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QQ 麻将天和的概率是多少?

(2015-01-26 17:51:59)
标签:

国标麻将

麻将

日本麻将

知乎

分类: 麻雀技术

原文http://www.zhihu.com/question/27549138/answer/37131792

 

问题:QQ 麻将天和的概率是多少?

最基本的和牌规则下。

 

我的回答:

 

这个问题我来答~

本文欲转载请私信联系本人。

先说结论:136张的麻将(含7种字牌,不含花牌、百搭),天和(和牌型包括基本型、七对子、国士无双、全不靠,不考虑起和限制的概率约为33万分之一


第一部分 日本麻将的天和概率

第一部分内容,翻译自日本的麻将研究家らすかる的个人主页,网址为:麻雀の数学。らすかる科学地将和牌型分类并分别计算其组合数,准确计算出了日本麻将的天和概率。译者为段昊(本人)。

(日本麻将)天和的概率

【前提条件】

牌张为通用的 34种×4张=136张 。
不含对计算有影响的特殊牌(花牌、百搭牌等)。
和牌型只包含一般型、七对子型、国士无双型。

【计算方法】

用简单的算式是无法表示的。将和牌型稍作分类并利用编程来计算的话是可以轻松计算出来的。如果单纯地判断所有牌型的组合是否符合和牌,所需的时间会是天文数字,所以不可行。这里按照以下步骤进行计算:

(1)除去七对子与国士无双的一般和牌型中,字牌、万子、筒子、索子的张数可能为0张、2张、3张、5张、6张、8张、9张、11张、12张、14张的其中一种。

(2)分别计算字牌与数牌在符合上述张数时,牌型同时符合[n个面子+0或1个雀头]的组合数。此时也计算同时还符合[n个对子]的组合数。

(3)计算4门牌张数和为14张的所有组合数。但因为雀头只能有1个,所以像字牌5张、万子5张、筒子2张、索子2张这样的组合不计算在内。

(4)从上述结果中除去七对子型的组合。

(5)计算七对子和牌型的组合数。
七对子型的牌型数为C(34,7)种,组合数为C(34,7)×6^7种。

(6)计算国士无双和牌型的组合数。
国士无双型的牌型数为13种,组合数为13×6×4^12种。

(7)利用(4)~(6)的合计除以总组合数,就可以得出天和概率了
总组合数为C(136,14)种。

(8)程序运行并不需要太长时间,为了确认程序正确运行,(1)~(3)也同样计算了组合数。这里先将字牌与数牌分别计算0~14张的组合数,再计算4门牌合计为14张的全部组合。

【计算结果】

首先是(2)的结果,如下所示:

[字牌]
QQ <wbr>麻将天和的概率是多少?
[数牌]
QQ <wbr>麻将天和的概率是多少?
按上表中数值进行计算,得到以下结果:
QQ <wbr>麻将天和的概率是多少?
综上,天和的概率为
12859078207674÷4250305029168216000
=约0.000003025 (约1/330530)



第二部分 国标麻将(无起和限制)的天和概率

国标麻将无8番起和限制,即QQ大众麻将)与日本麻将的和牌有2点不同。
1.国标麻将比日本麻将多“全不靠”这种和牌型。
2.日本麻将的七对子中,7个对子必须各不相同,国标麻将无此限制。

全不靠和牌型的全部组合数计算比较容易,将全不靠分为七星不靠、单纯全不靠、全不靠组合龙3类分别计算。组合龙的牌型为A(3,3)=6种。由于全不靠和牌型14张牌必然各不相同,故组合数=牌型数×4^14。计算结果如下表:

QQ <wbr>麻将天和的概率是多少?
加上全不靠,和牌型总组合数为12859078207674+193273528320=13052351735994。
国标麻将(无起和限制)天和概率约为13052351735994÷4250305029168216000
=约0.000003071 (约1/325635)

至于有相同对子的七对子,所占比例较小计算量又较大,其中一部分因为同时符合一般和牌型所以已经被计算在内,这里就暂且忽略了(我懒了)。


第三部分 结论

136张的麻将(含7种字牌,不含花牌、百搭),天和(和牌型包括基本型、七对子、国士无双、全不靠,不考虑起和限制的概率约为33万分之一

最后顺带一提,33万分之一意味着什么?如果一位牌手平均每天打4圈国标麻将(16局,坐庄4次),碰到一局天和所需的时间期望是223年。基本而言就是运气好打一辈子麻将能有一次天和就不错了,真可谓是牌神的恩赐。如果打8番起和的国标麻将,没准天和还不够番,那就真是牌神和你开的巨大玩笑了。

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