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阿伏伽德罗:你课本里那个超大的数,它不是我搞出来的啊!

2017-08-09 16:17:11评论 杂谈
今天是8月9日,1776年的今天,都灵的一个贵族家庭诞生了一个男孩,他叫阿梅代奥·阿伏伽德罗。趁今天这个好日子,我来跟大家818那个阿伏伽德罗常数的故事。

在化学老师第一次告诉你“一摩尔等于6.02×1023个某种东西”时,你有没有脑补过一名叫阿伏伽德罗的化学家坐在显微镜前夜以继日地数着碳原子的样子? 

作为一个清点全班人数时都会数错的手(脑)残患者,这个画面让我对这位数数界的大牛油然而生一股敬佩之情。 

但是仔细想想好像有什么不对……

阿伏伽德罗:你课本里那个超大的数,它不是我搞出来的啊!

​这样说吧:假设阿伏伽德罗每秒钟能数一个原子,那么他在这样一刻不停地数了一年后,能数清多少原子呢?

答案是31536000个,相当于总工程量的1/20000000000000000。

当然,在这样做之前,他还得穿越到现代,打包一整套扫描隧道显微镜。

阿伏伽德罗:你课本里那个超大的数,它不是我搞出来的啊!

​显然,阿伏伽德罗常数不是数出来的

那么,如果阿伏伽德罗通过原子直径和样品尺寸估测一摩尔的数量呢?别忘了,原子的直径直到1909年才被卢瑟福和盖格的α粒子散射实验估计出来。再考虑到测量的精度问题,这种操作在阿伏伽德罗那会儿还不可能。 

其实,这个常数的发现比上面的脑洞出人意料得多。它不是数出来的,不是由碳原子定义的,更不是阿伏伽德罗搞出来的;而且它的故事得从化学家和物理学家的工作分别说起。


让我们捡起一坨原子

十八世纪末至十九世纪早期,在原子的概念逐步得到认可时,科学家们开始寻求一种方法把参与化学反应的原子数量表示出来。利用不久前刚刚根据一立方厘米的水的质量定义出的“克”这个单位,化学家们发明了像“克原子”(gram-atom)——也就是1克那么多的某种原子——这种拗口的单位。

如果你初中化学课没有睡过去的话,说到这里应该已经发现不对劲了。

——不同原子的质量是不同的啊!1g氢和1g氧,包含的原子数它能一样吗??

阿伏伽德罗:你课本里那个超大的数,它不是我搞出来的啊!

​事实上,这个单位对于化学家们来说不算是个实用的发明,想用这种单位协调各种反应物的数量确实很困难(废话。

不过,到了1805年,原子理论的开创者道尔顿提出了第一个相对原子质量表

对,就是你初中化学书最后一页,一扯开一大片那个…… 图片来源:人民教育出版社

​他把氢原子的质量设为1,其他已知原子的相对质量通过与氢对比得到。于是,化学家们可以通过计算量出一份某种物质了:假如1份氢是1克,同样多的氧就是16克……等等。

那么,“一份”究竟有多少个原子呢?在大家都接受原子论之前,化学家们还不太关心这个问题。


这一坨是多少原子?


与此同时,一群研究热力学的物理学家对这个问题产生了兴趣。带来这个问题的,正是阿伏伽德罗。

作为意呆利物理学界的老大,阿伏伽德罗在1811年指出:

在相同的温度和压强下,

同样体积的气体里有同样数量的气体粒子

还记得高中化学里各种关于理想气体的计算吗?那些问题就是这样来的。

那么,到底有多少粒子呢?阿伏伽德罗也没说。不过,他把气体中有多少粒子的问题引入了热力学中。

此时正是热力学大发展的时期。

人们开始用质量、体积、温度、压强等宏观指标描述气体,也开始脑补其中粒子微观的运动规律。但是,似乎还缺少了某种东西连接两个尺度的知识。如果能随着阿伏伽德罗的工作,进一步的探寻气体中的粒子数量问题,这个问题便有望解决。

气体中的粒子自由而有规律 图片来源:AnandKZ


1865年,有一位叫洛施密特(Loschmidt)的高中教师通过研究气体/液体中粒子的自由程(FreePath)向答案迈进了一步。

自由程,是随机运动的一个粒子,和另一粒子碰撞两次,这之间走过的距离。就像越地拥挤的地铁站里越容易被别人撞到一样,这一数字和一个容器中粒子的数量成反比。在知道某一坨气体粒子的平均自由程后,洛施密特估算了一下一立方米气体中粒子的数目。

答案是,2.6867773 ×1025个。

虽然这不是阿伏伽德罗常数,但是洛老师在思想上已经与这个数字的意义十分接近了。你甚至可以用中学知识把它转化过去。

随后,大牛如汤姆逊等都曾进行过计算。

1909年,法国物理学家·佩兰在爱因斯坦新提出的布朗运动模型基础上进行了一次新的尝试。佩兰使用的模型专用于描述受重力影响的颗粒在水中的运动:总之,规律就是越来越多的颗粒会沉底,而它们的分布遵循一个函数。通过一系列的计算,佩兰首先得到了另外两个重要物理常数的值:气体常数和玻尔兹曼常数。

而之前已有结论已经证明过,我们要求的那个常数,它恰恰是二者的商!

于是乎,标题里的答案揭晓——摩尔系数是佩兰算出来的。

在算出这个数之后,佩兰决定用老前辈阿伏伽德罗的名字命名它

阿伏伽德罗微微一笑 
图片来源:维基百科


后来呢?


随着技术的进步,人们还尝试过更多高端的方法修正阿伏伽德罗常数。

比如,同样在1909年,美国物理学家米粒肯(Milikan,多译作密立根)进行了著名的油滴实验。他和他的小伙伴测量了在电场中把带电油滴悬浮起来所需的电压,据此推导出了单个电子所带的电荷量。此时,化学家们已经算出了一摩尔电子带有的电量,二者一除便算出了“一摩尔”究竟是多少。

到了上世纪中叶,像X射线衍射这样的技术已经使科学家们可以测量物质原子层面的结构了。这下,人们确实可以通过“数原子”——也就是统计样品中原子排列的密度——测算出一摩尔物质的量了。

如今,最新的数字是:

6.022 140 857(74) x10^23 mol-1

不过,当物理学家解决了1摩尔是多少的问题,化学家又对它的意义产生了分歧。

无穷多的原子组成了宏观世界的物质 图片来源:andreas160578

​在道尔顿之后,化学家们普遍把“16克氧原子”作为“1摩尔”的标准。这是因为氧比氢更容易在当时的条件下进行化学反应,从而让化学家们通过测量生成物确定各种物质的相对质量。

但是,当同位素这种东西被发现后,化学家们发现自己以为的“一堆氧原子”其实是氧-16、氧-17和氧-18的混合物。这样算毕竟不太精确。随着人们对于微观尺度事物的认识不断深入,这种细小的差别也需要被认真对待了。

于是,来自物理和化学界的两拨大佬们决定开会讨论一下。在物理和化学界的两大联盟——IUPAC和IUPAP——的一次联合会议上,双方决定将12克碳-12原子的数量定义为1摩尔

这就是今天的教科书定义了。

澳大利亚精密光学中心(ACPO)为国际阿伏伽德罗协会制作的1千克单晶硅球体。

​1971年的国际度量衡大会确立了“摩尔”作为国际标准单位的地位。于是,这个神奇单位的诞生史便落下帷幕了。——来自不同领域的人们一个多世纪的上下求索,这正是这个数字背后蕴含的伟大意义。



Ref:

Nancy Eisenmenger. Avogadro’sConstant.pdf. UCSB Science Line. Electronic Document.

http://www.scienceline.ucsb.edu/images/AvogadroConstant.pdf

Peter Becker. History and progress in theaccurate determination of the Avogadro constant (Abstract). IOPScience. Nov.2001. Web.

http://iopscience.iop.org/article/10.1088/0034-4885/64/12/206/meta

George Bodner. How was Avogadro's numberdetermined?-Scientific American. Scientific American, Accessed July7 2017. Web.

https://www.scientificamerican.com/article/how-was-avogadros-number/#

Wikipedia contributors. "Mole (unit)."Wikipedia, The Free Encyclopedia. Wikipedia, The Free Encyclopedia,2 Jul. 2017. Web. 8 Jul. 2017

https://en.wikipedia.org/wiki/Mole_(unit)

Wikipedia contributors. "Oil dropexperiment." Wikipedia, The Free Encyclopedia. Wikipedia, The FreeEncyclopedia, 25 Jun. 2017. Web. 8 Jul. 2017

https://en.wikipedia.org/wiki/Oil_drop_experiment

Wikipedia contributors. "Avogadroconstant." Wikipedia, The Free Encyclopedia. Wikipedia, The FreeEncyclopedia, 21 Jun. 2017. Web. 8 Jul. 2017

https://en.wikipedia.org/wiki/Avogadro_constant

US Department of Commerce. Unit of amountof substance (mole)-Historical context of the SI- The NISTReference on Constants, Units and Uncertainties

http://physics.nist.gov/cuu/Units/mole.html

https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?na



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