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统计学家们,记住每年给Borel先生烧两柱香

(2011-09-03 21:23:54)
标签:

法国

分布函数

概率分布

随机变量

sigma-代数

分类: 概率统计

Félix Édouard Justin Émile Borel (7 January 1871 – 3 February 1956),这个名字太长了,非我族类 尊容见下附图(来自于Wikipedia http://en.wikipedia.org/wiki/Émile_Borel),伟大的法国数学家,以其名字命名的Bore sigma-代数,是实数空间成为可测空间的基本的框架结构,是(非离散的)实值随机变量的基础,没有Borel sigma-代数,就没有非离散的实值随机变量。

 

学习概率统计的人,一谈到(非离散的)实值随机变量,往往就像基督徒念圣经、佛教徒念哦弥陀佛、道教徒说到老子经一样的说到Borel sigma-代数。已经没有人怀疑他的伟大光荣与正确。今天很少有人会疑问,提到(非离散)实值随机变量的时候,为什么一定要用到Borel sigma-代数?用其它的sigma-代数可以吗?回答是:不可以!这是因为,Borel sigma-代数的一个好处就是,在其上,概率分布等价于分布函数,也就是说,概率分布可以完全用分布函数来刻画。如果换用其它更复杂的sigma-代数,比如由实数空间全体子集所构成的sigma-代数,则分布函数就不能完全刻画概率分布了,甚至,许多常见的分布函数都不能确定出概率分布来了(比如[0,1]上的均匀分布,这个分布函数不能扩展到由区间[0,1]的全体构成的sigma-代数,参见http://blog.sina.com.cn/s/blog_6cfd62890100u871.html)。

 

如果分布函数不能唯一地确定一个随机变量的概率分布,所有的统计学家就都歇菜了!现在所发展起来的统计学就神马都成浮云了!如果哪天出现一个大牛,将Borel的系统颠覆了,于是,今天所有的大牛统计学家们如Fisher,R. A., Neymann,许宝禄, Rao, C. R....... (更不要说那些小牛们了),在今后的教科书中大概只会被这样提到:在Borel sigma-代数很盛行的年带,曾经有统计学大牛XXX,XXX。哎!浮云鸟!

 

所以,统计学家们,乘着Borel还没有被颠覆,为了感谢那个给了你们饭碗的先贤Borel老先生,记住每年给他老人家烧上两柱香!统计学家们,记住每年给Borel先生烧两柱香

统计学家们,记住每年给Borel先生烧两柱香

附注: Borel sigma-代数小史(see Chapter "Historical and Bibliographical Notes" of Foundations of
Modern Probability by Olav Kallenberg, Springer-Verlag, 1997):

The first author to consider measures in the modern sense was Borel (1895, 1898), who constructed Lebesgue measure on the Borel σ-field in R. The corresponding integral was introduced by Lebesgue (1902, 1904), who also established the dominated convergence theorem.

 

Reference.

Borel, E. (1895). Sur quelques points de la th´eorie des fonctions. Ann. Sci. ´Ecole Norm. Sup. (3) 12, 9–55.
       — (1898). Le¸cons sur la Th´eorie des Fonctions. Gauthier-Villars, Paris.

Lebesgue, H. (1902). Int´egrale, longeur, aire. Ann. Mat. Pura Appl. 7, 231–359.
          — (1904). Le¸cons sur l’Int´egration et la Recherche des Fonctions Primitives. Paris.

 

注:当年英文没有现在这么流行,这些伟大的法国数学家们都不用英文写论文,都用法文写文章,现在的法国数学家都用英文写论文鸟。

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