们可以用物体在空间的瞬态位置移动量(简称"位移")与所对应的时刻变更量(简称"时间")之比值(简称"速度")来表示被观察物体处于何种相对运动状态中。"速度"不变,表明被观察物体进行的是状态恒定的惯性运动;而"速度"改变,则表明被观察物体相对处于状态正在变化着的非惯性运动状态中。
  由于被认为是最简单的运动和被认为是最稳定的运动都不可能是完全理想的状况,人们实际建立的时间基准和长度基准自身都存在着重复性误差。笛卡尔坐标系和牛顿提出的绝对时间都是将现实理想化的理念。人们根据实验测量结果,对大量的测量数据进行平差处理,就得到了经验定律。之后进一步将其理想化,上升到某种公理体系,便得到了理论上的定律。既然时间乃是在大自然运动物体世界中,人为选择出来作为对物体运动过程进行对比分析的标准参照运动,脱离运动本身去找寻所谓的"时间物理量",也就等于是在追寻哲学上所说的"自在之物"。    
十、有待完善的牛顿力学  
  物理学是研究自然物质世界中的实际现象的学问,它最基本要求就是所作的理论分析必须能够进行直接或间接的实验检验。因此,我们在空间给定的参照系必须要有确定其实际存在的保证物体。如果我们在空间任意给定的参照系本身都没有保持其存在的前提条件,我们就不可能用力学实验来测定某个物体在这个虚构的参照系中真实受到的作用力是什么状况。
  非但如此,如果在空间给定的参照系本身的运动状态还会随着被观察物体的运动状态改变而发生变化,我们也不能用力学实验准确地测定出相对于该参照系处于非静止状态中的运动物体在该参照系中的真实受力状况。为了保证力学实验能够准确地测定出相对于该参照系处于非静止状态中的运动物体在该参照系中的真实受力情况,就必须要求被观察物体的运动无论发生什么变化,给定参照系本身的运动状态都不应受其影响。研究证明,建立在物体系统质心上的参照系可以满足被观察物体的运动无论发生什么变化,给定参照系本身的运动状态都不会受其影响的要求。
  现代量子物理学告诉人们,力是物体间进行的能量交换过程,它显然是与参照系无关的作用过程。为了区别起见,我们把物体间实际进行着的能量交换过程称为真实力,而把物体相对于某个系统质心参照系所测定的作用力称为示值力。由于能量守衡定律与参照系无关,反应物体间进行的能量交换过程特点的牛顿第三定律必然也是与参照系无关的一般力学定律。所以,人们可以按照独立作用原理通过实验的方式,先将两个物体间存在的真实力与两物体间的相对距离以及运动状态等相关的函数关系确定出来,然后再把它们作为已知条件来使用。然而每个物体在包括它在内的各个指定物体系统的质心参照系中可以表现出不同的示值受力,只有在给定的参照系属于惯性参照系之时,用实验测定的示值作用力才与系统内物体间实际进行着的相互作用力等同,我们也才可以用实验方式建立起真实力与物体间的相对距离以及运动状态之间的对应关系。
  在经典力学中,力是一种唯象概念。它的基本特征是,力的作用似乎不需要时间上的响应过程,这也被称为超距作用。根据现代量子物理学的研究证明,力是物体间进行的能量交换过程。对于每一个物体来说,它向四周辐射出去的能量在离开该物体的空间面上的分布密度,显然反比于对称于该物体为中心的空间球面积,正比于该物体所含的物质量。由于球面总面积与其半径平方成正比,物体向四周辐射出去的能量在离开该物体的空间面上的分布密度必定与该点到物体间的距离平反成反比。由于交换不等同于吸收,交换是对所有物质都公平的性质,因此交换程度又与接受到能量进行交换的物质量成正比。只有在进行交换的过程中出现了能量被一方所吸收,才实现了"做功"的过程。
  显而易见,物质间进行能量交换所需要的时间响应必定要反映在力的大小上,对于低速运动物体来说,可以忽略物质间进行能量交换所需要的时间响应对作用力的大小影响。但对于高速运动物体来讲,物质间进行能量交换所需要的时间响应就不可以忽略掉了。譬如,在万有引力的作用下,物体所能够被加速达到的最高速度必定小于万有引力场的响应传递速度。而在电场或磁场的作用之下,物体所能够被加速达到的最高速度必定小于电磁场的响应传递速度。实验已经证实电磁场的响应传递速度等于光在非实物空间中的传播速度,采用电磁场来增加电子的运动速度,所能达到的最高速度必定小于光在非实物空间中的传播速度。人们现在还没有通过实验证实,引力场的响应传递速度是比电磁场的响应传递速度大,还是完全一样大。在考虑了场响应传递速度对作用力的影响后,经典的力定律也就需要进行适当的修正计算。例如可能需要在经典力定律计算公式上乘以修正系数(1-v/c),也可能是乘以别的修正系数。人们只能根据实验来进行校正。
  经典牛顿力学至今一直是人们用来分析宏观物体运动的基本工具,但是只要我们对其理论依据进行深入追究,就会发现经典牛顿力学存在着一个自身尚未解决的根本性问题,就是为什么同一物体在某些参照系中观察到的相对运动适用于牛顿定律,而在另外一些参照系中观察到的相对运动不适用于牛顿定律。导致上述根本性问题出现的原因是牛顿在建立经典物理学时,没有找到力学定律与参照系之间存在着的内在联系。事实上,牛顿所设想的"理想惯性参照系"乃是可以应用其力学定律的充分条件,并非是应用力学定律的必要条件。人们只要把地球及其表面小物体所占据的空间实际受到的外部万有引力作用状况和地球处于自转状态中的条件弄准确,就不难从系统运动力学推导出处于地球表面上的小物体相对于地球表面邻近任意点所具有的,虽然系近似,但确具有极高准确性的运动力学定律。 
  牛顿力学在理论上要求把惯性参照系建立在理想的绝对静止的空间上,但实际应用时却是把实验检验结果作为能否运用其力学定律的依据。牛顿在研究地面上的物体运动规律时会要把最原始的惯性参照系建立在地面某个静止点上,而在研究太阳系中的星球运动规律时又会把最原始的惯性参照系建立在恒星太阳的中心上。显然,只找到这么两个可以应用力学定律对被观察物体的运动规律进行定量的数学分析研究的惯性参照系是不够用的。而且,人们也不可能对每一个实际上可以采用的惯性参照系都要先经过实验检验后,才能确定出它是否可以应用力学定律来对被观察物体的运动规律进行定量的数学分析。假如情况确是那样的话,人们所作的理论分析就失去了对实践工作的指导意义。
  经典物理学所提供的伽利略相对性变换原理其实就是要告诉人们,一旦我们通过实验检验的手段,找到了一个实际存在的可以应用力学定律对被观察物体的运动规律进行定量的数学分析研究的惯性参照系,凡是建立在相对于该参照系作匀速直线运动的实际物体上或实际不存在的假想物体上的参照系,都可以应用牛顿第二定律对同一个被观察物体的运动规律进行定量的数学分析研究。所以说,伽利略相对性变换原理是使牛顿第二定律得到广泛应用的纽带。而"动量守衡定律"在彼此保持作匀速直线运动的两个惯性参照系中分别进行应用之时,被观察物体系统的动量总和在该物体系统未受到外部作用力作用时虽然保持不变,但却不是永远恒等于某个惟一的常数。对于速率不等、但是作恒定的匀速直线运动的每一个惯性参照系而言,被观察物体系统的动量总和在该物体系统未受到外部作用力作用时,将对应保持为一个不同数值的常数。人们其实也同样可以把牛顿第二定律改变成类同的描述方式:任意物体相对于理想的匀加速参照系具有的加速度乘以该物体质量与作用在该物体上的力之差恒等于某个常数。然而,进行这种描述上的改变并没有解决任何实质问题,人们只是把无法寻找理想的惯性参照系变成了无法寻找理想的匀加速参照系难题!事实上,理想的匀加速参照系也不是应用运动力学定律的必要条件。 
  随着时代的发展,现代物理学中所说的惯性参照系已经不是牛顿所提出的与绝对的惯性运动相联系的理想惯性参照系概念。现代物理学中所说的惯性参照系,只有"孤立系"与"局部系"两种情况。所谓的"孤立系",就是指系统外的其它物体离开该系统非常非常遥远,以至于可以把系统外的物体对该系统的作用忽略掉。而"局部系",就是爱因斯坦发现的那种建立在地面上自由下降的起重机上,对于该起重机里面的空间范围内的物体来说的"袖珍版"的惯性参照系。在实际应用中,只要研究的空间范围足够小,被考察的物体比起该空间范围更加更加小,就可以把它们作为"局部系"来对待。如果再引入"微分空间"概念,对体积大小完全忽略不计的理想化"质点"相对于建立在该"微分空间"上的参照系具有的运动规律作数学分析时,人们可以把牛顿定律作为进行数学理论分析的依据。
  作为严格的物理学,人们对自己给出的每一个概念,都必须弄清楚它在自然物质世界中实际对应着什么样的物理意义。譬如,"孤立系"在概念上并没有摆脱古典的含义,它实际上只是为牛顿提出的与绝对的惯性运动相联系的理想惯性参照系找寻到了一个如何在现实自然物质世界中确定理想惯性参照系的途径。而"局部系"也只是对实际可以应用牛顿力学来分析物体相对运动规律的惯性参照系类型进行了补充,它们都没有从理论上解决牛顿力学存在的问题。
  就文字上来说,"惯性"只是一个大家约定俗成的名称,也可以取叫别的名称。"惯性"所表达的物理涵义是指保持原来的运动状态,更加广义的定义是指事物具有的试图保持原来呈现方式的特性。真正难办的是:如何判断物体保持着原来的运动状态?请不要使用有没有受力来进行回答,而要求从事物的存在方式上去作出解释。人们可以说保持着原来的运动状态就是作匀速直线运动,可什么是 "匀速"?什么是"直线"呢?
  在欧几里德几何中,直线与平面的定义是:"直线就是这样一些点,它们是一样地放置着的;平面就是这样一些直线,它们是一样地放置着的。"请问:"一样地放置着"又是什么意思?在数学上,人们只能将它作为无须证明的基本概念来接受。而在物理上,除了直线运动的判断要有物质保证基准外,"匀速率"的判断也要有物质保证基准。追根究底,必定是出现循环论证。
  爱因斯坦的错误在于以为惯性运动是因为有惯性参照系存在,而惯性参照系就是牛顿定律可以适用的参照系。假如情况确实如此,在惯性运动与惯性系的概念上已经发生逻辑循环。事实上,惯性系并非一定要建立在绝对的匀速直线运动上,而物质运动具有的惯性根本就不以人们是否建立了参照系为转移。
  总起来说,在经典牛顿力学中,人们并不注意每一个给定的物理量都必须要追查它的来源,随便假定一个物体受到了某个作用力作用,就要求解答出该物体相对于某个指定的参照系所具有的运动规律。这种把研究对象孤立起来进行分析的方式,导致了牛顿力学很难不被引入歧途之中。
  必须从整个群体来分析物体间所进行的相对运动,其中的每一个物体受到其它物体给以的作用都必须是客观存在的事实。人们不可以凭空捏造出与客观规律相抵触的莫须有物理量来制造并不存在的事端。人们在进行理论上的分析时,一定要注意它的可适用范围条件。一旦超出了能够正确适用的上下限范围条件,所进行的数学分析就将失去意义。      
第二章 解开相对论之迷  
一、什么是同时性 
  在经典物理学之中,人们对同时性采取了公认的态度。显然,最好能找到一种实验方法,通过它来判断出发生在自然界里不同地方的各个事件,那些是同时刻出现,而不同时刻出现的各个事件之间又是怎样的顺序。一种合理的设想是在空间每个位置都有一个点光源,每隔一个固定不变的时间间隔发出一个短暂的光波,人们可以在与坐标原点保持静止的任何位置接受到从空间某处每隔一个固定不变的时间间隔δ发来的短暂光波。记下每次接受到短暂光波信号的开头时刻,如果相邻两次时刻之差保持不变并等于δ,人们就可以判定放在点光源位置处的钟与接受位置处的钟是完全相同的时刻变化规律。按照这种测试方式,人们可以推导出放在空间任何位置处于静止状态的钟都是完全相同的时刻变化规律。由于绕着空间某个静止点做园周运动的质点每隔一个固定不变的时间间隔δ发出一次短暂的光波,人们在其圆心位置的静止点上接受到的光波时间间隔都等于δ,因而可以判定出放在做园周运动的质点上的钟与放在其圆心静止点上的钟是完全相同的时刻变化规律。人们可以设想所有的钟都是在空间同一个位置制造出来的,在各方面都是完全一样的"标准钟"。在对好零位时刻后,分别将它们以不同的半径做圆周运动移动到空间各个位置处并使其处于静止状态之中。按照此种移动方式摆放在空间任何位置处于静止状态的钟上所显示出来的相同数值,也就是相同的时刻。当空间任意两个静止位置发生事件时,放在这两个位置处的"标准钟"上正好显示为相同的时刻数值,在这两个不同位置发生的事件就被判定为同时发生的事件。如果放在这两个位置处的"标准钟"所显示的时刻数值不相同,人们就可以根据"标准钟"显示出来的具体数值,判断出它们之间的先后发生秩序。
  不言而喻,自然界里同时发生的各个事件是由自然界本身所决定,并不以人们的主观意志为转移。所谓的"同时性",其实就是可以一起呈现的物理意义。任何物体都要占具一定的空间,也就是要由若干体积并不为0,但其大小可以忽略的质点来构成。只有当构成一个物体的所有质点都能够一起呈现出来之时,它才是完整的呈现状况。如果构成一个物体的所有质点不能够一起呈现出来,人们就必须通过一段时间的观察综合,才能够对它做出完整的叙述。这里,我们不讨论由于被隐藏而不能观察到的情况,凡在同一个时刻存在的质点,就是一起呈现出来的事物。
  在一个参照系中呈现出来的某个物体如果只有一个存在时刻,按照相对论给出的时刻变换关系,在与前一个参照系具有相对运动的参照系中,该物体将只能以厚度为零的断面扫描过程呈现出来。由于任何物体在自然世界中的呈现都要经历一段时间,即便假设相对论给出的时刻变换关系是正确的自然规律,任何物体都不会是仅以厚度为零的一个断面扫描过程呈现出来。在经典物理学之中,物体在自然世界中的呈现时刻在任何参照系中都完全相同,呈现时刻不受人为给定的参照系所影响。
  爱因斯坦建立的相对论并没有改变人们已经理解的同时性概念,但他却没有把同时性的物理意义说明清楚。爱因斯坦提出用光波或电磁波来判断两个地点发生的事件是否同时,只是把光波或电磁波做为可以进行实验判断的发送信息而已。站在中点来进行观察只是最简便的实验方式,不处在中点当然也可以进行观察,只要扣除发送信息在传播中产生的时间差,同样能够判断出两个地点发生的事件是否同时。爱因斯坦给出的"火车实验",只是想向人们提供一个能够说明同时性具有相对性的"范例",并不是要用光在真空中的传播规律来重新定义同时性概念。
  按照相对论给出的时空变换关系,在同一地点同时发生的事件,在任意两个做匀速相对运动的参照系中都是同时发生的事件;而在两个地点发生的事件,如果在某个参照系中是同时发生的事件,那么在另一个与前一个参照系作匀速相对运动的参照系中就一定不是同时发生的事件。后者即是相对论所说的同时性的相对性,这显然不是仅凭一个"火车实验"范例就能够证明的事实。爱因斯坦提供的"列车实验"只是想告诉大家:
  在车箱参照系上考察,从车厢中点发出的光线将同时到达车箱两端;而在路基参照系上考察,由于车厢两端处在运动之中,从车箱中点发出的光线在到达车厢两端时由于走过了不相同的距离,根据光速不变原理,从车箱中点发出的光线将不能同时到达车厢两端。
  这确实是与相对论符合得很好的解说。根据光速不变原理,在车箱参照系上进行观察时,从车箱两端同时发出的光线将同到达车厢中点;但在路基参照系上考察,由于车厢中点处在运动之中,从车箱两端同时发出的光线在到达车厢中点时分别走过了不相同的距离,从车箱两端同时发出的光线将不能同时到达车厢中点。由于在同一地点同时发生的两个事件在任意两个做匀速相对运动的参照系中都是同时发生的事件,从车箱两端发出的光线也就不允许在车箱参照系和路基参照系中都是同时发生的事件。如果认为这是正确的解说,相对论给出的同时性的相对性就必须属实,而且不是依靠光在真空中的传播规律才导致出来的现象。
  要知道,从车箱中点发出的光线可能不是通过真空到达车厢两端,而是经过两条玻璃光纤到达车厢两端成为车厢两端的新发光点。为了符合同时性的相对性,人们又得提出光在玻璃介质中传播时具有某种相应的光速不变原理。然而,从车箱中点连接到车厢两端的玻璃光纤未必拉成了直线,可能是打成了不规则的卷,人们连准确的数学描述式子都难以写出来。另外,如果是依靠电源通过导线将连接在车厢两端的灯泡同时点亮闪光,为了符合同时性的相对性,人们又得提出电场在导线中的建立过程具有某种相应的响应速度不变原理。可是连接灯泡的导线未必拉成了直线,它可能是打成了极不规则的乱卷。人们连准确的数学描述式子都写不出来,又如何能够给出可以用数学试子进行表达的电场建立响应速度不变原理呢?所以说,利用假设成立的"光速不变原理"来说明同时性具有相对性,乃是经不起推敲的误导性宣传。      
二、洛仑兹变换与仿洛仑兹变换的数学推导  
  在讲授相对论的教材中,人们都试图借助某种假定的数理模型来推导出洛仑兹变换。其实,洛仑兹变换的数学推导并不需要借助任何实际的物理参量。正如伽利略变换的数学推导也不需要借助任何实际的物理参量一样,它们都可以根据数学本身所遵守的运算规则推演出来。
  由于:
  x = x - vt + vt
  令:
  x′= x - vt 、 t′= t
  则有: 
  x = x′+ vt = x′+ vt′
  这即是标准的伽利略变换式子,其中的x 、x′和v 、t可以是任何参量。例如令:x=鸡蛋、v=石头、t=棍棒,那么x′就是鸡蛋和石头、棍棒三者的运算组合:
  x′= 鸡蛋 - 石头×棍棒
  虽然"鸡蛋-石头×棍棒" 不具有合理的物理意义,但将它带入x = x′+ vt式子中,x 与x′之间的变换在数学运算上都始终保持成立。
  由于:  
  令:   
  这即是标准的洛仑兹变换式子,其中的x 、x′、 t 、t′、v 、c可以是任何参量或复合式子。只要v<c ,洛仑兹变换在数学运算关系上都始终保持成立。譬如,只要将x 、x′、t 、t′分别替换成x-x0 、x′- x0′、t-t0 、t′- t0′,即可得到含有初始项的洛仑兹变换式子:  
  其中,新增加的x0 、x0′、t0 、t0′也可以是任何参量或复合式子。只要v<c ,含有初始项的洛仑兹变换在数学运算关系上都始终保持成立。
  在电动力学教材中,人们一般是从线性变换的数理分析方式来推导出洛仑兹变换。因而使得人们误以为洛仑兹变换似乎不是人为提出的自然法则。其实,当人们把质点的位置坐标及其相应的时刻以线性变换的方式进行联系之时,就已经认为自然界中的存在物在两个相互做相对运动的参照系中呈现的空间位置及其相应的时刻,要遵守与时刻、空间位置一道关联的某种变换关系了。
  譬如,下列的变换式子  
  就是一组与洛仑兹变换十分相似的另一种变换公式,且称之为仿洛仑兹变换,也可以将它假设为自然界中的存在物在两个相互做匀速直线运动的参照系中呈现的空间位置及其相应的时刻都要遵守的自然法则。请注意,虽然仿洛仑兹变换可以通过引入虚光速概念从洛仑兹变换推导出来,但那不是正确的推导方式。事实上,洛仑兹变换也可以通过引入虚光速概念从仿洛仑兹变换推导出来。自然世界不存在虚光速,无论是洛仑兹变换还是仿洛仑兹变换,都不是通过引入虚光速从别的变换推导出来的结果。  
  这才是仿洛仑兹变换的数学推导过程。无论是洛仑兹变换,还是仿洛仑兹变换,它们本身都与参照系无关。当人们把洛仑兹变换或仿洛仑兹变换赋予坐标变换的物理意义之时,两个参照系之间无论是以何种方式进行联系,这两种变换都保持成立! 
  在原理上,洛仑兹变换与仿洛仑兹变换是不相容的对抗理论,它们之中必定有一个是错误,或是二者都错误。由于洛仑兹变换与光速不变假设相容,仿洛仑兹变换与光速不变假设发生矛盾,光速判决实验将使二者之中必须被否定掉一个。
  爱因斯坦试图通过引入虚时间来回避这其中的相互矛盾,只能认为是很无奈的搪塞之法。      
三、相对论的建立思路  
  对物理学理论来说,与实验定律一致是真理的唯一标准。
  人们只要在赋予这些始终保持成立的数学变换关系具体的物理意义之时对其作出检验,能够准确描述物体运动状况的数学公式就是正确的物理学定律,不能够准确描述物体运动状况的数学公式则不属于物理学中的定律。
  在自然界里的存在物并不知道人为确定的坐标轴方向在那里,它继续运动下去的道路就是自己的前进方向。
  物质世界根本没有"一维"运动、"二维"运动和"三维"运动之分。所谓的"三维空间",其物理意义是告诉人们:任何一个实在的运动,最多可以分解成3个相互没有影响的独立运动之组合。虽然这种组合可以有无限多种选择,但每一个组合都只能最多由3个相互没有影响的独立运动来构成。这意味着,如果存在"相对论效应",必定是在质点的瞬态运动方向上体现出来。
  令质点在瞬态运动方向上的位置微变量为dL,对应的时刻微变量为dt。在质点的瞬态运动方向上,K′参照系以速度v相对于K参照系做匀速直线运动,在K系中确定出u的指向与坐标轴指向相同。直接将洛仑兹变换中的x、t、v替换成dL、dt、v ,即可得到与质点运动方向相关联的时空变换如下:  
  同样,直接将仿洛仑兹变换中的x、t、v替换成dL、dt、v ,即可的到:  
  该式子的物理意义与三维空间中两点间的距离平方和相似,可称之为四维空间中两点间的距离平方和。由于它在任意两个参照系中保持相同,特称之为"空间不变性"。
  无论是多少维空间,只要是用瞬态运动方向上的位置微变量与对应的时刻微变量作时空变换,由于瞬态运动方向上的位置微变量等于各个分维微变量的均方根,其结果都是同样的表达方式。
  当被考察质点都在作匀速直线运动时,相对论即表现为最简单的形式:狭义相对论。
  由于历史原因,爱因斯坦建立的狭义相对论主要是为了解释他自己提出的光速不变假说,因此必须把洛仑兹变换引入到坐标变换之中。此时有:  
  人们把质点的呈现时刻和空间位置坐标放在一起来定义出新的世界点,根据洛仑兹变换推导出来的"空间不变性"进行数理分析,明显没有根据仿洛仑兹变换推导出来的空间不变性进行的数理分析和谐。事实上,閺可夫斯基在提出四维时空概念之后,就已经提出引入来代替t,从而使类时矢量dx,dy,dz,dt的长度dτ由原来的表达公式
  dτ2 = c2dt2 - dx2 - dy2 - dz2 
  转变成:
  dτ2 = -c2ds2- dx2 - dy2 - dz2 
  由于引入代替t,人们在进一步的研究中得出了一个十分含蓄的奥妙公式:3×105千米=秒 。爱因斯坦在建立广义相对论之时,也提出用代替  ,并认为选择坐标时使=1是有利的做法,其目的就是要使给出来的数学公式显得漂亮一些。閺可夫斯基和爱因斯坦不知道仿洛仑兹变换的真正来历极其物理意义,才在洛仑兹变换与仿洛仑兹变换之间各取了一半。如果使用仿洛仑兹变换,把仿洛仑兹变换作为自然界中的存在物在两个相互做匀速直线运动的参照系中呈现的空间位置及其相应时刻都要遵守的自然法则来对待,人们既不会得出难以理解的玄妙公式,也不会受到光速不变问题所困扰。
  对于在空间做匀速直线运动的质点来说,它在任意两个位置呈现的时空坐标显然满足:  
  它等于光脉冲在两个质点的呈现时刻之间走过的距离平方与两个质点间的距离平方之差,称之为在空间两个位置之间呈现的空间间隔。它的物理意义是:
  s2 > 0,表示呈现出来的质点从空间一个位置运动到另一个位置是以低于光速的速度进行运动;
  s2 < 0,表示呈现出来的质点从空间一个位置运动到另一个位置是以高于光速的速度进行运动。
  在零时刻,为了使s2 > 0,只有让所有呈现出来质点坐标都必须处于坐标原点上。这显然与事实不符合。
  广义相对论实际使用的是仿洛仑兹变换,人们也可以通过引入虚时刻和洛仑兹变换来进行数学上的某种分析。      
四、时空变换导致的"物理效应"  
  我们暂且假定任一质点在两个相互做匀速直线运动的参照系中呈现的空间位置及其相应的时刻是遵守洛仑兹变换关系,然后来分析一下,相对论会对自然世界作出什么样的描述。为了简化数学表达式子,我们只分析初始项都为0的洛仑兹变换。
  设K′系以速度v相对于K系做匀速直线运动,在K系中确定出v的指向与X轴坐标指向相同。在t=t′=0的时刻,两个坐标系原点重合。一条与x轴平行的棒子与K系处于静止状态中,该条棒子两端的X坐标分别为xa 、xb ,(设其中的xa >xb)。显然,无论在任何时刻,该条棒子两端在K系中的X坐标都是xa 、xb 。因此,在K系中的任何时刻t1,该条棒子同时呈现的两端长度L都等于xa - xb 。按照相对论坐标变换关系,该条棒子在K′系中呈现的位置及其相应的时刻是:  
  请注意,由于ta1′≠ tb1′,xa1′与xb1′并不能够在K′系中同时呈现,该条棒子在K′系中呈现出来的长度不等于xa1′- xb1′!在K′系中的时刻t a1′,与xa1′同时呈现的是xb2′,与xb2′对应的呈现时刻tb2′= ta1′。该条棒子在K′系中的时刻t a1′呈现出来的两端长度等于xa1′- xb2′。而在K系中与xb2′对应的时刻是t2 ,按照相对论坐标变换关系:  
  同样道理,在K′系中的时刻tb1′,与xb1′同时呈现的是xa3′,与xa3′对应的呈现时刻ta3′= tb1′。该条棒子在K′系呈现出来的两端长度等于xa3′- xb1′。而在K系中与xa3′对应的时刻是t3 ,按照相对论坐标变换关系:  
  这说明,与K系处于静止状态的棒子在以速度v相对于K系做匀速直线运动的K′系中呈现出来的是唯一确定的长度值,同一条棒子在静止系中呈现出来的长度L与在运动系中呈现出来的长度L′之间具有确定的换算关系:
  这是从静止系变换到运动系的推导结论,我们再从运动系变换到静止系中,看看推导出来的结论是否也相同。K系以速度-v相对于K′系做匀速直线运动,在K系中确定出-v的指向与X轴坐标指向相反。在t=t′=0的时刻,两个坐标系原点重合。一条与x轴平行的棒子以-v速度相对于K′系运动着,在K′系中的t1′时刻,该条棒子两端的X坐标分别为xa1′ 、xb1′ ;在K′系中的t2′时刻,该条棒子两端的X坐标分别为xa2′ 、xb2′ 。按照相对论坐标变换关系,该条棒子在K系中呈现的位置及其相应的时刻是:  
  由于ta1 ≠ tb1 、ta2 ≠ tb2 ,xa1与xb1不能在K系中同时呈现,xa2与xb2也不能在K系中同时呈现。而只能是在ta1=tb2或ta1=tb2情况下,xa1与xb2或xa2与xb1在K系中同时呈现。设定在ta1=tb2之时,xa1与xb2在K系中同时呈现。由于棒子相对于K系处于静止状态,因此有xa1=xa2=xa 、xb1=xb2 =xb。同时棒子在K′系中以-v速度作相对运动,在t1′ 到t2′时刻之间,棒子两端的坐标都将发生改变,它们遵守如下的运动方程:  
  棒子在K系中同时呈现出来的两端长度可计算得:  
  它表明,无论是从静止系变换到运动系,还是从运动系变换到静止系,数学推导结论都完全相同。由于 ,处于运动状态中的物体所呈现出来的长度要比它处于静止状态中所呈现出来的长度短。这一现象在相对论中被称之为物体在运动状态下将发生空间尺寸减小的长度缩短效应。
  我们再分析一下时刻的改变情况。K′系以速度v相对于K系做匀速直线运动,在K系中确定出v的指向与X轴坐标指向相同。在t=t′=0的时刻,两个坐标系原点重合。在K系的任一空间点处静止摆放着一只体积可以忽略的钟,"钟质点"在K系中的X轴坐标为x 。静止摆放在K系中的钟从时刻t1走到t2 ,"钟质点"在K系中的X轴坐标始终都是x 。按照相对论坐标变换关系,"钟质点"在K′系中对应呈现的空间位置及其相应的时刻是:  
  它说明,同一只钟在与它保持处于静止状态的参照系中所显现出来的时刻改变量,比它在有相对运动的参照系中所显现出来时刻改变量要小。这是从静止系变换到运动系的推导结论,我们再从运动系变换到静止系中,看看分析结果是否与此相同。
  K′系中有一只体积可以忽略的钟以-v速度相对于K′系运动着,该运动钟在K′系中从t1′走到t2′时刻,"钟质点"对应显现的坐标为x1′与x2′ 。按照相对论坐标变换关系,"钟质点"在K系中对应呈现的空间位置及其相应的时刻是:  
  由于"钟质点"相对于K′系以- v速度运动,"钟质点"在K′系中显现的位置与时刻之间将遵守如下的运动方程:  
  它表明,无论是从静止系变换到运动系,还是从运动系变换到静止系,处于运动状态中的钟所呈现出来的时刻变化量都要比它处于静止状态中所呈现出来的时刻变化量要大,并且有着明确唯一的换算关系。这一现象在相对论中被称之为物体在运动状态下将发生时刻变化量增大的时间膨胀效应。
  按照同样的分析方法,当人们把仿洛仑兹变换猜想成自然界中的存在物在两个相互做匀速直线运动的参照系中呈现的空间位置及其相应的时刻都要遵守的自然法则时,推导出运动物体的长度将比它处于静止状态时的长度伸长,物体在静止系中呈现出来的长度L与在运动系中呈现出来的长度L′之间具有确定的换算关系,处于运动状态中的钟所呈现出来的时刻变化量T′比它处于静止状态中所呈现出来的时刻变化量T要小,并且有着唯一的换算关系。当v=c时,伸长系数等于 ,缩小系数等于 /2。
  仅从长度变化效应与时间变化效应上来看,仿洛仑兹变换导出的变化量相对比较小,几乎没有可检验的实际价值,但是从它们推导出来的质速关系式就很有意义。按照新的变换关系,物质的动质量M与静止质量m的关系为:   
  人们根据它可以计算出光子的静止质量是 2 hν/ c2 。结合牛顿第二定律的微分公式,我们可以推导出物体在运动时动能的增加量与质量的改变量之间的关系为:
  dE = - cdM
  之后可进一步推导出:  
  人们可以将它解释为,物体在没有从外部获得能量的情况下,自己直接将本身的一部份质量转换成能量的方式使自己获得了动能。这即是质量+能量合二为一个守恒定律的理论依据,它正是人们利用静止质量转换成原子核能制造出原子弹的理论依据。      
五、相对论运用要点  
  从原理上讲,在两个参照系坐标原点重合在一起的瞬间,质点能够在两个参照系坐标原点同时呈现,并且在两个参照系中的呈现时刻都等于相同的某个时刻,例如零时刻。因此,在两个参照系坐标原点重合在一起的瞬间,固定安放在两个参照系坐标原点上的钟所显示的时刻可以是相同的时刻。当两个参照系坐标原点分开之后,固定安放在两个参照系坐标原点上的钟所显示走到的时刻即是与它保持静止状态的参照系里的标准时刻。与此同时,在两个参照系的坐标原点分开之后,固定安放在其中任何一个参照系坐标原点上的钟都不再与处于运动状态的参照系坐标原点位置相对应了。虽然它们在静止参照系中任何时刻的呈现位置都为相同的坐标原点位置,但是在运动参照系中,它们的呈现时刻和相应的空间位置都要按照洛仑兹变换关系映射出来。
  特别要注意的是,在参照系坐标原点重合在一起,两个坐标系中的时刻被人为约定为零时刻的瞬间,除了处于ZY坐标平面上的空间位置之外,在其中任何一个参照系的零时刻同时呈现的质点,在另一个参照系中呈现的时刻都不是零时刻。
  人们过去曾经得出两个参照系坐标原点重合在一起的瞬间,世界都必须压缩在一张厚度为零的平面上的结果,乃是把在此状况下呈现在两个参照系中的质点误当成都是以零时刻对应零时刻的关系来联系着它们的呈现状况了。虽然在两个参照系坐标原点重合在一起的瞬间,质点能够在两个参照系坐标原点同时呈现,并且在两个参照系中的呈现时刻都等于零时刻,但是在两个坐标系中的其它位置所呈现的质点并不是以零时刻对应零时刻的关系来联系,而是以零时刻和非零时刻的关系来联系。比如,在K系坐标原点与K′系坐标原点重合在一起的瞬间,在K系中与位于坐标原点的质点A同时呈现的另一个质点B的X轴坐标是xb,质点A与质点B的呈现时刻都是零时刻, tb=ta=0 ;那么在K′系中,只是质点A能够在K′系的坐标原点同时呈现, ta′= 0 ,必须在K′系中的时刻正好走到tb′时刻之时,  
  质点B才在K′参照系中呈现,且呈现的X轴坐标是:  
  同样,在参照系坐标原点重合在一起的瞬间,在K′系中,与位于坐标原点的质点A同时呈现的另一个质点C的X′轴坐标是xc′,质点A与质点C的呈现时刻都是零时刻, tc′=ta′=0 ;那么在K系中,只是质点A能够在K系的坐标原点同时呈现,必须在K系中的时刻正好走到tc时刻之时,  
  质点C才在K在参照系中呈现,且呈现的X轴坐标是:  
  在这里,tb′与tc有可能是正值,也可能是负值。正值表示它们是在两个参照系的时刻走过零时刻之后才进行显现, 而负值表示它们是在两个参照系的时刻尚未走到零时刻之前就已经进行显现。
  由此不难理解,具有一定空间体积的物体在与它具有相对运动的参照系中同时显现出来的全部位置,是由它在静止系中的不同时刻所呈现出来的整体之扫描断面所合成。反之也然,具有一定空间体积的物体在与它保持静止的参照系中同时显现出来的全部位置,是由它在具有相对运动的参照系中不同时刻所呈现出来的整体之扫描断面所合成。人们只要知道一个物体在某个参照系中同时呈现的空间位置关系,它在另一个参照系中不同时刻所呈现出来的整体情况,就可以通过洛仑兹变换映射出来。
  譬如,某个质点在K系中以速度u作匀速直线运动,运动方程可写成 x = x0 + ut;K′系以速度v相对于K系做匀速直线运动,该质点在K′系中呈现的运动方程是 x′ = x0′ + u′t′ ;其中:  
  请注意,对x0≠0的一般情况,质点在K系中的0时刻t0呈现的位置是x0 ,在K′系中的0时刻t0′呈现的位置是x0′ ;但这里的x0′并不与x0对应,而是与质点在K系中的t1时刻所呈现的位置x1进行对应:  
  同样,质点在K系中的0时刻t0呈现的位置x0 ,是与质点在K′系中的t2′时刻所呈现的位置x2′进行对应:  
  如果在空间呈现的质点是绕着空间某个点做匀速圆周转动,该质点相对于原点处于其转动轴上的两个相互作匀速转动的参照系进行呈现的时刻t1 、t2 及其呈现位置,用极坐标表示为rθ1 、rθ2 ,将以如下的洛仑兹变换式子映射出来:   
  其中 ,ω是K2参照系相对于K1 参照系进行转动的角速度,它与转角θ都按照约定的右手规则确定正负号。在两个参照系的转动轴出现重合的某一次中,一旦确认出质点是在两个相互做匀速转动的参照系中同时呈现,则在此瞬间,在两个相互做匀速转动的参照系中同时呈现的质点一定都是处于相对零角度的位置之上。在理论上,人们可以把这个特殊的瞬间作为对质点在两个相互做匀速转动的参照系中呈现的时刻及其空间位置进行映射换算的公共基准点。
  显然,在相互做匀速转动的无穷多个参照系中,总可以找到一个正好与转动质点保持相对不转动的参照系,令它为K0参照系。假设在K0参照系中有一个相对处于静止状态中的圆环,圆环的中心正处于转动参照系的转轴上。根据前面已经获得的时刻、空间位置变换关系,在K0系里相对处于静止状态中的圆环,在其它与K0参照系保持做匀速转动的参照系中的任何时刻所呈现出来的整体,都是由它在K0系中不同时刻所呈现出来的整体之扫描断面所合成。而与平移下的状况不同之处是,对断面的扫描要以转动方式来进行。如果在K0系中处于静止状态的圆环只允许被扫描一周的话,在与K0参照系保持做匀速转动的参照系中,它所呈现出来的整体就只能是一个半径相同的裂口环。由于在K0系中处于静止状态的圆环一直被连续地重复扫描着,它在与K0参照系保持做匀速转动的参照系中所呈现出来的也是半径相同,由首尾相接的裂口环连续构成的完整圆环。这即意味着,转动中的圆环沿其圆周发生收缩的长度变化不能被任何观察方式所发现。而在与K0参照系保持作匀速直线运动的参照系中,它除了呈现为在运动方向上压扁的椭圆形状外,它所呈现的各个部分都是由它在K0参照系中不同时刻所呈现出来的整体按照平移方式的扫描断面所合成。人们切不可沿着它在某个参照系中所呈现出的封闭路线,误以为它在另一个参照系中呈现的时刻经历了往复过程。
  请记住,无论是在什么参照系里,凡是同时呈现出来的质点,无论它是处于运动状态,还是处于静止状态,它们都是与相同的呈现时刻联系着。既然呈现时刻相同的质点才同时呈现,无论是处于运动状态的质点"理想钟",还是处于静止状态的质点"理想钟",只要它们是在同一个参照系呈现出来,"理想钟"上所显示出的时刻就一定相同。"理想钟"在运动状态下发生的时间膨胀效应,在任何参照系中都不可能被观察到。只有把显示时刻与呈现位置相对应的实物钟,在运动状态下所显示出来的时刻才会与"理想钟"显示的时刻不保持相同。
  例如:K′系以速度v相对于K系做匀速直线运动。在K系中,人们可以把经过原点,运动方程为x = ut的运动质点在X轴上的瞬时坐标值当成一个"实物钟"来使用。人们只需要通过一个换算系数ξ,ξ=1/ u ,即可将"实物钟"显示的"坐标时刻"换算成与静止安放在坐标原点上的"理想钟"所显示的时刻完全相同的数值T 。如果人们把同一质点在K′系中呈现的瞬时坐标x′当成K′系中的"实物钟"来使用,并继续通过相同的换算系数ξ将其显示的坐标时刻换算为与静止安放在坐标原点上的"理想钟"具有相同的记时单位,该"实物钟"在K′系中显示的时刻T′就会与K′系中的"理想钟"所显示的时刻t′不再保持着一致了。
  由于:  
  只有在u=c的情况下,T′ 才同时与t′ 具有完全相同的时刻数值。这意味着,人们可以利用从坐标原点发出的光脉冲在相互做匀速运动的参照系中所走到的瞬时坐标值来换算出静止安放在坐标原点上的"理想钟"所应该显示出的时刻值。
  在现实当中,与质点呈现位置联系的"理想钟"总得通过某种可靠的实物钟来予以体现。如果在一个参照系中呈现的质点都一直处于静止状态,人们将不能在这个参照系中通过观察来知道时刻发生了变化。所以,在参照系中呈现的运动质点,是使人们在这个参照系中知晓时刻发生变化的观察依据。而做最简单的匀速直线运动的质点,或做最简单的匀速圆周运动的质点,就是人们了解参照系中的时刻发生变化的重要观察对象。
  采用相同的分析方法,如果某个质点以等于光速的线速度绕空间某个点做匀速圆周运动,该质点相对于原点处于其转动轴上的两个相互作匀速转动的参照系进行呈现的位置,用极坐标表示为rθ1、rθ1,按照洛仑兹变换,必有:
  Δt1 =Δt2 、 Δrθ1 =Δrθ1 ,
  从而使的Δθ1 =Δθ1 。这样,人们就可以在其中任何一个参照系中,通过观察该质点绕转动轴转过的角度,乘以相同的换算系数ξ,ξ= r/c ,换算出"理想钟"所应该走过的时刻差值。
  爱因斯坦在分析转动着的圆环情况时,以为处于圆周上的质点"理想钟"所显示的时刻落后于它附近的质点"理想钟"所显示的时刻,圆周上的质点"理想钟"比圆心上的质点"理想钟"走的慢,乃是对同时性涵义没有保持一贯而出现的误解。正是由于爱因斯坦没有将"呈现时刻"的涵义明确清楚,才有人发现经过某种封闭的空间路线可以返回到过去。
  当人们把洛仑兹变换认为是任一质点在两个相互做匀速直线运动的参照系中呈现的空间位置及其相应的时刻所必须遵守的自然定律之时,马上就要面对这样一个问题:
  在现实自然界里,什么地方能够被认为是两个参照系坐标原点重合在一起的空间位置?
  在物理意义上,两个参照系的原点重合瞬间,"重合"意味着两个参照系的原点是同时刻呈现。由于在两个作相对运动的K参照系和K′参照系中,与K参照系保持静止的点都是相同的呈现时刻,而与K′参照系保持静止的点也都是相同的呈现时刻,人们怎样在与K参照系保持静止的无穷多个点中,判定那一个点与K′参照系保持静止的无穷多个点中的那一个点是同时呈现的点呢?确定不出这个点,两个作相对运动的参照系原点以同时呈现的重合瞬间给定出来就没有可操作性。
  根据同时性的相对性,在任何时刻,两个作相对运动的参照系中,最多只有一个与相对运动方向垂直的空间平面上的点能够在两参照系中同时呈现。由于没有实验手段判断这个空间平面在那里,人们也就不能把它作为两个作相对运动的参照系原点相重合的初试位置来应用。这样,人们实际可能进行的时空变换只能以如下方式来进行:
  设K′系以速度v相对于K系做匀速直线运动,在K系中确定出v的指向与X轴坐标指向相同,两个作相对运动的参照系坐标原点任定。在其中一个参照系K的某个位置A(X轴坐标记为x0)朝与X轴方向垂直的空间方向抛出一个质点,记下该质点离开原位置时的呈现时刻(记为t),同时在另一个参照系K′中观察该质点离开原位置时的呈现时刻(记为t′)和在K′参照系X′轴上的呈现位置A′(X′轴坐标记为x0′)。K参照系在t时刻的A位置点与K′参照系在t′时刻的A′位置点即是符合一般形式的洛仑兹变换的对应点。得到这个对应点后,人们就可以把它作为进行时空变换的初始点来使用了。请注意,两个参照系的初始时刻并没有任何限定关系,随意给出任何初始时刻,它们都可以按照有初始项的洛仑兹变换进行时空变换。为了找到可能与实际相符的变换起始值,人们必须在参照系中的不同时刻、不同位置做上述实验,把初始时刻、原点初始坐标作为待定参数与测得的数据一道代入洛仑兹变换中去进行变换,核算出它们在同一个参照系中具有相同的坐标原点位置和相同的记时时刻初始值,相对论才能被判定为正确的物理学理论。由于这些实验必须在两个参照系进行的相对运动速度接近光速之时进行才有测量价值,人们在现实之中并不能对所进行时空变换进行有效的实验检验。
  须知道,如果任一质点在自然界中显现的时刻、空间位置必须遵守洛仑兹变换如果是正确的自然规律,不仅光波发生的干涉现象,包括声波发生的干涉现象,任何在自然界里呈现的现象,都要按照洛仑兹变换所确定的时刻、空间位置来呈现。
  同一个事物,它在任何一个参照系中所呈现的现象都是准确的观察,但要使用与之相对应的变化规律来对它的未来变化作出分析判断。譬如在某个参照系中不同空间位置同时发生某种事件将导致另一种事件发生,在另一个与之做相对运动的参照系中就呈现为不同空间位置先后发生某种事件将导致另一种事件发生。例如:假设一条线状的光敏炸药在静止系中两端同时受到光照射后将发生爆炸,它在运动系里就呈现为两端先后受到光照射后将发生爆炸。无论它是与那一个参照系保持静止,只要它的两端在这个参照系中同时受到光照射,它就发生爆炸。而在其它做相对运动的参照系中,都是呈现为两端先后受到光照射后发生爆炸。
  相对论所坚持的相对不变性原理,并非是要求在相对于被考察对象状况不同的两个参照系中对同一个事物都只能使用一个内容完全相同的描述判断。      
六、时空变换导致的非线性速度叠加公式  
  由于坐标变换具有可传递特点,即:当把任一空间点的坐标先从K系变换到K′系中,再从K′系变换到K″系中,与直接从K系变换到K″系中的结果应该完全相同。人们把洛仑兹变换赋予坐标变换的物理意义之时,它也必须具备可传递性质。 
  假设K′系以V1速度相对于K系运动,K″以V2速度相对于K′系运动,K″相对于K系的运动速度是V3 ,在t= t′= t″= 0的时刻,三个坐标系原点重合。
  P是K系中的空间运动点,在t时刻的坐标为x 。先把P点在K系中的坐标x变换到K′系中,将得到P点在K′系中的坐标x′是:  
  接着将P点在K′系中的坐标x′变换到K″系中得到P点在K″系中的坐标x″是:  
  直接将P点从K系中的坐标x变换到K″系中得到P点在K″系中的坐标x″是:  
  要使洛仑兹变换具有坐标变换的可传递性质,(2)、(3)两组式子就必须等价,即有:
  k3( x - v3t) = k2( x′- v2 t′) (5)
  k3( t -(v3 x/c2) )= k2( t′-(v2 x′/c2) ) (6)
  将(1)组式子代入(5)、(6)式子中得:
  k3(x - v3t) = k2 k1[(x - v1t) - v2( t - v1 x c2 )] (7)
  k3(t -( v3 x/ c2 )) = k2 k1[(t -( v1 x/ c2 )) - v2 c2 (x - v1t)] (8)
  将(7)式左边与(8)式右边相乘,(7)式右边与(8)式左边相乘,再消去等式两边的公共系数k3 k2 k1 得:  
  这意味着,把洛仑兹变换赋予坐标变换的物理意义来应用后,经典的线性合成法则已不适用于相对速度的叠加传递,必须采用新的非线性速度叠加关系。
  人们在赋予洛仑兹变换具体的物理意义时,完全可以把变换系数中的参量C解释为万有引力场强响应传递速度,假设它等于电磁场在真空中的场强响应速度。
  迄今为止,人们在分析物体间的万有引力作用时,从来没有对它做过传递速度上的速度叠加处理,默认为它相对于任何参照系都保持相同。由于任何物质都拥有万有引力场的特征,任何物质呈现在自然界中都同步拥有万有引力场出现,物质在自然界中的呈现状况也就可以通过对其拥有的万有引力场状况来进行判断分析。而以观测为判断依据的物理学,也就必须在其基本原理中反映出这种凭借相互作用来了解自然世界的状况。
  同样,当人们赋予仿洛仑兹变换以坐标变换的物理意义时,相对速度的叠加传递将改为如下的非线性速度叠加关系:  
  该公式与根据洛仑兹变换推导出来的非线性速度叠加公式极其相似,但却不会推导出光速不变的结果。特别要说明的是,人们可以通过引入虚光速概念,从根据洛仑兹变换推导出来的非线性速度叠加公式推导出该公式。也可以通过引入虚光速概念,从该公式推导出根据洛仑兹变换推导出来的非线性速度叠加公式。由于自然世界不存在虚光速,无论是根据洛仑兹变换还是根据仿洛仑兹变换推导出来的非线性速度叠加公式,都不是通过引入虚光速从别的非线性速度叠加公式推导出来的结果。        
七、光速不变假设与相对论无关  
  探索物质在自然世界中的呈现规律,这无疑是有着深刻物理意义的分析思路。既然任何物质呈现在自然界中都同步拥有万有引力场出现,物质在自然界中的呈现状况自然也就可以通过对其拥有的万有引力场状况来进行分析判断。然而,无论是根据"万有引力场强响应速度不变原理",还是根据爱因斯坦提出来的"光速不变原理"假设,人们都不能够按照经典的时间概念推导出质点在两个相互做匀速直线运动的参照系中呈现的空间位置将符合洛仑兹变换关系。虽然根据相论给出的非线性速度合成公式,可以推导出v1 或v2 等于c时,合成速度v3必定等于c的结论,但它并不是符合某种速度不变原理的唯一公式。下面的公式也同样能符合速度不变原理的计算要求:  
  其中的n可以取0或数值不大的任意自然数。当n=0时,它就反映为相对论所给出的非线性速度合成公式。该公式并不与质点在不同参照系中的呈现时刻必须遵守何种变换关系有关。人们完全可以在提出某种速度不变原理之时,把它作为"公设"性质来应用。按照经典的时间概念,如果某个物体相对于K参照系以v1速度运动,相对于K′参照系以v2速度运动,该物体在这两个参照系中的运动方程分别是:  
  按照上面的非线性速度叠加公式,x与x′之间的关系是:  
  在设定K参照系和K′参照系的坐标原点重合之时,两个参照系中的时刻都为零时刻的情况下,由于x0′= x0 ,故有:  
  当给出来的条件是物体相对于K参照系以速度v1运动,K参照系相对于K′参照系以速度v1运动,该物体在K参照系和K′参照系的运动方程分别是:  
  在设定K参照系和K′参照系的坐标原点重合之时,两个参照系中的时刻都为零时刻的情况下,由于x0′= x0 ,相应的坐标变换关系是:  
  按照经典的时间观念,根据非线性速度叠加公式推导出来的坐标变换,与相对论给出的坐标变换完全不相同,但它既符合万有引力场强响应速度不变原理,永远不会出现超光速现象,也符合相对性原理。却不存在运动物体的长度会发生缩短,时间会发生膨胀的效应。人们在两个参照系中观察到的运动点是同一个空间点。由于使用非线性速度叠加公式,所有的变速运动都不能够再进行数学分析。由此可见,人为把洛仑兹变换当成自然界中的存在物在两个相互做相对运动的参照系中呈现的空间位置及其相应的时刻必须遵守的法则,才是建立相对论的核心要点。"光速不变假设"只是在建立狭义相对论后,希望有这样的现象存在,从而不至于使它遭到现实中的事例所否定。
  爱因斯坦提出的光速不变假设本身与相对论的建立思想无关,而以满足光速不变假设为目标的狭义相对论与"光速不变原理"在数学分析上自洽,仅仅只是验证了人们在所做的数学推导过程中没有出现违背数学运算规则的错误。人们不能依靠狭义相对论来为光速不变假设提供论据上的支持。
  在推理上,由于光在真空中的传播速度与电磁场在真空中的场强响应传递速度相等,因而与假设万有引力场强响应传递速度与电磁场在真空中的场强响应传递速度相等乃是一种巧合。当人们把根据非线性速度叠加公式做为相对速度的合成法则之后,光相对于任意两个相互做匀速直线运动的参照系都具有完全相同的传播速度,就只是根据狭义相对论所使用的非线性速度叠加公式推导出来的一个结果。      
八、相对论在光学干涉实验中的应用  
  虽然光速不变原理很容易在地面参照系中将克尔逊干涉实验结果解释掉,但是当人们在相对于地面参照系具有相对运动速度的参照系中来分析与地面保持静止状态的麦克尔逊干涉仪中的干涉现象时,仅凭光速不变原理还不能计算出一致的结果。
  根据爱因斯坦提出的光速不变原理,在与麦克尔逊干涉仪处于静止状态的地面参照系中,光在纵向光路和横向光路上的传播速度都相同,等于真空中的传播速度C,两束相干光在纵向光路上与横向光路上走过的时间之差等于:  
  但是在相对于地面参照系具有-V的相对运动速度的参照系中来进行分析时,由于麦克尔逊干涉仪将以速度V作相对运动,横向光路上的全反射镜以速度V运动,与V同方向前进的光线在穿过45度半透半反射镜后,继续前进到达全反射镜时,所经历的路程是。与此同时,45度半透半反射镜也以速度V运动,被横向光路上的全反射镜反射回来的光线在到达45度半透半反射镜之时,所经历的路程是。而在纵向光路上,光线被45度半透半反射镜反射后,从45度半透半反射镜位置前进到全反射镜位置时,所经历的路程是。之后,被纵向光路上的全反射镜反射回来的光线在到达45度半透半反射镜时所经历的路程也是。两束相干光在纵向光路上与横向光路上走过的时间之差将等于:    
  它与在地面参照系中计算出来的时间差并不相等。只有在使用相对论来作出解释,把在地面参照系中计算出来的时间差和在地面参照系中处于静止状态的干涉仪纵、横臂长对应的变换到相对于地面参照系具有-V的相对运动速度的参照系中,以显现在运动参照系中的时间差ΔT′和相应的臂长L纵′、 L横′来进行计算之后,根据光速不变原理作出的分析计算才能保持结果相同。按照相对论推导出来时间膨胀效应和长度缩短效应:    
  在相对于地面参照系具有-V的相对运动速度的参照系中,两束相干光在纵向光路上与横向光路上走过的时间之差将等于:  
  确切的说,根据相对论作出的变换计算,在物理意义上与光波发生的干涉现象无关。只是由于形成干涉的相干光线在分开进入不同的光路之前都重合在一起,表现为同一空间位置同时发生的事件,而当它们从两条光路出来汇合后又表现为在同一空间位置发生的不同时事件,这种特殊情况使得人们只需要根据相对论时空变换关系推导出来的时间膨胀效应、长度缩短效应和光速不变原理,就可以在运动系中将静止系里发生的光波干涉所对应着的时间差映射计算出来。
  事实上,人们根据仿洛仑兹变换建立的相对论和根据洛仑兹变换建立的相对论一样,同时性都具有相对性。而且对先后发生在同一空间点的任意两个事件,其时间间隔在两个相互做相对运动的参照系中都保持相同。因此,即便使用与"光速不变原理"相矛盾的仿洛仑兹变换建立的相对论,由于形成干涉的相干光线在分开进入不同的光路之前都重合在一起,表现为同一空间位置同时发生的事件,而当它们从两条光路出来汇合后又表现为在同一空间位置发生的不同时事件,人们也必然能计算出与根据仿洛仑兹变换建立的相对论一样的结果。所以,这种反映在变换关系上的计算成功只能被当作巧合来对待。
  由于使用仿洛仑兹变换推导出来的非线性速度叠加公式计算光线在麦克尔逊干涉仪两条光路上走过的时间差,比使用洛仑兹变换推导出来的非线性速度叠加公式计算光线在麦克尔逊干涉仪两条光路上走过的时间差要麻烦的很多,因而没有人愿意去进行计算。其实,如果研究的是声波发生的干涉现象,使用洛仑兹变换推导出来的非线性速度叠加公式计算声波在类似麦克尔逊干涉仪的两条通道上来回走过的时间差,也是同样麻烦的事情。      
九、对双生子问题的澄清  
  在爱因斯坦建立狭义相对论之后不久,爱因斯坦自己便发现了这样一个问题:一对孪生兄弟,一个以速度v离开另一个,当他再返回来,两兄弟重新见面时,谁的年纪要小一些?
  按照相对论的推导结果,处于运动中的物体会发生呈现时间变长的时间膨胀效应,他们相互会发现对方比自己老得慢,于是认为在两兄弟重新见面时,它们都会发现对方的年纪比自己小。这显然是不可能发生在现实之中的矛盾现象。
  "双生子问题"曾经被认为是超出了狭义相对论的应用范围,要放到了广义相对论中去研究。其实这不是可以说得过去的理由。要知道:在同一地点同时制造出来的两只在任何方面都完全相同的实物钟,先让其中一只保持在原来的A位置,让另一只钟先以加速度a做匀加速运动,待其达到速度V时改为恒定的匀速运动,在它运动到达足够足够远的距离后,改作 - a 的匀减速运动,待其速度等于零时让它停止在空间的另一处B位置。然后,让保持在先前A位置的那只钟以同样的运动过程从A位置运动到空间B处并停止在该位置。此时重新处于同一位置处的两只实物钟上所显示走过的时间是否相等?它们显然应该是相等的时间。
  从道理上来讲,一旦以速度V作匀速运动的时间足够足够长,因加速过程和减速过程抵消剩下的时间增减量将不足以与以速度V作匀速运动的过程中产生的时间增加量相抵消,除非空间不是各处均匀的物理性质。广义相对论之所以能够计算出两只实物钟重新汇合在一起后的显示时间相等,以速度V作匀速运动的时间足够足够长后,因加速过程和减速过程抵消剩下的时间增减量仍然能够与以速度V作匀速运动的过程中产生的时间增加量相抵消,原因就是它所依赖的空间并不是各处均匀的物理性质。事实上,广义相对论方程的求解需要包括绝对零时刻在内的边界条件,已经破坏了原先认识的相对性原理,"相对性原理"和"等效原理"在广义相对论中都只是局域成立,在大尺度框架里不成立。如果让实物钟以速度V作匀速运动的时间足够足够长,运动到达的距离足够足够远,从而使它超出广义相对论的成立范围,人们又怎能在原先认识的"相对性原理"和"等效原理"中作出计算呢?
  我们研究一下狭义相对论使用的时空变换公式将发现,在零时刻对应的空间平面上,质点不需要经过时间积累过程和空间积累过程,就可以直接跃变达到小于光速的任意速度,或是直接从小于光速的任意速度跃变为0 ,在任意两个参照系中的呈现时刻都为0 。如果实物钟的运动过程经过零时刻对应的空间平面,它可以在此空间平面位置任意地跃变运动速度,呈现时刻的计算都保持连续。当实物钟从零时刻对应的空间平面开始运动,它可以在此空间平面位置以小于光速的任意速度v开始运动,呈现时刻都保持起始值为0 。此后,无论实物钟以速度v运动多么长的时间,呈现时刻发生了多么大的滞后,只要让它减速或加速到与另一个实物钟相对处于静止状态,它们的呈现时刻就立即完全相同。如果规定减速过程和加速过程分别在相同的时间内完成,它将滞后的时刻追赶回来的时间量不仅与运动速度v有关,还与实物钟离开零时刻对应的空间平面距离有关。由此可知,狭义相对论所依赖的空间并不是均匀的物理特性。虽然狭义相对论不讨论变速运动下的时空变换公式,根据同时才能,而且一定呈现的物理意义,已经明白无误的告诉人们,相对处于静止状态的物体一定是同时刻呈现在自然世界中。
  人们以往在讲解狭义相对论的时间膨胀效应时,由于没有涉及加速过程和减速过程的时空变换关系,从而给大众造成了一种误解,以为时间会发生反转,已经滞后或超前的时刻指针会自己"倒拨"回来。
  正确的分析是,当甲相对于乙从静止状态加速到所需要的相对运动速度v之时,加速过程将发生时间收缩效应。设开始加速的起始时刻为t0 ,这对甲、乙两人都相同,t0′= t0 。在与乙保持静止的参照系K乙来看,甲在t1′时刻加速到了速度v,其空间坐标为x1′,在t1′时刻到t2′时刻的匀速运动过程中,狭义相对论坐标变换公式可以被使用。基于绝对时刻和其对应的空间平面要求,t′与x′一定同是正值或负值。为便于计算,这里只考虑时刻为正值的情况,在t1′时刻,甲相对于参照系K甲所呈现的时刻为:    
  它表明,在加速过程要发生时间收缩效应。
  令甲从t2′时刻开始减速,于t3′时刻与乙处于相对静止状态,则有t3′= t3 。由于在t1′时刻到t2′时刻,甲相对于乙处于相对匀速运动过程,按照狭义相对论坐标变换公式,  
  它表明,在减速过程中要发生时间膨胀效应。
  从加速到做匀速运动、再从匀速运动减速到静止下来的整个过程中,时间的变化就像一条前段收紧、中间和尾段拉开的弹簧,总的匝数不改变,只是相邻的圈与圈之间的间隔发生了变化。
  曾有人试图利用相对论提供的时间膨胀效应在几十年中实现几万年才能完成的宇宙航行路程,然而仅仅是在加速的过程中,坐在航天飞行器里的宇航员就已经死掉几万年成为化石了。
  对于任何一个参照系里的时间来说,时刻变化都必定始终保持着连续进行。如果运动中的物体,它的呈现时刻比它在相对于自己静止的参照系中滞后,那么它在运动系中的呈现决不会通过丢掉一部分尚未呈现的状况来实现完整的呈现过程。
  在澄清了人们过去对同时性的物理涵义所产生的误解后,爱因斯坦发现的"双生子问题"只是他自己没有始终贯彻同时性的物理涵义而产生的一个小误会。哥德尔( ) 在20世纪40年代根据爱因斯坦建立的广义相对论推理出新生儿可以回到过去把自己杀死在母亲腹中的"新生儿自谋杀"现象,也只是对同时性概念产生误解所推导出来的不存在问题。包括其他人在研究宇宙学中发现的可以回到过去的"蚂蚁洞",都是没有贯彻同时才能,而且一定呈现的同时性涵义所出现的误解。
  探索物质在自然世界中的呈现规律,把存在于自然界中的质点在两个相互做匀速直线运动的参照系中呈现的空间位置及其相应的时刻都要遵守与时刻、空间位置一道关联的某种变换关系当做一个自然规律来研究,在物理学的理论探讨上无可指责。问题是,按照这种思路建立起来的相对论也许可能与某些观察实验相吻合,但却没有排除别的更加合理的解释。
  例如,缪介子的衰变寿命与它的运动速度有关,曾经被认为是支持相对论的"时间膨胀"依据。然而它完全可能是缪介子本身的物理特性,与人为进行的时空变换没有关系。在20世纪20年代到30年代,人们曾经把光线在经过太阳附近发生朝内弯曲的现象,作为支持相对论的主要证据。然而,随着人们对光线在经过太阳附近发生的弯曲现象继续进行观察,不仅发现有朝内弯曲的现象出现,也发现有朝外弯曲的现象。由于太阳的四周并非是绝对真空地方,究竟在临近太阳的四周空间里面存在着什么样的物质,人们根本没有办法作出直接的判断。在没有排除多种可能的情况之下,把光线在经过太阳附近发生朝内弯曲的现象作为支持相对论的证据,就显得过于牵强。      
十、运动叠加原理让相对论止步  
  在建立相对论的过程中,人们把引入洛仑兹变换或仿洛仑兹变换中的c和v分别解释为光速和坐标系之间的相对运动速度。如果不考虑所作的解释是否合理,只从满足数学运算规则的要求上来看,无论把c和v解释为同量纲的什么量,都能够在c>v的条件下使洛仑兹变换保持成立。只要c和v不同时为0,仿洛仑兹变换永远成立。这样,当人们只利用洛仑兹变换或仿洛仑兹变换推导出的"空间不变性"进行数学上的变换研究时,由于使用洛仑兹变换或仿洛仑兹变换所导致的物理概念错误便被隐藏起来了。事实上,相对论使用的非线性速度叠加公式与线性的矢量合成法则发生抵触,变速运动的速度增量已不能进行叠加传递。人们只要使用非线性速度叠加关系,包括匀加速运动在内的任何变速运动,都不能在使用线性矢量合成法的数学系统中作出有效的研究分析。人们还不用考虑运动方向发生改变的曲线运动,仅仅考虑一下运动方向保持不变的非匀速率直线运动,就会发现非线性速度叠加关系已经使其运动方程不能被写出来了。
  例如,人们可以在给出的两个参照系中,假定某个物体相对于其中一个参照系的运动方程是x = x0 + v0t + at2/2 ,但它已不是牛顿力学中所描述的匀加速运动方程。由于速度合成法则是非线性叠加关系,v ≠ v0 + at , 原先在牛顿力学中所描述的匀加速运动方程在相对论的理论体系中并不能写出来。其它的运动方程也一样,只要对位置量和时刻量作二阶微分,内含的加速度物理意义就要与非线性速度叠加关系发生矛盾。
  广义相对论与狭义相对论在本质上完全一样,都没有探讨非线性速度叠加公式导致变速运动的速度增量不能进行线性相加的解决办法,它只是把质点在三维空间呈现的位置坐标和呈现时刻放在一起定义为"世界点"的四维时空坐标,利用洛仑兹变换和仿洛仑兹变换推导出来的"空间不变性"微分关系,对经典的电动力学方程怎样才能在两个作非匀加速运动的参照系之间继续保持协变进行了数学上的研究。如果洛仑兹变换或仿洛仑兹变换确实是自然界中存在的质点在两个相互做匀速直线运动的参照系中呈现的空间位置及其相应的时刻都要遵守的法则,广义相对论所作的协变研究似乎表明:人们在实践中研究发现的运动力学方程,既适用于理想的惯性参照系,也适用于实际的任何参照系。
  问题是:这些运动力学方程是怎样获得的?如果按照非线性速度叠加公式去进行分析,写不出任何变速运动方程,所有的运动方程都只能以假设方式给出来,广义相对论所作的协变研究在其自身的理论体系之中并没有可以应用的现成素材。
  按照建立相对论的分析思路,相对论与牛顿力学无关。在相对论理论体系中,它是从质点在自然界中呈现的时空坐标上来研究质点具有的运动规律,这是与经典物理学所依据的物质作用论思想截然不同的时空作用论思想。所谓的"光速不变假设"、"万有引力场强响应速度不变假设",都只是产生出时空作用论的"灵感"。人们必须按照时空作用思想去建立相对论的理论体系,并且要在相对论的理论体系之中给出所有的变速运动方程。
  以时空作用论为基本思想建立的相对论,根本不应该产生出牛顿力学中的加速度概念和力概念。如果相对论是符合实际的精确理论,则表明牛顿力学、笛卡尔数学都是近似成立的理论体系。反过来,如果牛顿力学、笛卡尔数学体系是符合实际的精确理论,相对论就是错误理论。
  人们以往对相对论的探讨,只是把注意力放在了时空变换是否在数学上做到了自洽的要求。因而忽视了一个要点,就是在经典物理学之中,坐标变换只是运动叠加原理的具体应用。人们在每一个运动物体上建立一个与它保持相对静止的参照系,然后根据运动叠加原理推导出各个参照系之间的坐标变换与伽利略变换公式完全吻合。如果把坐标变换与线性的运动叠加原理分裂,让物体的运动方程继续按照线性的运动叠加原理来描述,而让用于观察物体空间位置的参照系之间按照非线性速度叠加公式去进行转换,参照系就成了脱离实际物质的空想概念了。
  除非自然界不是遵守线性的运动叠加原理,而是按照非线性速度叠加公式来进行运动,建立在运动物体上的各个参照系之间才会以非线性速度叠加公式去进行转换。所以,仅仅把时空变换在数学上做到了自洽作为相对论取得成功的理论依据,乃是脱离物质基本运动规律的徒劳事情。
  也许自然界里的物质运动确实不是按照线性的运动叠加原理去进行,而是按照非线性的运动叠加原理来进行,经典牛顿力学、笛卡尔数学体系都是近似成立的理论体系,相对论才是符合实际的精确理论。即便是那样,人们也必须先建立起可以与之相应的某种特别的数学体系来处理这种让人们无法理解的非线性速度叠加原理。而不是在笛卡尔数学体系中,把基于线性的运动叠加原理分析发现的运动力学方程拿来作为相对论的研究素材。这是相对论必须先去办到的事情。
  如果按照相对论理论体系无法确定出任何一个实际的变速运动方程,人们就有必要从经典物理学的意义上去探求广义相对论所作的协变研究究竟是怎么一回事了。
  同时,人们也应该从其它途径上去探索洛仑兹变换和仿洛仑兹变换究竟能够赋予何种物理意义。
程稳平 程实平
撰写于2002年6月      
第三章 21世纪里的牛顿力学  
一、绪言 
  在经典物理学中,人们把物体间的相互作用称作力现象,物体间所进行的相互作用的程度即是力的大小。这是人们最初形成的力概念,它显然尚不具有准确的物理意义,只有在定量的给出了力的具体确定方式后,力才是一个真正有使用价值的物理概念。按照即约,人们把进行相互作用的物体分别叫做施力体与受力体,规定从施力体指向受力体的矢向为作用力的方向,并且约定作用力的作用点在受力体上。在惯性参照系中,能够使质量为1公斤的物体产生1米/秒2的加速度的作用力确定为力的1个标准计量单位,称之为1牛顿。
  可是在进行相互作用的群物体中,人们又如何来确定出谁是施力体,谁是受力体呢?我们以最简单的情况来看,相互作用着的两个物体甲与乙,我们凭什么认为甲或乙一定是施力体?而乙或甲又一定是受力体?无论我们选择甲或是乙来作参照物,对方都以相同大小的加速度改变着自己的运动速度。这一点将使得人们没有理由把其中的一个物体主观臆断地判定为施力体,而把另一个物体判定为受力体。历史上,人们是从相互作用着的物体在特定的惯性参照系中的具体表现状况来解决这个难题的。
  实验告诉人们,不同质量大小的两个物体,在进行相互作用时所获得的加速度大小之比值反比于它们的质量比值。换句话说,两个相互作用的物体所获得的加速度与其质量之乘积具有相同的数值。这样,人们就非常自然地会用物体在进行相互作用时所获得的加速度与其质量之乘积来表示物体间所进行的相互作用程度。同时认为,每一个与其它物体进行相互作用的物体都是受力体,反过来它同时也是其它与之进行相互作用的物体的施力体。于是,人们对同一个力现象将可以确定出两个方向相反的作用力来。既然这是在同一个力现象中,仅因为施力体与受力体的位置对换而确定得出的相反指向、作用点对换的作用力,它们必定是性质完全相同的力。最后总结得出结论:每一个简单的力现象都同时伴随着一对方向相反、大小相等、作用点在同一条线上的性质完全相同的作用力与反作用力,它们分别使各自的作用对象(即受力体)获得改变其运动速度的加速度。这就是我们所熟悉的牛顿力学中的第三个定律。  
  人们通过在地球水平面上作的运动实验所获得的正确结论,在原理上完全是一个巧合!我们不应该为此感到愤恨不平。假如没有这种巧合,人们可能到现在还不知道物体运动究竟须遵守什么自然规律。如果人类自身不是已经进化到了足够高的程度,也不可能通过在地球水平面上作的运动实验总结出现代的科学理论。实际上,人类在认识自然规律的过程中已经经历了极其曲折的道路。仅亚里士多得提出的对物体运动现象认识严重错误的古典物理学就统治了人们2000多年时间,直到伽利略在17世纪提出正确的理性分析思想,才开始结束了人类对物质世界的愚昧认识历史。所以,人们应该庆幸大自然给予的巧合!但是也不能永远停留在已经得到的巧合上。人们应该知道巧合之中存在着自然规律的必然性!牛顿力学的成功之处,乃是我们能够更加深入地去分析理解自然世界之中物体运动规律的良好起始点。  
  很明显,如果我们废弃掉惯性参照系而可以把任意运动物体都拿来作为建立运动学定律的基准参照物,那么我们在上述的思考中就很可能要作出这样的选择:由于相互作用着的两个物体都以相同大小的加速度相对着对方改变着自己的运动速度,我们就可以用它们间相对所获得的同样大小的加速度来表示物体间进行相互作用的程度,而不是把物体获得的加速度作为相互作用的结果。这样,牛顿第二定律就不复存在了,人们对力现象的认识也将停滞在对加速度的认识上。不仅如此,假如在图2所示的两质点进行相互作用状况中,人们任意选择其中的一个质点作为参照物建立起的参照系都具有与惯性参照系同样等效的意义。显然,无论是选择哪一个质点作为参照物,另一个质点相对于它都具有同样大小但方向相反的加速度a,并且与图1中同样的两个物体m1 、m2相对于以地面建立的惯性参照系分别具有的加速度a1 、a2有着简单的关系: a = a1 + a2 。于是将得到下列式子:  
  其中的" m1 a2 "与" m2 a1 "不知道是何物理意义?而由后面两个式子计算得出的数值也不等于真实力所作的机械功。作为最基本的能量守衡定律在这里已经不能够正确地得到反映!它表明,在任意给出的参照系中物理学定律都能够成立只是人们心中一相情愿的希望而已。
  事实证明,就是在两个物体之间也可能同时发生两个或更多个的不同性质的相互作用。按照不同的表现性质,我们可以将所有的力划分为万有引力、电磁力、强相互作用力与弱相互作用力4种基本力。同时再按照力现象的繁简,又可以将具体出现的力划分为单个的简单力与多个合成的组合力,并冠以特殊含义的名称,譬如:向心力、离心力、弹力、摩擦力等等。牛顿第三定律虽然是从简单力现象得出的,但它对多个简单力的组合情况也同样适用。即:如果某个作用力是组合力,那它的反作用力也必是组合成该力的各个简单力的反作用力之组合。需要注意的是,一个力的存在与否,与受力体及施力体是否单一无关。譬如某个物体同时与几个物体发生相互作用,这个物体就既是其它各个物体与之进行相互作用的受力体,也是对其它各个物体进行作用的施力体。同时需要分清的是,按照运动特征来称谓的力并不是区别于4种基本力的新力,它们可能是某个基本力,也可能是几种基本力所构成的组合力。
  在物理学中,力就指的是"推"或"拉"两种自然现象。而且经典的牛顿力学认为,力就是物质间实际存在着的相互作用。在没有参与人为因素的状况下,情况确实如此。但是,在加入了人为的参与因素后,情况就会有所不同。譬如,人们在求解具体物体的运动方程时,为了便于数学推导而引入了中介非惯性参照系,就必须在给出的运动方程中按照矢量和成法则引入只有数学意义的中介转换力。这就是一个与现实不符,但可以在数学式子上等价的虚构力。此外,人们对力量的测定方式也可能因为所采取的操作行为使得测量结果与所期望获知的那个实际发生着的相互作用不等同,于是又会产生出根据规定的可操作程序测定出来的只反映在测力计上的示值力。
  按照力的标准单位制定方式,原理上人们应该用惯性质量为1公斤的物体来作为测量每个力大小的标准检验物体。当某个力使这个标准检验物体产生多少大的加速度时,这个力的大小便是多少个标准单位大小的力。显然,这种动态测量方式很不方便,人们实际上是使用一种称之为弹力计的测力工具来对力进行测量的。用弹力计(也叫弹簧秤)来测量力的大小,其根据是弹性物体在受到外力作用而发生变形时所产生的抗拒变形的恢复弹力与变形量之间有着一一对应的稳定关系。有了弹力计,人们可以按照这样的方式来制定力的计量单位和进行计量单位的传递:先取出一个弹力计,当该弹力计的弹簧被拉长到某个固定位置时所产生的弹力规定为一个标准单位弹力大小。我们用这个标准单位弹力的弹力计去拉其它同样的弹力计使其弹簧变形到正好对应为一个标准单位弹力大小的位置,并在弹力计上标定好这个位置。然后,我们再把几个相同的标准弹力计并联起来同时拉另一个弹力较大的弹力计。当使每一个标定为一个标准单位弹力的弹力计都正好产生一个单位的弹力时,大弹力计上的弹簧变形伸长后所处的位置就对应标定出对拉的几个标准单位弹力大小。按照同样的方式,我们可以传递出全部数值的标准弹力计,经过这样标定后的弹力计就可以用来测量一定范围大小的待测力了。为了统一起见,我们让给定的一个标准单位弹力与按动态测量方式规定的标准单位力具有相同的大小。按照经典物理学中的介绍,用弹力计测量出的力与用动态方式测定的力具有相同的大小。然而我们现在已经注意到,用理想弹力计在匀速状态或是加速度保持不变状态下测定作用力的方式,由于引入弹力计后将可能改变原先期望考察的相互作用对象,它完全可能导致测量的结果与真实进行着的相互作用不等同。因此,我们在原理上必须把用理想弹力计在匀速状态或是加速度保持不变状态下测定的作用力称之示值力,即它是按照某种规定的可操作程序进行测定得出来的只反映在测力计上的显示值。至于在什么条件下,人们按照规定的可操作程序测定得出的反映在测力计上的显示值与物体间真实进行着的相互作用力大小等同,或者能够通过一定的换算关系间接得出准确的结果,那是我们需要进一步探讨清楚的工作。
  其实,早在经典力学还没有建立之前,从事自然哲学研究的人们就已经认识到:在大自然中,一切物质运动都必须遵守运动既不会无中生有,也不会有中变无的运动不灭规律。即:任何一种运动形式的消失都必然伴随着另外一种运动形式的产生,运动既不能自己产生也不能自己消灭;当某种运动形式未受到其它运动形式的作用时,该种运动形式将继续保持进行下去,直到超过了相对应的最高限度才转化为新的运动形式。现在,我们将根据"运动不灭原理"这个公理,重新建立起经典力学理论体系。      
二、封闭系统中的运动定律  
  首先,设想空间只有惟一的一个物体,这个物体将不会受到外部的任何作用,那么它原来是什么运动状态,以后也将仍然是什么运动状态。在这样的特殊情况下,人们实际上将不能判断这个在空间惟一存在的物体究竟是处于静止之中还是处于运动之中。为了使分析能够继续下去,我们设想可以在空间建立一个处于绝对静止状态之中的参照系。当人们借助这个理想的处于绝对静止状态之中的参照系来观察存在于空间里面的一个物体的运动状况之时,只需要用一个点相对于处于绝对静止状态之中的参照系进行的匀速直线运动就可以作出全部描述。
  再设想空间只存在两个质点,这两个质点除了相互之间可能有作用外,它们都不会受到外部的任何作用。此时它们相对于处于绝对静止状态之中的参照系进行的运动又有什么特点呢?首先,我们假定在这两个质点之间不发生任何相互作用,显然这是两个孤立质点运动最简单的组合,人们只需要分别用两个质点相对于处于绝对静止状态之中的参照系各自以对应确定的速度进行着的匀速直线运动就可以作出完全的描述。但与空间只存着在惟一质点的状况不同,人们还可以继续对两个质点之间可能具有的任何联系进行研究。而其中最好找到的研究线索,就是由这两个质点构成的连接线。人们可以按照随意给予的任何比值,在两质点的连接线上找到相对应的分割点。人们可以通过数学推导证明:在两质点连接线上的任何分割点,也相对于处于绝对静止状态之中的参照系进行着匀速直线运动。但是当这两个质点之间存在着某种相互作用时,我们会发现在两个质点的连接线上,只有用两质点的质量反比值确定的分割点仍然相对于处于绝对静止状态之中的参照系进行着简单的匀速直线运动。
  参见图3,当质点m1与质点m2相对于处于绝对静止状态之中的参照系原点的瞬时位置分别用矢径 来表示,在这两个质点连接线上用它们的质量反比值确定的分割点瞬时位置用矢径表示,而质点m1与质点m2相对于原点建立在该分割点瞬时位置上的参照系确定的瞬时位置分别用矢径来表示时,在它们之间将有如下关系式子:       
  它证明:在两个质点连接线上,用这两个质点的质量反比值确定的分割点仍然相对于处于绝对静止状态之中的参照系进行着简单的匀速直线运动。故此,我们把在两个质点连接线上用这两个质点的质量反比值确定的分割点称作两质点系统的运动基准点。根据运动基准点的确定方式而得到的式子:  
  这些推导结果证明:当人们把用于观察两质点相对运动状况的参照系坐标原点改建立在该运动基准点上时,人们对"两质点系统"的运动观察和数学分析就不用再借助设想建立在空间处于绝对静止状态之中的参照系来进行了。更一般的,我们可以用数学规纳法证明:
  在任意指定的每一个物体系统中,总是对应存在着这样一个空间点,它可使得从该点出发到达该物体系统中诸物体质心的矢径与相应物体质量的乘积的总矢量和恒等于零。
  我们把该点称作物体系统的运动基准点。当人们把用于观察系统内诸物体相对运动状况的参照系坐标原点改建立在该运动基准点上时,人们对它们的运动观察和数学分析就不用再借助设想建立在空间处于绝对静止状态之中的参照系来进行了。虽然我们提出的与绝对静止的空间相联系的"理想惯性参照系"属于假设性质,但这并不妨碍物质运动不灭原理的"惯性特征"在具体物体的运动过程中呈现出来。过去的经典物理学在分析被观察物体的运动状况时,通常都是把被观察物体与其它东西分开来单独进行研究。这种方式最容易发生的问题,就是人们有可能无中生有地人为给予一些与实际不符合的作用条件,结果使得所进行的分析只有数学上的表达形式,而不具有真实可靠的物理意义。从现在起,我们对每个被观察物体的运动状况进行分析研究时,都必须把所有与之相关的可能存在相互作用的实际物体同时一起进行考虑。为了使叙述能够保持准确,我们先定义好如下几个用来描述群物体特点的基本概念。
  物体系统 由若干个物体组成的物体群称作"物体系统"。
  封闭系统 当某个物体系统中的每一个物体都不与系统外的其它物体发生任何相互作用时,该物体系统称作"封闭物体系统",简称"封闭系统"。
  非封闭系统 当某个物体系统中至少有一个物体与系统外的其它物体发生相互作用且所受到的系统外作用力不都相互抵消平衡时,该物体系统称作"非封闭系统",简称"非封闭系统"。
  平衡系统 当某个物体系统中至少有一个物体与系统外的其它物体发生相互作用,但它们所受到的系统外作用力都相互抵消平衡时,该物体系统称作"平衡物体系统",简称"平衡系统"。
  系统质心 由一个物体系统中的全部物体所共同确定的质心称作"物体系统的质心",简称"系统质心"。任何一个物体系统的空间质心位置与该物体系统对应存在的运动基准点重合。
  参照系 以选定参照物体的规定位置点或系统质心为原点,在空间建立的坐标系统称作"参照坐标系",简称"参照系"。参照系的坐标轴方向按如下方式确定:3个互相垂直的坐标轴可以任意指定,但一经给定就不能再任意更改。保持给定坐标轴矢向的方式是设想在3个坐标轴上各安置有1对高速旋转的飞轮,其转轴与坐标轴重合且每对飞轮的质心都位于坐标系原点上。根据转动体在不受外力隅作用时保持其转轴矢向不变的角动量守恒原理即可将已给定的坐标轴在空间的真实矢向保持下去。
  根据"运动不灭"原理和前面进行的分析推导结果,我们可以马上总结得出如下几个基本定律:
  定律1 与系统外物体不发生相互作用的封闭物体系统或与系统外物体有相互作用但系统内物体所受到的系统外作用力均互相抵消的平衡物体系统,其系统的质心在空间保持为匀速度运动状态。该性质称为封闭系统与平衡系统的惯性定律。
  定律2 封闭系统或平衡系统中的诸物体相对于本系统质心所建立的系统参照系而具有的速度与其质量之乘积的矢量和等于零。该性质称为封闭系统与平衡系统的动量守恒定律。
  定律3 封闭系统或平衡系统中的诸物体相对于本系统质心所建立的系统参照系而具有的加速度与其质量之乘积的矢量和等于零。该性质称为封闭系统与平衡系统的内动力封闭抵消定律。
  定律4 以封闭系统或平衡系统的系统质心为原点建立的参照系是惯性参照系。相对于该系统质心参照系作匀速度运动的物体处于惯性运动状态中。而以处于惯性运动状态中的物体作参照物建立的参照系也是惯性参照系。
  定律5 在封闭系统或平衡系统中,诸物体相对于建立在本系统质心上的参照系所具有的加速度与其实际受到的其它物体对它的作用力成正比,而与其具有的惯性质量成反比。      
三、完整物体系统中的运动定律  
  如果空间只存在个数有限的一群物体,人们就可以用原点建立在该物体系统质心上的参照系来进行观察,并应用已经知晓的运动定律对它们所作的相对运动进行分析预测。然而在实际的空间里面却是存在着无穷多个物体,而且它们又以若干个数量不等的实物为一群在空间一群一群地分布着。由于存在于实际空间中的物体无穷无尽,它们所占据的空间无穷大,人们不可能把所有存在于在空间中的物体全部作为一个物体系统来进行研究。  
  既然不能在实际空间找到可以够成理想封闭系统的群物体,人们就只能把空中有限范围内分布着的群物体作为进行分析研究的物体系统。我们考察一下实际的宇宙空间就会发现:在某个有限的空间范围内分布着的群物体,由于该空间范围外的其它物体相距该空间范围内的物体非常遥远而使得对该空间范围内的群物体产生的作用表现为一个均匀的引力场。在受到均匀的引力场作用状况下,该有限空间范围内的群物体之间实际发生的相互作用与它们相对于原点建立在该物体系统质心上的参照系观察到的相对运动,是否还遵守着已经知晓的运动定律呢?参见图4,假设在处于绝对静止状态之中的参照系中测得某处空间存在一个场强为 的均匀万有引力场,由若干个物体组成的群物体正好处于该引力场中,显然,该群物体中任一物体受到的作用力将由空间存在着的均匀引力场对其产生的万有引力与该群物体中其它物体对它产生的综合相互作用力组合而成。我们可以根据已经知到的运动定律来求解诸物体与它们组成的物体系统质心相对于处于绝对静止状态之中的参照系所具有的加速度:    
  其中 为物体系统内部相互作用力之总和,必等于零。因此:    
  这即意味着系统内诸物体相对于本系统质心参照系所具有的运动规律不受到强度可以改变的均匀引力场作用影响。人们在求解实际的运动学问题时,无须担心远离指定系统的物体会对指定系统中物体间的相对运动产生影响。譬如,我们在研究地球系统中的运动规律时,就无须考虑太阳等远离地球的星体对地球系统所产生的均匀引力场作用。而我们在研究太阳系中的运动规律时,又无须考虑远离太阳系外的其它星体对整个太阳系所产生的均匀引力场作用。与此同时,由于均匀引力场对物体间的相对运动无影响,人们将不能够通过力学实验来判定某个物体是否处于绝对的匀速运动状态中。我们从物体间所存在的相互作用来看,当然会认为每个物体都处于其它物体所产生的万有引力场中。但是我们也不能否认在空间的某些区域里,区域外的物体对该区域所产生的万有引力场"场强"正好都相互抵消掉,而处于该区域里的某个物体就是在进行着绝对的匀速运动。虽然我们不能用力学实验判断这样的区域在何处,但我们也不能否认这样的区域可以在空间客观地存在着。建立在不同物体系统质心上的两个彼此作非匀速运动的质心参照系固然不可能同时都在作绝对的匀速运动,但我们也没有充分理由能够说明它们都不是在作绝对的匀速运动。由于人们只能把实际空间中有限范围内分布着的群物体作为进行分析研究的物体系统,我们有必要再定义出如下2个基本概念。
  完整系统 当某个物体系统外的任何物体对该物体系统中的每一个物体所产生的作用都表现为相同加速度的均匀引力场作用时,该物体系统称作"完整物体系统", 简称"完整系统"。
  系统空间 指由组成某个物体系统的每个物体间连线构成的平面所包围的最大封闭空间,也称之为该物体系统所占据的空间。 
  由于完整物体系统内诸物体相对于本系统质心参照系所具有的运动规律不受到强度可以改变的均匀引力场作用影响,我们可以从前面进行的分析推导总结得出如下4个定律:
  系统内部动量相抵定律 完整物体系统中的诸物体相对于本系统质心所建立的系统参照系而具有的速度与其质量之乘积的矢量和等于零。
  系统内部作用力相抵定律 完整物体系统中的诸物体相对于本系统质心所建立的系统参照系而具有的加速度与其质量之乘积的矢量和等于零。
  惯性参照系传递定律 以完整物体系统质心为原点建立的参照系是惯性参照系。相对于该系统质心参照系作匀速度运动的物体处于惯性运动状态中。而以处于惯性运动状态中的物体作参照物建立的参照系也是惯性参照系。
  加速度定律 在完整物体系统中,诸物体相对于建立在本系统质心上的参照系所具有的加速度与其实际受到的本系统内其它物体对它的作用力成正比,而与其具有的惯性质量成反比。
  请注意:继续使用惯性参照系概念,乃是说明被观察物体系统内诸物体相对于它所具有的加速度与其实际受到的本系统内其它物体对它的作用力成正比。当然,牛顿力学所设想的理想惯性参照系是真实惯性参照系的特例。牛顿定律在惯性参照系中适用的物理意义,就是指被观察物体在对应的惯性参照系中用牛顿第二定律计算出来的受力与被观察物体系统内诸物体间实际进行着的相互作用力等同;而牛顿定律在非惯性参照系中不适用的物理意义,是指观察物体在对应的非惯性参照系中用牛顿第二定律计算出来的受力与被观察物体系统内诸物体间实际进行着的相互作用力不等同。当指定物体系统外的物体与指定物体系统中的物体相距极远而对指定物体系统的所在空间产生的作用表现为一个均匀的万有引力场,或指定物体系统的所在空间相对极小以至于指定物体系统外的物体对其产生的引力场在指定物体系统的所在空间表现为均匀的万有引力场时,确定在该指定物体系统的质心上的参照系就是与牛顿第二定律的描述相符合的惯性参照系。
  在经典物理学中,人们通过实验给出的惯性参照系实际上是建立在与系统质心非常接近的极大物体之上的。譬如在地球系统中,地球的质量为5.98×1024公斤,能够在地球表面运动的小物体相对于地球的分布都比较均匀,可以离开地面较远的物体质量一般都不大于106公斤,这样就使得地球表面的小物体(大多数的质量都不大于106公斤,万吨巨轮也不过只是107公斤)相对于地心参照系所具有的运动规律与相对于系统质心参照系所具有的运动规律非常接近。但是在太阳系中,虽然太阳的质量占据了整个太阳系中全体物体质量的999‰,太阳系的质心也在太阳物体质心附近,但由于太阳系中的9大行星距离太阳很远,而且各行星绕太阳的转动周期也不相同,9大行星不可能始终对称地分布在太阳周围,这就使得太阳系的质心与太阳物体质心不但偏离得比较大,而且还不能保持相对稳定。因此太阳对9大行星的作用力并不是严格的有心力,尤其是太阳系的质心距离太阳质心的偏离变动量对距离太阳较近的行星绕太阳进行转动的影响已经不能被忽略掉。人们通过对太阳系中距离太阳最近的水星绕太阳转动的观察也已经证实:水星的轨道明显偏离了人们早期设想中的标准椭圆轨道。    
四、不完整物体系统中的运动定律  
  对于每一个完整物体系统之中的诸物体来说,以本系统质心为原点建立的惯性参照系具有与处于绝对静止状态之中的理想惯性参照系等同的性质。物体运动本身具有的运动不灭惯性特征都将在所给出的惯性参照系中显现出来。然而在实际的分析之中,人们可能需要研究的对象乃是由某个完整物体系统中的某几个物体构成的不完整物体系统。现在我们来推导一下,在空间某个完整物体系统中,由其中任意几个物体构成的不完整物体系统相对于原点建立在该完整物体系统质心上惯性参照系O具有哪些运动规律。显然,对于每一个任意指定的不完整物体系统来说,我们也都可以按照确定物体系统运动基准点的数学公式,给它确定出一个属于该不完整物体系统的系统质心。   
  参见图5,我们在这个不完整物体系统的质心上也建立起一个参照系O′, 该不完整物体系统内诸物体相对于该参照系O′和原点建立在完整物体系统质心上的惯性参照系O的空间位置分别用矢径 表示。则有:      
  虽然上述推导过程对原点不建立在完整物体系统质心上,但与原点建立在完整物体系统质心上的惯性参照系保持匀速运动状态的其它根据惯性参照系传递定律传递出来的惯性参照系同样成立,我们可以得出如下两个关于物体的系统运动定律和两个相应的推论:
  系统质心动量定律 任意指定的物体系统,其质心相对于在空间可以给定的惯性参照系所具有的速度与该指定物体系统中诸物体质量总和的乘积(称之为该指定物体系统的质心动量)等于该指定物体系统中诸物体相对于同一惯性参照系所具有的运动速度与其质量之乘积的总矢量和。
  系统质心加速度定律 任意指定的物体系统,其质心相对于在空间可以给定的惯性参照系所具有的加速度与该指定物体系统中诸物体在同一惯性参照系中测定的受力之总矢量和成正比,而与该指定物体系统中诸物体质量的总和成反比。
  推论1 当指定物体系统中诸物体在空间某个可以给定的惯性参照系中测定的受力之总矢量和等于零时,该系统中诸物体相对于该惯性参照系所具有的运动速度与其质量的乘积之总矢量和保持为一常矢量(等于该系统质心相对于给定参照系的质心动量)。更一般的情况是:当指定物体系统中诸物体在空间某个方向上可以在给定的某个惯性参照系中测定的受力之代数和等于零或是在该空间方向上不受到在给定的惯性参照系中测定的作用力作用时,该系统中诸物体在相应的空间方向上相对于该惯性参照系所具有的分速度与其质量的乘积之总代数和保持为一常数(等于该系统质心相对于该惯性参照系在同一空间方向上的分动量)。
  推论2 当指定物体系统中诸物体在空间可以给定的某个惯性参照系中测定的受力之总矢量和等于零时,该系统的质心相对于该惯性参照系作匀速度运动。更一般的情况是:当指定物体系统的质心在空间可以给定的某个惯性参照系中以不为零值的加速度进行运动时,在与该加速度垂直的任一空间方向上,该系统的质心相对于该惯性参照系作匀速度运动。
  正是因为物体系统具有上述的运动定律,我们才把每个物体系统所对应存在的运动基准点称作该物体系统的质心。而所谓的系统质心,即意味作在不考虑该物体系统内部物体之间进行的相对运动状况下,可以从整体上把每个物体系统中诸物体的质量全部集中到该物体系统的质心位置上等效于以一个理想的质点进行的运动。下面的推导式子证明:  
  系统动能定理 每个物体系统中诸物体相对于在空间可以给定的某个惯性参照系所具有的系统总动能,等于一个质量为该物体系统中诸物体质量总和的质点处于该物体系统的质心位置上相对于同一惯性参照系所具有的动能(称之为该系统质心动能)与该物体系统中诸物体相对于原点建立在本系统质心上的参照系所具有的动能总和之和。即:
  E系统 = E质心 + E系统′。
  在人们所研究的实际问题中,物体在地球表面上相对于地面的运动是人们遇到得最多的具体问题。按照系统运动力学中的惯性参照系传递定律,如果地球不存在转动,即在地球内部任意两点间的连线永远保持同一矢向,我们只要将建立在地球质心上的参照系平移到地球表面上,地球表面的物体相对于平移到地面上来的与地心保持相对静止的参照系将具有与相对于地心参照系完全相同的运动规律。但实际的地球却是在不停地绕着通过地心的一根空间轴转动着。人们在地面上建立的参照系不能保持与地心参照系一样的等效。考虑到地球表面物体的实际受力情况,人们在地球表面建立的参照系是这样来确定坐标轴方向的:以物体在地面受到的铅直作用力(由地球对其的吸引力与其绕地球自转轴转动所受到的向心力合成得到)方向作为参照系的一个坐标轴方向,再在垂直于该铅直方向水平面上根据需要确定出另外两个相对于地面保持不变的坐标轴方向。由于地面参照系的铅直坐标轴始终与地面物体在地心参照系中测定的地球对其的作用力方向同步保持在一条直线上,由原先静止在地面上或在水平面上与地面保持匀速运动的物体所组成的物体系统,其系统质心也与附近地面上的点在水平面上同步保持静止或匀速运动。这些原先静止在地面或与地面在水平方向上保持匀速运动的物体由于受到组成系统内物体之间的相互作用而相对于建立在附近地面上的参照系在水平方向上具有推论1所述的运动规律。推论1也被称作经典牛顿力学中的动量守恒定律。而在铅直方向上,由于建立在地面上参照系原点与地心在铅直方向上始终保持相对静止(地球自转对重力方向的影响很小,故可近似认为铅直线通过地球质心),地面上的物体相对于建立在附近的地面参照系在铅直方向上具有与相对于地心参照系在同一方向上完全一样的运动规律。再加之地球的直径比较大(平均为6370公里),当人们在地面上运用牛顿力学定律来求解运动力学问题时,可以在有限的区域内获得相当精确的正确数据。      
五、真实力与示值力之间存在的关系  
  我们先看一下只由两个质点组成的不完整物体系统时的情况。参见图6,质点mA与mB及其系统的质心O′相对于可以在空间给定的惯性参照系O中的位置分别用矢径rA 、rB与rO表示,而两质点相对于以本系统质心建立的非惯性系统参照系O′的位置分别用矢径 rA′→ 与rB′→ 表示。按照前面导出的式子将得到:  
  这表明,两质点相对于由二者组成的系统质心建立的系统参照系具有牛顿第三定律所给出的数学表示形式。而且用牛顿第二定律计算得出的作用力与反作用力,还可以用测力计测量出来。
  参见图7,分别在两个质点与其组成的系统质心 O′之间挂上一只弹簧秤。由于大小相等,方向相反,当两质点之间挂入弹簧秤而使之处于相对静止的平衡状态时,弹簧秤上测出的数值与用牛顿第二定律计算得出的数值相等。但是,同时也应看到,图7中用弹簧秤测出的作用力 并不是两个质点在未加入弹簧秤时的实际受力。譬如,它们一个为铁质物体,一个为木质物体,当二者处在磁场中时,就只有铁质物体一个质点受到了该两质点系统外部的磁力作用。因此,人们有必要把相对于本系统质心参照系,按照人为规定的操作方式测定的作用力称为示值力。只有当所考察的物体系统是完整的物体系统或平衡系统之时,按照人为规定的操作方式测定的作用力才反映为被考察物体之间实际进行着的作用力。
  对于由两个以上物体够成的物体系统,我们可以推导出如下的一般式子:  
  这说明,以完整物体系统的质心参照系为基准建立的系统运动力学,也可以适用于以不完整物体系统的质心参照系为基准的物体系统中。最重要的是:相对于不完整物体系统的质心参照系给出的能量计算公式完全反映真实的能量值,动量守恒定律与机械能守恒定律在不完整物体系统的质心参照系中具有与在惯性参照系里一样准确的数学表示形式。这样,任意指定的物体系统中诸物体相对于可以在空间给定的惯性参照系所具有的运动规律,即可由诸物体相对于本系统质心参照系所具有的运动规律与该系统质心相对于同一给定惯性参照系所具有的运动规律叠加得出。需要注意的是:在求解不完整物体系统中诸物体相对于本系统质心参照系所具有的运动规律时,所给出的作用力均是在本系统质心参照系中测定出来的经过代换后的示值力;而在求解系统质心相对于给定惯性参照系所具有运动规律时,除了系统质心是一个具有本系统中诸物体质量之总和的理想质点外,所给出的作用力均是在所给定惯性参照系中测定出来的真实力。我们现在从近代量子物理学中知道,力是物体间进行的能量交换过程。这显然是一个与参照系无关的作用过程。为了区别起见,我们把物体间实际进行着的能量交换过程称为真实力,而把物体相对于某个系统质心参照系所测定的作用力称为示值力。示值力的测定按照如下理想实验来进行:沿着与每个物体相对于所组成的指定物体系统的质心参照系所具有的加速度方向相反的方向,分别用一只测量范围足够大、而其质量可忽略的理想测力计,将该物体系统中的全部物体同所组成系统的质心参照系连接起来,在保持与运动状态的瞬态位置相同的条件下处于相对静止之时,每个测力计所显示出的力量,便是对应连接物体在指定系统质心参照系中测定的示值受力。当所指定的物体系统是一个完整物体系统时,被观察物体相对于包括它在内的完整物体系统质心参照系所测定的作用力将反映为该物体系统中物体间实际存在着的相互作用。由于能量守衡定律与参照系无关,反映物体间进行的能量交换过程的牛顿第三定律是与给定参照系无关的力学定律。根据这个性质,我们可以按照独立作用原理通过实验的方式,先将两个物体间存在的真实力与两物体间的相对距离以及运动状态等相关的函数关系确定出来,然后再把它们作为已知条件来使用。      
六、推广意义下的系统运动力学定律  
  动量守恒定律 在任意指定的物体系统中,诸物体相对于以本系统质心建立的系统参照系所具有的运动速度与其质量之乘积的总矢量和等于零。
  相对稳定定律 在任意指定的物体系统中,当某个物体不受到在本系统质心参照系中测定的示值力作用或受到的示值力互相抵消平衡时,该物体与本系统质心保持相对静止或匀速度运动状态。
  加速度定律 在任意指定的物体系统中,诸物体相对于本系统质心参照系所具有的加速度与其在本系统质心参照系中测定的示值力成正比,而与其具有的质量大小成反比。
  示值力平衡定律 在任意指定的物体系统中,诸物体相对于本系统质心参照系所测定的示值受力的总矢量和等于零。
  参照系传递定律 在任意指定的物体系统中,诸物体相对于与本系统质心保持匀速度运动的参照系具有以本系统质心参照系为基准时一样的相对稳定定律、加速度定律与示值力平衡定律。
  质心动量定律 任意指定的物体系统,其质心相对于空间某个可以给定的参照系所具有的速度与该系统中诸物体质量总和的乘积等于该系统中诸物体相对于同一给定参照系所具有的运动速度与其质量之乘积的总矢量和。
  质心加速度定律 任意指定的物体系统,其质心相对于空间某个可以给定的参照系所具有的加速度与该系统中诸物体在同一给定参照系中测定的示值受力之总矢量和成正比,而与该系统中诸物体质量的总和成反比。
  注意要点:当人们在空间给出的参照系是建立在不完整物体系统的质心上时,该参照系属于非惯性参照系。此时人们只要用在该参照系中按照规定的可操作程序定义的示值力概念代替被观察物体间实际存在着的相互作用力,就可以在形式上继续应用在惯性参照系中才真正成立的运动力学定律。但对于在空间任意给出的没有保证物体的非惯性参照系来说,它们实际上属于中介转换性质的参照系。此时如果假定在系统质心参照系上才可以按照规定的可操作程序进行理想力学实验检测得到的示值受力也可以在没有保证物体的非惯性参照系中进行检测,即把示值力概念扩展到任意给出的非惯性参照系中,在惯性参照系中才真正成立的运动力学定律从形式上也可以继续在这些任意给出的非惯性参照系中应用。但同时必须记住:我们对示值力概念进行扩展处理只是为了方便人们容易记忆"系统运动力学"中的定律!
  人们在实际的运用中,永远都必须把原点建立在完整物体系统质心上的惯性参照系作为观察分析物体进行的相对运动的起始基准工具。
  由于系统运动力学必须把参照系建立在系统质心上,而系统质心又要由系统中全体物体来共同决定,如果要准确地按照系统运动力学来求解系统中某个物体相对于本系统质心参照系的所在位置随时间的变化规律,就必须同时把系统中全体物体相对于系统质心参照系的运动规律一道进行考虑才能求解出正确的结果。因此系统运动力学对一般的物体系统只有整体上的指导分析意义。但是,如果在所指定的物体系统中存在着一个质量相对极大的物体使得该系统的质心与该物体的质心基本保持重合,系统运动力学就具有非常良好的实用价值了。譬如,在地球及其表面附近的小物体所组成的物体系统中,由于地球的质量相对极大极大,当人们在地球质心建立起研究其它质量相对很小的物体相对于该参照系所具有的运动规律时,按照系统运动力学进行的计算就很接近真实的作用结果。      
七、一般形式下的牛顿第二定理  
  在空间指定的任一物体,相对于在空间给定的任一参照系所具有的运动加速度,正比于该物体在同一给定参照系中测定的示值受力,反比于该物体本身所具有的惯性质量大小。
  采用数学归纳法证明如下:
  首先,空间的任一物体m总可以与空间存在的其它某个物体组成一个物体系统,当我们将参照系建立在该组成物体系统的质心上时,该指定物体相对于该参照系具有牛顿第二定律所描述的运动速度改变规律。所以,对于在空间任一指定的物体,都至少存在一个可以确定的空间参照系k,使得该物体相对于它具有牛顿第二定律所描述的运动速度改变规律。
  既然空间的任一物体m相对于在空间给定的某个可确定的K参照系具有牛顿第二定律所描述的运动速度改变规律,则物体m相对于该参照系所具有的加速度与其在同一参照系中测定的示值受力满足关系式 。现在空间任意给定另一个参照系,令为 k′参照系,k′参照系相对于k参照系以加速度运动着。根据矢量的合成规则,物体m相加于k′参加系具有的加速度满足关系式:  
  它表明物体m相对在空间任意给定的另一个参照系也具有牛顿第二定律所描述的运动速度改变规律。[证毕]
  从形式上来看,牛顿第二定理可以适用于在空间任意给定的一切参照系,而只要我们牢牢地记住:任意物体相对于某个任意给定的参照系所具有的加速度是与该物体在同一给定参照系里测定的示值受力成正比。与此同时,人们也必须清楚地认识到:一般形式下的牛顿第二定理是建立在系统运动学的运动定律基础之上的推广形式,因此它必须收敛于系统运动力学的运动定律。换句话说,人们在空间实际给定的参照系决不能脱离空间实际存在的群体物体的相互作用情况而进行随意地虚构。根据最基本的分析思路,如果我们在空间任意给定的参照系本身都没有保持其存在的前提条件,我们也就不能用力学实验来测定某个物体在这个虚构的参照系中的示值受力情况,此时用一般形式下的牛顿第二定理公式计算出来的作用力就只有形式上的表示意义而不具有任何实际的物理意义。不仅如此,如果在空间给定的参照系本身的运动状态还会随着被观察物体的运动状态改变而发生变化,我们也不能用力学实验测定出相对于该参照系处于非静止状态中的运动物体在该参照系中的示值受力情况,此时按照一般形式下的牛顿第二定理公式计算出来的作用力将由于不具有可检测性质而失去意义。因此,人们在空间给定的参照系都必须满足如下两个必要条件:
  1. 给定参照系必须有确定其实际存在的保证物体;
  2. 被观察物体的运动无论发生什么变化,给定参照系的运动状态都不会受其影响。
  根据这两个必要的前提条件可以推知:人们在空间给出的能够使在空间客观存在的某个指定物体,相对于它既具有牛顿第二定理所描述的运动速度改变规律,又能够用力学实验对计算结果进行检验的空间参照系,必定是建立在包括该指定物体在内的某个指定物体系统的质心上的系统质心参照系。此时用牛顿第二定理公式计算出来的作用力,可按照如下理想力学实验进行测定:沿着与每个物体相对于所组成物体系统的质心参照系所具有的加速度方向相反的方向,分别用一只测量范围足够大、而其质量可忽略的理想测力计将指定物体系统中的全体物体同组成物体系统的质心参照系连接起来,在保持与运动状态的瞬态位置相同的情况下处于相对静止之中时,每个测力计所显示的数值便是对应连接物体在给定系统质心参照系中测定的示值受力。如果在指物体系统中存在着一个质量相对极大的物体,上述实验就可以简化为测定被观察物体相对于该极大物体的示值受力。      
八、系统运动力学公式的使用条件  
  作为一个完整的理论体系,人们必须知道"系统运动力学"中的数学表达式子能够在什么范围内可以正确地应用和在应用时应该受到什么样的数学条件所限制。现代的研究结果证明:质量与能量是同一回事,质量只不过是人们根据实物的惯性大小或万有引力作用大小,对实物形式的能量集合体进行的另外一种计量单位的测定结果。因此在质量m的计量单位与能量E的计量单位之间,人们可以通过一个"质能转换系数"K将它们表示成:E = Km 。为了便于说明,我们把物体在运动速度不为零之时的瞬态质量称作"动质量",而把物体在静止状态时的质量称作"静质量"。当我们用E表示物体m相对于包括它在内的某个完整物体系统的系统质心参照系以速度V→ 运动时所对应具有的惯性能量,用ε表示该物体相对于同一惯性参照系所具有的动能时,显然有:    
  这意味着任何静止质量大于零的物体相对于在空间实际可以给出的系统质心参照系所具的运动速度永远小于C。而物体获得的动能ε则可从如下式子计算得到:  
  这说明物体的运动速度远远小于光速时,它的瞬态质量近似等于静止状态下测定的静止质量。下面我们继续推导物体系统的总动量关系表达式。    
  它说明:当物体相对于包括它在内的某个完整物体系统的系统质心参照系所具的运动速度变化量足够大时,原先给出的运动力学定律就不再准确地成立了。地面上的物体相对于地面参照系所具有的加速度a ≤ 105 g = 106 米/ 秒2 、 矢径r < 108米 , 通常都不大于1014米2/秒2,而其具有的运动速率也不大于 104米/秒, 故此  。在这样的限定条件下,上述的系统总动量关系式子则可近似地写成:     
  请注意:我们在上述的公式推导过程中,已经采用了物体的瞬态动质量。根据所得到的数学推导结果表明,当物体相对于包括它在内的某个完整物体系统的系统质心参照系所具的运动速度变化量不是足够大时,系统运动力学定律就可以准确地成立。尤其是在被考察物体的运动速度都远远的小于光速的条件下,系统运动力学定律的数学表达公式将能够很精确地成立。      
九、实际应用中的注意点  
  从理论上讲,在我们选定了某个用来观察、描述各个物体相对于它所进行的相对运动的惯性参照系统后,诸物体相对于给定参照系的运动规律都可以惟一地给定出来。然而,在实际遇到的问题中,某些物体的运动方程由于受到观察上的限制,并不能直接表示出来。此时我们就可能需要引入非惯性运动物体来建立一个过渡性的中介观察参照系,用来帮助我们分析具体物体的运动规律。
  在惯性参照系中,凡是受到合力为 作用的物体都要以相应的加速度 改变着自己的运动速度。根据力的等效代换规则,每个物体的运动加速度都可以等效为某个预定的公共加速度与另一个可惟一确定的加速度之矢量和。当我们在给定的惯性参照系中选定某个非惯性运动物体作为中介观察物并以它建立起中介观察参照系时,各物体相对于原始给定的惯性参照系所具有的加速度 就等效于各个物体相对于中介观察系所具有的加速度 与中介观察参照系相对于原始给定的惯性参照系所具有的加速度之矢量和。在牛顿力学中,- 被称做惯性力,并且认为只要在非惯性系中加上惯性力,力学定律就可以在非惯性系中适用。显然,这种说法是一个历史性的误解。我们现在应该把由于引入非惯性参照系而在运动方程表达式中出现的增加项 -  正名为中介转换力。同时,我们应该澄清楚:惯性力是具有一定质量的物体在受到其它物体的作用而改变自己的运动速度时企图阻止自己的运动速度改变的反抗作用。而与我们所定义的物体间的相互作用不同,惯性力是类似于电子学里的自感电动势那样的概念。人们并没有把通过电感线圈的电流发生改变时产生的自感电动势认为是虚构的物理量。同样,惯性力也不是虚构出来的概念。无论我们是否引入了非惯性参照系,也不管我们是否喜欢,惯性力作为运动的一个特性都存在于自然世界中。至于惯性力这个名称取得是否适当,人们需要从历史的角度去进行考虑。但是有一点可以肯定,那就是具体的名称叫做什么并不重要,重要的是我们必须准确地知道它的本质含义。
  鉴于实用的非惯性参照系是人们基于已经给定的惯性参照系而选择来,用于观察、研究某些不易直接确定其运动参数的物体运动现象的过渡性中介观察参照系。人们在非惯性参照系中进行的所有数学公式推导,都必须收敛于给定惯性参照系中的运动学定律。为此,人们在运用它来求解运动学问题时必须把握好如下几个要点:
  1. 在选定非惯性参照系时,应说明已经给定的惯性参照系是谁,不加说明时约定地面作为已经给定的惯性参照系。 同时在选定的非惯性参照系坐标原点,标明该非惯性参照系相对于给定惯性系所具有的加速度方向。
  2. 在作某个物体相对于非惯性参照系的受力图时,应在其旁边画出所选定的非惯性参照系,同时在物体受力图上标出中介转换力 -  ,负号表示其方向与非惯性参照系的加速度方向相反。
  3. 在作出某个物体相对于非惯性参照系的具体受力图时,除中介转换力是相应于非惯性参照系而加上去的非真实力外,其它所有的真实受力均与其在给定惯性参照系中的受力状况完全相同。
  4. 在列出某个物体相对于非惯性参照系的运动方程时,应注意物体"获得"的加速度是该物体相对于非惯性参照系的运动加速度。非惯性参照系的坐标轴可以与给定惯性参照系的坐标轴不平行。但请注意所有的受力,包括中介转换力,以及物体间相对运动的加速度都是准确的空间矢量,其方向保持原样,不随坐标系轴的转动而改变。
  

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