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关于在有心力场中描述均匀圆周运动的理论构想

(2015-11-13 08:34:47)

关于在有心力场中描述均匀圆周运动的理论构想

              (因操作失误本文已被删掉现补上)
 
任何绕太阳以椭圆运动的行星轨道, 都可以用等效半径为R的圆轨道来研究, 因此,研究星体的均匀圆周运动有特殊的理论意义。在牛顿的质点运动学中, 按平行四边形速度合成法则,均匀圆周运动并没有得到很好的描述。
 
1中行星绕太阳公转做均匀圆周运动,切线速度为V,行星受中心天体太阳向心力F作用,一般认为向心加速度a只改变切线速度V的方向,因此,在均匀圆周运动中向心力不做功.本文提出以下理论构想和新概念.

         关于在有心力场中描述均匀圆周运动的理论构想

图1中行星位于C点,如果没有太阳的向心引力,行星则以速度V做均匀直线运动,在向心力作用下,行星在Δt时间沿CB弧做圆周运动,并使V的平均值保持不变.令弧长CBCA,行星在Δt时间移动路程ΔSAB,这时AB的沿长线OA偏离太阳质心Δ.当Δ→0时,OA与切线速度为V近似垂直,向心加速度aV近似垂直,偏离太阳质心Δ→0.实际上,从波动力学的角度看问题,相对均匀直线运动也只是物体沿其运动方向向左或向右偏斜的的周期波动,随着速度增大物体沿垂直运动方向振幅增大频率增高,所以,Δ→0切线速度V与向心力F并不总是严格垂直,  切线速度总是在V+ΔVV-ΔV变化, 半径在偏离质心R+ΔRR-ΔR变化, 因此,均匀圆周运动是在不均匀的向心与局部离心对立中达到相对均匀的. 在这里,向心力是矛盾的主导一方,而离心是由切线速度的偏斜产生的。当物体切线速度较小时,它沿垂直运动方向振幅很小,在近于垂直向心力作用下,表现为抛物线.随着切线速度V逐渐增大, 它沿垂直运动方向振幅增大频率增高,物体做抛物线、椭圆、或双曲线运动.

例如,地球绕太阳公转周期T=365.256()=31558118.4() (/), 算出公转平均速度和等效圆半径分别为

 

V=(2πGM/T)^1/3=29784.76(/)      (1)

 

R=GM/V^2=1.495975376*10^11()     (2)


向心加速度为

 

a=V^2/R=29784.76^2/1.495975376*10^11=5.93*10^-3(/^2)   (3)

 

地球在Δ=0.0001秒内沿图1AO移动距离为

 

ΔSAB=(1/2)a^2=2.965*10^-11()    (4)

 

根据牛顿万有引力定律有

 

(mV^2/R)* ΔS =m(GM/R^2) * ΔS  , mV^2=mGM/R          或有

 

   V^2*R=GM     (5)

 

即是说行星在法线方向向心引力作功动能应写成(mV^2/R)* ΔS= m(GM/R^2) * ΔS, 即在有心力场中,遵循牛顿万有引力的能量守恒方程应写成

 

mV^2-mGM/R=0  (6)

 

设星体椭圆轨道半长径为a, 星体到椭圆中心距离为c, 星体近日点速度为vB, 远日点速度为vA.

即描述椭圆近日点和远日点速度应与1/√(a-c) 1/√(a+c) 成比例,等效圆方程有

 

vB^2*(a-c)=GM ,  vA^2*(a+c)=GM        (7)

 

 

[GmM/(a-c)] -[GmM/( a+c)]= mvB^2- mvA^2    (8)


 
2中星体在T/2周期内做加速运动, 在相邻的T/2内做减速运动, 由于加速与减速的不对称, 星体近日点与远日点将绕小圆r=a-c和大圆R=a+c做周期进动.vBvA实际上椭圆轨道间断的进动瞬时速度(图2).

                    关于在有心力场中描述均匀圆周运动的理论构想
                             图2星体椭圆轨逭周期进动示意图                 
 

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