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【已解答】请朗道《场论》的读者帮助粉丝解答一处疑问

(2014-02-10 09:25:55)
标签:

粉丝互助

分类: 朗道专辑

第四章电磁场方程27节电磁场的作用量

【已解答】请朗道《场论》的读者帮助粉丝解答一处疑问

不能出现在电磁场本身作用量中我能理解,但在与电荷相互作用之间作用量中为什么势的唯一性不重要并不明白。

第四章电磁场方程28节四维电流矢量

【已解答】请朗道《场论》的读者帮助粉丝解答一处疑问

(这处公式跟我手上的书并不完全相同)主要是4—16中的第二个等式不明白它的物理意义是什么,特别是在4—17上的第二个等式的作用。

 

朗道的书的确很经典,是接触到的一种十分不同的直接的风格,给人一种豁然开朗的感觉,特别是他对最小作用量原理的运用把许多物理的学科联系起来了。但一些地方可能朗道本人觉得理所当然的东西,我们读者限于知识积累还不够丰富,一些预备知识还未掌握和自身水平的有限,不能马上理解他的思路。希望对朗道《场论》这部分熟悉的读者给予指点,非常感谢!

                   ——一位读者

第一位解答者@dy1983 解答如下

第一个问题(在本书的76页)的回复:为什么在Smf中,缺乏这样的惟一性不重要?
Smf的表达式也在本页上,即(27.3)。
“缺乏唯一性”指的是什么?指的是(27.3)中的Ak不唯一。
Ak是什么?Ak的引入见51页,注意(16.1)上面那个式子和(27.3)很接近,它其实就是Smf。
Ak为何不唯一,又是如何不唯一的?这是18节所讲的,见55-56页。
(18.2)下面一行:“将一个全微分加在作用量积分的被积函数内,运动方程并不受影响。”这就是对读者第一个问题的回答。

第二个问题的回复:
(4-16)相当于新版《场论》79页上的(28.4),其含义就是“电荷密度与电流构成一个四维矢量”,这和“时间与空间构成四维时空”是一个道理。
在老版中,电荷密度是矢量的第4分量(就相当于四维时空的第四分量是ict),新版更改了符号,电荷密度是第0分量,并取消了虚数i。
(4-17)相当于新版的(28.5),第二个等号的意思,是用一个更普遍的表达形式来表示总电荷。第二个等号两边是相等的。首先,在通常的几何中,V表示体积。现在考虑四维空间,三维的体积在四维空间中是一个“超平面”,所以改用更普遍的表示平面的符号S来表示体积(因为空间体积垂直于0分量,所以空间体积是$S_0$)。其次,最后一个表达式上下标都有i,表示要对各分量求和。把求和式具体写出来:
$j^0 dS_0 + j^1 dS_1 + ...$
因为积分的超平面与$x^0$轴垂直,所以只有$dS_0(=dV)$不等于0,可见它实际上就等于$j^0 dV$。

第二位解答者@Se-neca 解答如下

1.在场与粒子的相互作用量中,势的不唯一性使得拉格朗日量里多一项坐标和时间的函数的全微分,对运动方程没有影响;

2.该处公式之所以含有虚数是因为采用了早就过时的Pauli度规,朗道书中的取法更加自然,数学上相当于给定非正定的黎曼度量.下一个等式是相当于在四维空间中取t=const的超曲面。

第三位解答者@重剑无锋123大巧不工 解答如下

第一个问题,作用量是洛伦兹不变量,而矢量势之间可以相差一个规范变换,但由作用量原理确定的场方程必须唯一
关于两个等式之间的转换,用到了4维中的高斯定理,这在本书开头几节中有提到。为了满足四维协变性,icp代替p,强调时空对等,也是一种数学处理手段。

【已解答】请朗道《场论》的读者帮助粉丝解答一处疑问

 

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