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国人具有数学逻辑思维吗?信孚大学堂西学班19.12.03

(2019-12-05 15:45:25)

宋福杰:@白卷吾铭 这段话有误导。当等于负十二分之一时,分数和负数的意义已经全部变了。

白卷吾铭:如何解释“拉马努金”的成果哩?这肯定不是常人理解的意义了

宋福杰:这个函数ζ(s)的负十二分之一的数值的意思是,在复平面进行解析。这个级数叫ζ(s),也就是一个函数。

白卷吾铭:你提到的理论在这本书里大都有介绍。

宋福杰:当s大于1的时候,这个级数是收敛的。s小于等于1时候,该级数是发散的。s等于-1的时候, 就是自然数之和。也就说ζ(s)这个式子要想在实数内有意义 必须要求s大于1。那么如何在s小于等于1的时候,也有意义呢?那就是要s在复平面上。也就是s是个复数。

白卷吾铭:这些数学概念都是被创造出来的,这个被创造的概念是如何被人所理解的?是因为可以解决问题吗?

宋福杰:事实上,只有那种纯粹的数学家,才会仅仅从符号的关系,去理解这些东西,而完全不考虑经验,也就是说根本就和经验无关。不是问题导向。

白卷吾铭:例如负数,例如复数,例如函数

宋福杰:以黎曼几何为例,这个几何体系的一个公设是,过直线外一点,做不出一条直线与已知直线平行。这完全是一个符号的想象空间。在数学上,管数学发展的这个方向叫扩域。

白卷吾铭:数学和几何有哪些区别和联系。

宋福杰:从代数几何学来看,代数和几何是一回事。关于数学学科,有个著名的问题:

数学是一门数学,还是很多门数学,这些数学分支之间的关系是什么?

白卷吾铭:过直线外一点,做不出一条直线与已知直线平行。这个完全理解不了啊,我们只学过“过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行”。

宋福杰:2018年之前,这是个问题,现在已经不是问题了。数学是一门,不是很多门。因为你我生活在欧几里得几何空间。或者以为生活在这样的空间。如果咱俩从小理解的几何是个球面呢?经验世界,没有无限,没有直线,没有点,没有面。

白卷吾铭:中国传统社会没有数学吧。

宋福杰:对,没有。

白卷吾铭:那以前是如何理解欧几里得的数学。

宋福杰:中国人第一次理解什么是数学,并发出赞叹是从理解欧几里得几何开始。

白卷吾铭:数学的起源是欧几里得吗?数字的创立,“0”的创立。

宋福杰:数学的起源,是毕达哥拉斯的万物皆数。0不是希腊人发明的是,是印度人。

白卷吾铭:对,我正想问印度人是怎么理解数学的。他们似乎一直都有个独立的系统。比如拉马努金。

宋福杰:0 这个观念 源自印度人的信仰特点。

牧猪人:我对毕达哥拉斯的看法还有点不一样。毕达哥拉斯比亚里士多德早了100多年,亚里士多德提出四因说,其中一个因,是形式因。万物皆数,我觉得其实就是指形式因。早期版本,数,与形式有关,是形式的量化。不过我确实觉得西方的数学源于毕达哥拉斯,倒不是因为万物皆数,而是因为毕达哥拉斯定理。因为,这个定理的发现,本身倒不是大事,但是,它开启了一种全新的思维模式,通过直观与逻辑推演,得到一个放之四海而皆准的定理。也就是先天的论证,而不是经验性的积累总结。数学,说到底是一种基于既有公理的分析命题。这一步,是西方后世千年之后,数学、科学爆发的基础。

宋福杰:@牧猪人 你这个说到底的数学表述是错的!

牧猪人:@宋福杰 这个表述,有不同的说法,比如直觉主义。确实有不同的说法。但其实不同的学派这是针对基本概念和公理。

宋福杰:形式主义,逻辑主义,直觉主义,以及90年代起来的生物主义,都是错的。

牧猪人:当基本概念与公理确立之后,数学基本上是分析命题。所以,毕达哥拉斯的这个发现,是至关重要的。

宋福杰:所以,毕达哥拉斯的这个发现,是至关重要的。

牧猪人:没有他,就没有后来的欧几里得体系。哥德尔不完备性定理,只是为这个体系找到了一个边界。在这个边界之内,其实仍然是分析命题。

宋福杰:陈方正,将万物皆数的理念,成为数学的第一次普罗米修斯革命。

牧猪人:说数学是分析命题,不等于说公理化是绝对的。

宋福杰:哥德尔不完备性定理,只是为这个体系找到了一个边界。数学不是分析命题,维特根斯坦对数学的这个理解,是错的!

牧猪人:这不是维特的发明。这个问题我们再聊哈。

宋福杰:这是逻辑经验论对数学的解释,开始自康德,成熟自维特根斯坦,但这是错的。

牧猪人:毕达哥拉斯的这个逻辑方法,是西方的第一次大的飞跃,没有它就没有后来的几何学和数学。它解决的是,观念与观念的符合。第二次大的飞跃,是牛顿。牛顿解决的是,观念与经验的符合。前者是正确性的问题,后者是真理性的问题。但牛顿只是找到了一个让观念与经验相符合的方法,至于为何如此,他没有考虑,这方面,需要的是认识论。

宋福杰:数学的起源,是毕达哥拉斯的万物皆数,第一次的突破是“不可测比”数的发现,也就是无理数的发现,这导致的数学转向了几何。

牧猪人:无理数的发现,是第一次数学危机。我所强调的,是找到一种逻辑方法,使几何学、数学成为一种先天形式学科。而不是勾股定理那样的经验积累。

宋福杰:解决不可测比问题的是 柏拉图的几何传统。

牧猪人:经验式的勾股定理,是不具有普遍性的。

白卷吾铭:如此看来,数学家和文学家有的一比,都在创造故事。

牧猪人:数学中很重要的一脉,就是构建派。

宋福杰:尤多索 用几何学方法解决了不可测比数,也就是无理数的问题。

牧猪人:凭空构建起来的概念与理论,只要在体系之内能够有一致性,就是正确的。

白卷吾铭:这个世界仿佛是数学家和文学家在赛跑,一会数学家跑前面,一会文学家跑前面。各自留下绚丽的风景线。

牧猪人:文学,其实属于艺术类。没错,艺术是美,数学也有美。

宋福杰:万物皆形的柏拉图几何传统,开始崛起,形大于数的观念得以确立。欧几里得几何是毕达哥拉斯数字教派和柏拉图几何传统融合的结果。但是,欧几里得的几何原本的章节分布很别致。几何是几何,代数是代数。很多几何定理,和下半部分的代数定理,证明实际上是完全等价的。但是欧几里得仍然都证了一遍,说明那时候,数,与几何,还是两种东西,起码欧几里得是这么看的。

能精此书者,无一事不可精,好学此书者,无一事不可学。凡他事、能作者能言之,不能作者亦能言之;独此书为用,能言者即能作者,若不能作,自是不能言。

凡人学问,有解得一半者,有解得十九或十一者。独几何之学,通即全通,蔽即全蔽,更无高下分数可论。

这是当年徐光启被欧几里得几何体系震撼,在翻译这本书时的序言。此次中国知识分子才知道,原来还有这种学问。这也反证,这种几何学的 “证明”的“理”,数学的观念,中国人压根就没有过!

牧猪人:因为中国人从不会以逻辑推演的方式,来得到什么“定理”。所以不可能有真正的数学。没有数学,也就不可能有机会产生经验科学

宋福杰:主要的原因,中国文化传统是以人之理(伦)推物之理,或以物之理比附人之理,这是不可能有演绎思维的。事实上徐光启把几何原本前六卷翻译为中文,反响并不大。一直到李善兰,才把几何原本全部翻译完。

牧猪人:我觉得一个很大的原因是,地理位置,我们远离人类文明的中心。如果什么都需要自己来产生,那么这个可能性就太小了。中国在先秦时代尚且有对逻辑的探讨,但秦之后全部没落。

宋福杰:但士大夫,对这一“数理世界”完全缺乏兴趣,虽有利玛窦们这批传教士的力推,但难以推开。无论是名家还是墨家,对逻辑的探讨,有是有,但也仅仅是萌芽。

牧猪人:没错。自己独立发展出来,太难了。

宋福杰:今天,具有数学思维,能分清楚数学和算术的,也非常少。你看百家讲坛上,于某某,孔某某,张嘴就tm胡扯。

牧猪人:国人其实是技巧发达,理性不足。要人们对逻辑拜服,首先就要有自由论辩之风。无论古希腊还是古印度的逻辑学都是因为有广泛的辩论。对于论辩,人们相信逻辑,就不会相信强权。反之如果强权能解决论辩问题,人们怎会信服逻辑?

宋福杰: 信老师,我发现一奇葩现象,您作为教育家,肯定也注意到了。那就是有些孩子,几何题,数学题,证明起来,非常顺溜,清晰快速。但是当在写作文时,那种逻辑匮乏的程度,让人难受。

信师:中国的教育是让人家更傻,还不是让人家更聪明。说话、表达、对话、争论、演讲、辩论,西方学校一开始做这些事。东土人不知道好好说话。总是诡辩强词夺理。喜欢用大词,假大空。本身汉语没有发育成功,仅仅停留在3000年前的老形态。没有雅典的作风也没有犹太人的精神。

宋福杰:我觉得的奇葩就是这种人,一个事儿,怎么说都说不清楚,但会做数学题。也就是说他在使用数学符号时,具有逻辑思维。但在使用语言时,哎,跟个三岁之前的孩子一样。

信师:这个事还有待观察,中国人真正懂数学的极少。孩子被中国的教育方式所毒害,不喜欢中文历史政治,喜欢工科。当年明治维新时候的日本派留学生到世界各国学习有学习理工科的,也有很多学习文科的。近几十年,中国派出的留学生,仅仅学工科商科没有学文科的。

宋福杰:数学的最高奖菲尔茨奖,中国一个也没有。只有两个华人拿过,一个叫丘成桐,一个叫陶哲轩,但都不是大陆接受的教育。连越南都拿过这个奖

信师:我仅仅认为,丘成桐是中国唯一的数学家。其他的都是骗子,包括…那些所谓的数学家。

宋福杰:还有个陶哲轩,1975年,33岁就当选美国科学院院士。

信师: 你们两个的对话比单独讲要好很多,比看那个京剧都要让人开心。这才是真正的哲学也叫做逻各斯。

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