高中数学必修一对数与对数运算一节中，有以10为底的对数，即常用对数。教材中也指出，如果底数是以 e为底的对数，我们称之为自然对数，并且自然对数的底e=2.71828……是一个无理数。除此之外，我们知道甚少，e似乎是来自纯数学的一个问题。事实 上，对于自然对数的底e是有其生活原型的。在历史上，自然对数的底e与曾一个商人借钱的利息有关。

过去，有个商人向财主借钱，财主的条件是每借1元，一年后利息是1元，即连本带利还2元，年利率100%。利息好多喔！财主好高兴。财主想，半年的利率为50%，利息是1.5元，一年后还1.5²=2. 25元。半年结一次帐，利息比原来要多。财主又想，如果一年结3次，4次，……，365次，……，岂不发财了？

财主算了算，结算3次，利率为https://r76p9w.blu.livefilestore.com/y1m8g7Q168h5Bav2ro2bLT4ZBO_k43UMr7f_FnDm7-MLuDEVT9WK37pbzn7rKFj71Qqc9DYy3Q6PVuxWCK02IqhVKpZcngQGsUJA__n2ZuzieKFr7c2K0oFTPJxAUWw0cX7Kz0LEXA33t0/clip_image004_thumb.gif，

结算4次，1元钱到一年时还https://r76p9w.blu.livefilestore.com/y1myX4NXHrRiR9syK3QmLCtOh52mBOHH1-ql2a-FMYl210pCz3zlZ6nXTOeD7PiutMaNJGoBwscYjteucBIB58HY6S7eFckUraRJpx7m5M7vNybUhIHIBISMezK2PLOtaiz0AHjrsl9VAo/clip_image006_thumb.gif。

财主还想，一年结算1000次，其利息是：

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这么大的数，年终肯定发财了。可是，财主算了算，一元钱结帐1000次，年终还的金额只有：

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这令财主大失所望。他以为，结帐次数越多，利息也就增长得越快。财主根本不知道，https://r76p9w.blu.livefilestore.com/y1m2PjnKYi7uh5_k9U832jH2BHSFJFyCb_GHScoypLOUrDYE9470ZblsxNSbbqT46F4762NMO78qlnOyvWnz5fSTl54F7BXo855Lte4OJrJ46fT6ItY_budDBnDFs_8jpXnM_O3Ssv2MN8/clip_image012[1]_thumb.gif极限记作e，e=2.71828…，即自然对数的底。

e的影响力其实还不限於数学领域。大自然中太阳花的种子排列、鹦鹉螺壳上的花纹都呈现螺线的形状，而螺线的方程式，是要用e来定义的。建构音阶也要用到e，而如果把一条链子两端固定，松松垂下，它呈现的形状若用数学式子表示的话，也需要用到e。这些与计算利率或者双曲线面积八竿子打不著的问题，居然统统和e有关，岂不奇妙？