加载中…
个人资料
蒋秀夫
蒋秀夫
  • 博客等级:
  • 博客积分:0
  • 博客访问:55,802
  • 关注人气:27
  • 获赠金笔:0支
  • 赠出金笔:0支
  • 荣誉徽章:
相关博文
推荐博文
谁看过这篇博文
加载中…
正文 字体大小:

光波的多普勒效应——“时间膨胀”和“时钟佯谬”

(2011-03-08 11:12:09)
标签:

杂谈

 
 

    光波的多普勒效应——“时间膨胀”和“时钟佯谬”

 

 

    光波是粒子波,所以,光波的多普勒效应是由光波进入观测仪器的瞬时速度与光的波长两个互相制约的因素决定的。狭义相对论给出的光波多普勒效应公式是

/来自中华网社区 club.china.com/

 

 

    ν=ν0√1-(V/C)^2 / 1-V  cosφ/ C (1)

 

    式中,ν0是光源的频率,ν是光源与接收器以相对速度V运动时收到的光波频率。即光波多普勒频率只与接收器与光源的相对速度有关。

 

    我们看到,公式(1)与经典多普勒公式只差相对论一项,所谓的时间流逝减慢因子1√1-(V/C)^2 。当V=C时,公式(1)中的ν将给出零或取任意值的结 果。当V<<C时,式(1)与经典多普勒公式只差二阶小量。而观测者又无法以接近光速运动,所以,不能证明公式(1)的正确性。。 

    下面我们在经典力学范围内研究这些问题。

 

 

光波的多普勒效应——“时间膨胀”和“时钟佯谬”

 

 

      图1  光量子的速度合成

 

    细致研究光波的多普勒效应是十分复杂的。当运动光源离接收器很近时,由于光量子的“本征光速”与衰减的“惯性光速”以矢量相加,往往会造成光线弯曲的现象。例如,在图1中,如果将光量子的“惯性光速”近似写成指数衰减形式,取m=1,2,3,4…来研究时,其合成光速μ就应写成:

 

    μ=(√(C/n)^2 – [Vsin(φ-Δφ)/n^m]^2 )+ Vcos(φ-Δφ)/n^m (2)

 

    根据经典理论:

 

    λ↓v=λ0(1- nVcosφ/C) (3)

 

    ν↓v=v0 /[ (1-nVcosφ) / C ]  (4)

 

    应将(3)式改写成:

 

    λ↓ v=λ0〔nV(1-1/n^m)cos(φ-Δφ)/C〕 (5)

 

    ν↓v / ν0=λ0nμ / λ↓v *C    (6)

 

    整理后,有

 

    ν↓v=ν0nμ / [C - nV(1-1/n^m)cos(φ-Δφ)] (7)

 

    式中,n是媒质相对折射率。上式给出的是当接收器相对惯性系静止,光源相对接收器以速度V运动时,在普遍情况下光的m阶经典多普勒效应公式。

 

    当m→∞时,式(7)变成式(4)。在局部空间范围,当光的折射率n≈1,m→0时,如果有μ⊥V,则φ - Δφ=π/2,合成光速   μ=√C^2-V^2。

 

    将式(7)写成

 

    ν↓v=ν0√(1-(V/ C)^2 (8)

 

    证明光的横向多普勒公式(8)是由斯塔克于1906年利用极隧射线,在摄谱仪距离运动光源很近的情况下近似垂直拍摄到的光谱线红移部分ν↓v的光谱线(也有一部分紫移光谱线)。

 

    当光源相对惯性系静止,媒质折射率n≈1,观测仪器以速度V运动时,观测仪器与光源连线夹角φ=0或φ=π时,光的经典多普勒公式是

 

    ν=ν0(1±V/C) (9)

 

    笔者就是用公式(9)导出反冲力波动方程方程的,并认为光的经典多普勒公式是正确的。这样我们就彻底摆脱了洛仑兹变换在物理学中一个多世纪的纠缠。

 

 

光波的多普勒效应——“时间膨胀”和“时钟佯谬”

 

 

         图2  圆盘转动实 

 

    在穆斯堡尔圆盘转动实验以及光谱线的引力红移中,就表现了光波横向多普勒效应的某些统计描述的特征。例如,在图2中,许多人曾将γ射线源和共振吸收体放在高速转动圆盘的不同位置上(圆盘转动速度在10 ^ - 6c),观察光波的二阶多普勒效应。即,据公式(8),发射体与吸收体的本振频率为ν↓s和ν↓α,与相对实验室静止时本振频率ν0之间的关系为:

 

    

    V<< C时, √1-(V/C)^2≈1-V^2/2C^2 公式(8)可写成

 

    ν↓s=ν0√1-(V↓s /C)^2≈ν0(1-V↓s^2/2C^2) (10)

 

    ν↓α=ν0√1-(V↓α/C)^2≈ν0(1-V↓α^2/2C^2)(11)

 

    将上面两式整理后,有

 

    ν↓α-ν↓s / ν0=(ω^2/2c^2)(R↓s^2-R↓α^2)(12)

 

    式中,ω是角速度,R是发射体与圆盘中心的距离。公式(12)的关系与圆盘转动实验结果符合很好。

 

    为什么我们观察到的都是横向多普勒效应呢? 因为, 光量子的“惯性光速”为 -V时, 光量子是处于加速状态,它从C/n - V, 加速到极限速度C(空气折射率近似等于1) 时, 在C/n - V接近C时, 其加速过程要较长的时间Δt,对应路程ΔL也很长. 

    另外,在许多情况下,光波的多普勒效应又常常表现出在非惯性系中光源与接收器发生相对运动的特点。例如,在原子钟环球航行实验中就表现得特别明显。目前,在理论上通常是把这类实验(包括穆斯堡尔效应)看做是“时间膨胀”效应。有些人则认为,应该把原子核看做是“时钟佯谬”问题的时钟。这类实验解答了“时钟佯谬”问题。下面我们来研究这类问题。

 

    十多年前,英国物理学家爱森(Essen)发明了铯原子钟。铯原子以谐振方式发射9200MHz的无线电波辐射。通过差频接收机,人们可以将计时精度提高到10 ^-12秒的数量级。

 
光波的多普勒效应——“时间膨胀”和“时钟佯谬”

 

 

 

        图3  原子钟环球航行实验示意图

 

    1970年,Hafclc设计了原子钟环球航行实验。如图3所示,实验是把两只在地球上同步的原子钟,一只留在地球表面,另一只放到飞机上,在赤道上空固定高度h绕地球航行,飞机飞行一周后降落到地面。然后,将两只原子钟的读数进行比较,以验证“时间膨胀”效应。1971年,爱森完成了上述实验。在实验中他们发现,向东飞行图3原子钟环球航行实验的4只原子钟的读数比地球表面的钟的平均读数慢了59×10 ^-9 s;向西飞行的4只原子钟快了273×10 ^-9 s。

 

    实验结果表明的时间效应是怎样发生的呢?我们认为,对时间分辨率在10^ -12 s数量级以及长时间频率测量下,无论是地球或是飞机都已经不是很好的惯性系了。也就是说,放在地球上或飞机上的发射装置(铯原子)与无线电接收器,在10 ^-12 s数量级时间间隔中都处于显著不均匀的振动状态。

 

    在地球表面,从发射机(铯原子)辐射出的光量子与接收机之间的相对瞬时速度,即合成光速μ0,应该在C+   0与C -V 0之间变化(V 0是地球自转速度)。令光的折射率n≈1,考虑到光波的速度叠加在局部空间中的不对称性(横向叠加占优势),应该有平均合成光速小于C,所以,取合成光速的几何平均值,有:

 

    C+ V0 > μ0 > C -V0 (13)

 

    μ0=√C^2-V0^2       (14)

 

    同样,在地球上空以速度V1飞行的飞机更偏离惯性系。在向东飞行的飞机上,原子钟发射机辐射出的光量子与飞机上接收机之间的相对瞬时合成光速μ1,应该有

 

    C+(V1+V0)>μ1> C -(V1+V0) (15)

 

    μ1=√C^2 -(V1+V0)^2  (16)

 

    向西飞行的原子钟与接收机之间的瞬时合成光速μ2为

 

    C+(V0 - V1)> μ2 >C -(V0 -V1) (17)

 

    μ2=√C^2 -(V0-V1)^2     (18)

 

    令ν0是相对地球为绝对静止的原子钟的频率,地球赤道半径为R,自转角速度是ω。根据公式(8),在地球表面上的铯原子钟的横向多普勒频率是

 

    ν↓μ0=ν0√1 -(ωR /C)^2≈ν0(1-ω^2R^2 /2C^2) (19)

 

        再考虑在地球赤道平面内,高度为h的空中以速度V1向东方飞行的另一只原子钟,接收机在长时间中收到的无线电波的横向多普勒频率为:

 

    ν↓μ1=ν0√1 -[(V1+V0)^2 / C^2]≈(1 - V1^2 / 2C^2 –ω^2R^2 /2C^2 - ωRV1 / C^2)ν0    (20)

 

    以速度 V1向西方飞行的原子钟,有:

 

    ν↓μ2≈(1-V1^2 / 2C^2 –ω^2R^2 / 2C^2+ωRV1/ C^2)ν0   (21)

 

    在式(19)、式(20)和式(21)中,ω^2R^2 / 2 C ^2符号相同可以略去,有

 

    ν↓μ0≈ν0  

  

    ν↓μ1≈{1-[1 / 2C^2(V1^2+2ωRV1)]}ν0 (22)

 

    ν↓μ2≈{1-[1 / 2C^2(V1^2-2ωRV1)]}ν0 (23)

 

    公式(22)和公式(23)就是狭义相对论给出的所谓“时间膨胀”效应的表达式。上述分析表明,这是由在非惯性系中原子钟的发射机与接收机之间长时间的横向多普勒频移所产生的计量效应。

 

    在上述实验中,还必须考虑到引力红移的不对称性。即2只钟的速率之差正比于它们所在地点的引力势之差。距地表高度为h的原子钟与地面上的原子钟的频率之差是:

 

    ν↓h-ν0=[Gm / RC^2 – Gm/ C^2(R+h)]ν0≈(Gm / R^2)(h / C^2)ν0=ghν0/C^2      (24) 

   

 式中,g=Gm / R^2是地球表面的重力加速度。由于h<<R,上式中略去了高于h / R的小项。于是,可将式(22)和式(23)写成

 

    ν↓μ-ν0= [(  -1 /2C^2)(V1^2±2ωRV1)] ν0 (25)

 

    由方程(24)和方程(25)给出的总效应是:

 

    ν - ν0=[gh / C^2 -(v1^2±2ωRV1) / 2C^2]ν0 (26)

 

    在上式中,取飞机绕赤道飞行一周时间ΔT总的频率计数为ν和ν0,则可以用时间尺度Δτ和dτ0计算:

 

    Δτ=∫[gh / C^2 -(V1^2±2ωRV1) / 2C^2]dτ0 (27)

 

    如果原子钟不在赤道平面内,且飞行速度偏离东、西方向,那么上面的方程应修改为:

 

    Δτ=∫[gh / C^2 -(V1^2+2ωRV1cosθcosφ)/2C^2]dτ0 (28)

 

    其中,cosφ是纬度余弦(在赤道面内φ=0°或φ=π),V1cosθ是速度V1向东或向西方向的分量。公式(28)的结果已被实验证实。

 

    在穆斯堡尔温度效应中,由于原子的热振动的均方根速度随温度升高而增大,所以,原子辐射的γ射线频谱也应用C+V和C-V的几何平均值来描述。即原子辐射γ射线的横向多普勒频率向长波方向移动

 

    ν=ν0√1-(V/C)^2≈ν0(1-V^2 / 2C^2) (29)

 

    Δν=ν - ν0≈ -  V^2ν0 / 2C^2  (30)

 

    式中,ν0是相对实验室系绝对静止的原子核辐射频率(理论值),V表示原子热振动的均方根平均速度。

 

    通过讨论我们看到,光谱的穆斯堡尔效应与光波的多普勒效应都具有相同的物理本质。而“时间膨胀”和“时钟佯谬”在逻辑上的矛盾产生于洛仑兹变换方程,这些在历史上长期争论的问题都与参考系的选择有关。不能不看到,讨论时钟快慢的问题是物理学中最令人头痛的。在相对论力学中的惯性参考系被相对运动的概念毫无原则地代替了。因此,没有一个最有权威的观察者,观察者可以带上3条坐标线(在实际上是被理论上虚设的三维或多维虚空中)一会儿跑到这儿,一会儿跑到那儿,一会儿用这个钟,一会儿用那个表……人们引用了许多令人迷惑不解的时间,比如,固有时、相对时、相遇对钟,等等,试图说明这个本已超出思维规律的理论。

 

    狭义相对论对“时钟佯谬”问题给出了这样一个结果:有两个孪生子,一个乘高速飞船到遥远宇宙空间去旅行,另一个则留在地球上。经过若干年,飞船重新返回到地球之后,由于往返飞船上的时钟变慢了,所以,宇宙航行的孪生子比留在地球上的孪生兄弟年轻了。这个最令人困惑的问题,不管看起来多么离奇,但最终还是被人们接受了。也许只有在光量子上的生物才能实现上述的旅行,但它们能活多长时间呢?在古老的神话中,天堂的时间与人间的时间就是相对的,但是,这些只是属于宗教的讨论范畴,而与物理学中的时间计量毫无关系。

 

    我们认为与相对论的结论恰恰相反,相对地球运动速度愈快的惯性系,时间流逝不是相对地球的钟减慢了,而是相对加快了,这是由于质量亏损,空间受到压缩相对尺度变短了。在这个惯性系中所有生命体(包括原子、分子)的新陈代谢速率也同步加快,不要说以光速旅行,即便是在宇宙飞船上工作几个月的宇航员,当他们回到地面之后,体力的耗损、钙质大量流失,都会使他们变得苍老无力。

 

    尽管我们对时间的认识常带有主观性质或宗教性质,但物理学中的时间都不是主观的。自有人类文明以来,主要参考系地球的圆振动就一直作为历史的、统一的时间计量标准。诚然,这个计时标准有时不够精确,但是,选用什么样的计时手段,或者这个钟快了,那个表慢了,这只是钟表匠的事。科学的活动是全人类的社会实践,因此,物理学定律必须用统一的时间与空间计量标准去表达。物理学中的时间计量标准是相对的,采用任何一种时间的精确计量方法都不能判定时间尺度的绝对变化。在地球演化的地质年代中,由于自转周期与公转周期处于交替增大和减小的周期变化的波动状态,使地球上所有生物的新陈代谢活动也处在周期变化之中。1963年,美国康奈尔大学的威尔教授研究珊瑚化石日生长厚度的计算结果表明,6亿年前珊瑚化石每日生长厚度只相当于现在地球21 h的生长厚度。这表明,由于地球自转速度加快,使生物新陈代谢的速率也同时加快了。然而,地球自转速度相对加快而使时间流逝相对加快具有绝对意义吗?6亿年前地球上的钟(如果有的话)和现代钟具有同样的摆长吗?显然,物理学中统一的时间与空间计量标准只能来源于同一计时手段的相互约定。

0

阅读 评论 收藏 转载 喜欢 打印举报/Report
  • 评论加载中,请稍候...
发评论

    发评论

    以上网友发言只代表其个人观点,不代表新浪网的观点或立场。

      

    新浪BLOG意见反馈留言板 电话:4000520066 提示音后按1键(按当地市话标准计费) 欢迎批评指正

    新浪简介 | About Sina | 广告服务 | 联系我们 | 招聘信息 | 网站律师 | SINA English | 会员注册 | 产品答疑

    新浪公司 版权所有