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再谈质数筛法与哥德巴赫猜想

(2011-11-25 15:12:47)
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杂谈

再谈质数筛法与哥德巴赫猜想                   

 

假如有人给你一3200位的大偶数,让你写出这个数2个质数之和你能写出来吗?你我都办不到,因为那么多位数的质数表还没算出耒。假如再让你算5+3=?你一定会说,这连3岁小孩都会算。再给你个8让你写成2个质数之和,你可能认为这是个脑筋急转弯.可这是个大学问,首先得知道什么是歌德巴赫猜想:任何一个充分大的偶数(大于等于8就可以了)都可以表示为两个质数之和,也就是1+1。至今没有圆满的答案。

   陈景润证明了1+2,也就是一个素数加上两个素数乘积。也就是世称的1+2,也叫陈氏定理。他在解决歌氏的道路上迈出了一大步。 你想知道怎么证明的,一般会说不完,如果每天给你讲四个小时,得讲一个月,前提是你还得听得懂。最近我也用陈氏定理算了一个数:

800=5+5*159=11+3*263=17+3*261=19+11*71=23+7*111这里5,159,3,163,11,71,23都是质数,唯有261111不是质数!又比如88=3+5*17=7+3*27这里27也不是质数。原耒陈氏定理也是筛出来的,那个3200位的大偶数用陈氏定理也算不出来。有些简单的像12=7+5,14=11+3,用脑袋一筛就筛来了。在哥德巴赫那个年代人们就是用脑袋筛出了简单的质数表,可是他又给我们留下了“猜想”的难题。250多年来人们前扑后继怎么也猜不出。

那么,能不能换个角度思考问题呢?猜不出来能算出来吗?我们知道质数表就是筛算出耒的,如今有了电子计算机再多的数也能算。给定2个质数a和b,那么,a+b=c,c必定为偶数,这是勿需去证明的。我们知道100数以内有24个质数(不包括2),100000000 以内共 5761455 个质数。在定域内1个偶数只能用1次,而100以内有50个偶数就需要至小50个不同的a+ b组合,而1质数可以使用很多次不同质数(a+b)的组合。如在100定域内的47个(不包括2 ,4和6)偶数占位均被不同的a+ b组合填满,则哥德巴赫猜想1+1=2成立。

3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71

  73 79 83 89 97

因此,有连加数列处理(a+b)共有(23+2)23 /2 =287对

3+5,3+7,3+11,3+13……→3+97 

5+7,5+11,5+13,5+17……→5+97

7+11,7+13,7+17,7+19……→7+97

 89+97

 

100000000以内5761455个质数有连加数列处理(a+b)共有(5761454+2)5761454/2=  1.66*10^13个, 处理(a+b)数量之大, 只有计算机才能胜任.

 

3+5=83+7=103+11=143+13=16,3+17=203+19=223+23=26,3+29=32, 

3+31=343+37=403+41=443+43=463+47=503+53=563+59=62,3+61=64,3+67=70,3+71=743+79=82,3+83=863+89=92, 3+97=100,

 

 5+7=12, 5+11=16, 5+13=18,5+17=22, 5+19=24, 5+23=28, 5+29=34, 5+31=36,5+37=42,

5+41=46,5+43=48,5+47=52,5+53=58,5+59=64,5+61=66,5+67=72,5+71=76,5+73=78,5+79=84,

5+83=88,5+89=94,5+97=102

 

7+11=18,7+13=20,7+17=24,7+19=26,7+23=30,7+29=36,7+31=38,7+37=44,7+41=48,7+43=50,

7+47=54,7+53=60,7+59=66,7+61=68,                                    

7+67 =84, 7+71=78,7+73=80,7+79=86,7+83=90,7+97=104,

 

13+17=30, 13+83=96,31+67=98

 

还好, 笔者用计算器算了70多个不同质数(a+b)的组合, 就找到在100定域内的从8,10,12,14,…→100的47个偶数占位被a+b质数之和填满(其余算式均为重复或a+ b>100),

因此, 本文仅能证明在自然数100定域内哥德巴赫猜想1+1=2成立。

  笔者认为, 实践是检验真理的唯一标准, 本来“质数之路”就是这样从似昨天走来, 并在继续实践中过程中向明天走去…

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