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一位读者对朗道《场论》三年前和三年后的两次书评

(2016-09-19 14:01:13)
标签:

杂谈

​ 一位读者在2012年和2015年两次在朗道《场论》卷亚马逊的评论里写下了自己的评论。小编在查看评论时发现了这个变化,对比三年前后的评论,或许也能对你有所启发。

2012年写的《场论》书评 

亚马逊读者:rp

 这本场论翻译质量十分高,看到目前为止少数的错误均为符号被无意打成了下标等等,如(20.5)式中的y,不过相信读者都能轻易发现。    内容自然不必多说,朗道的书的特点就是将一卷的基本原理放到第一章详细讲述,所以本卷的第一章相对性原理一定需要仔细阅读,剩下的内容便会觉得容易不少。然后第二章开始从相对性原理和最小作用量原理出发,推导出电动力学(仅限于质点和真空电动力学)的理论框架(麦克斯韦方程组的推导让人唏嘘不已),同时内容涵盖了光学的部分内容和广义相对论和引力场理论。大部分习题不仅仅是所得定理的简单应用和程序化的数学计算(这类繁琐内容都被朗道省略),而是所学知识点在给定情况下的延伸和分析,质量很高,所以往往带有一定的难度,至少是对我这等天赋不高的人来说。而所谓的“答案”只是一些解题的思路线索,具体的数学步骤仍需读者自己补全。

        虽然我是自学,但是这本书其实非常适合自学者,概念清晰明了,但是需要一定的抽象思考能力。至于看之前的知识准备,尽管朗道认为看此书之前只需要了解普通物理学中的电磁学以及矢量分析即可,无需任何张量分析的能力,但是还是强烈建议先了解一下微分几何和张量的一些基础知识,因为感觉此书中对张量的引入和使用过于简洁和不够细致,比如二阶张量的分量只是被简单的处理成一阶矢量对应的乘积而没有引入直积等概念。在这里推荐《现代几何学》的第一卷,其中不仅有张量分析和微分理论,更涵盖了高维变分和曲面几何等等(内容与《场论》有重叠,比如麦克斯韦方程组的推导和部分广义相对论的内容,会导致看朗道时少了“新鲜感”),且书的讲法与物理联系密切。

        最后感激高等教育出版社为此书付出的辛劳,由此我们读者才能享受到高质量的物理学习的乐趣,希望早日见到《量子电动力学》等出版!


2015年写的《场论》书评

亚马逊读者:rp

        这篇评论最初写于三年前。彼时笔者方才系统地接触物理,这系列的教材真正展示了理论物理的威力和方法,于此笔者至今仍受益匪浅。但因当时对理论物理所理解有不足之处,重写对第二卷《场论》的评论如今看来更有必要;不仅为了以防误导对理论物理热爱有加但不知从何下手的潜在读者,也是为总结这套教材对我三年物理学习的影响,对此笔者只能表达感恩之情。    这本书英文名叫“经典场论”,即是所有不引入量子效应相对论框架下的场的理论,当然这里只讨论了真空点粒子的情况,连续介质电动力学被收入第八卷。

此书内容大致能被划分为三部分。

       第一部分讲述了粒子的相对论动力学,因此此书一开始就介绍了相对论的基本内容,即是四维空间的几何性质和洛伦兹变换。这里朗道并未引入微分几何的内容;这部分只到广义相对论才被引入。笔者感觉要真正理解这章读者需要对微分几何先有一定理解。出发点是最小作用量原理(见第一卷“力学”),通过强大的物理直觉推导点粒子的作用量形式,并由此导出动量能量角动量的相对论表达式等等以及运动方程,最后还有对相对论粒子碰撞的简短介绍,这可看作是对第一卷碰撞理论的自然延续。

第二部分处理电磁场的经典理论(不考虑量子效应)。朗道先考虑粒子和场的相互作用(第三章);这里仅仅是在粒子的拉格朗日函数中引入了和场的相互作用项而并没有考虑电磁场作用量。由此可以导出点粒子在恒定电磁场下的运动方程并引入了电磁场张量,随后介绍了经典框架下的规范不变性。第四章开始系统的发展电磁场理论。朗道这里直接猜出了电磁场的作用量形式(笔者至今仍觉得这是对理论物理诠释的巅峰之作,令人啧啧称奇,可能只有第一卷猜粒子的作用量能相提并论),随后导出了两对麦克斯韦方程组以及场的能量张量。这里也对高维(四维)的变分做了简短的介绍。第五章介绍了恒定条件下场方程的解,以及粒子在这些情况下的运动轨迹和偶极子理论。第六章介绍了电磁波理论,包括场方程的真空解和偏振理论,同时用傅里叶级数(或傅里叶变换)将场分解成了单色波的叠加。最后朗道还演示了如何将电磁场分解成无穷个振子的直和;这是为了第四卷量子电动力学作准备,即是将振子的量子化作为电磁场(或者更一般的,粒子场)量子化的出发点,当然从现代的观点看来这种讲法已经过时。第七章为几何光学,即在不考虑光的波动性质的前提下(波长趋近于零的极限情况)研究其轨迹。这里朗道先推导了经典的焦距方程等等,随后讨论了衍射,包括菲涅尔和夫琅禾费理论作为两种特殊情况;更多的衍射的内容见第八卷。第八章考虑场方程的最一般的情况,并不限于恒定场和真空条件,就是说我们在研究粒子在任意电磁场下的轨迹。这里朗道再次猜出了方程的解,并在第九章将其用于辐射理论。这里朗道讨论了经典电磁辐射中最突出的例子。由于数学计算的复杂性,这章难度比之前可能要高一些。

第三部分是重力场理论,即是广义相对论。朗道很快的解释了度规张量和重力场之间的关系,并得出了之前狭义相对论物理量的广义表达式。随后朗道简单的介绍了张量理论和基础微分几何。这本书讲解广义相对论的出发点主要是代数计算,所以朗道着重于对张量上下标运算的熟练,这对学习更现代的物理分支而言可能略显不足(见本文末教材推荐)。随后我们仍从最小作用量原理出发,导出了场方程(爱因斯坦方程)和能量张量等等。第十二章研究粒子在重力场下的运动。通过哈密顿雅可比方程(见第一卷)我们很快的求得了重力场和粒子的许多经典解;这类方法的好处是最大的突出了物理思想,但是如前所说并未采用更高阶的数学理论。第十三,十四章介绍了重力波和宇宙天体学的基本内容。由于此书基本框架极早就为订下,所以这里并没有反映七十年代以来宇宙学急速发展的成果,但是由于第二作者八十年代初的修订,内容的讲解仍未过时。

阅读第二卷的基本要求。

        自然读者需要了解第一卷,尤其是其第一章最小作用量原理以及最后一章的哈密顿形式(由于最后一章略显抽象,实际上不如在读第二卷的时候同时巩固第一卷,这样能加深对哈密顿雅可比方法的理解)。数学方面读者需要有比较扎实的数学分析基础,尤其是对繁琐积分微分的计算要十分熟练,同时需要理解线性代数和微分方程。物理学方面对普通物理学中的电磁学的实验现象有一定理解即可(要学电磁场至少要对电与磁有个至少直观上的把握)。

        作为扩展笔者推荐以下几本书:
为了对微分几何和张量有更深刻的理解,可参考同是苏联教材的“现代几何学”第一卷;此书虽为数学系所写但语言仍能为物理系学生所理解,直观但不失严谨,而且可以看出作者在部分主题的讲解上借鉴了本书。

        从更“现代”的几何观点系统讲解相对论见R. Wald, "General Relativity". 此书前半部分内容和场论差不多,可以作为本科生或者研究生教材。后半部分涵盖了很多前沿材料:比如说黑洞热力学和量子重力场简介。这两部分的“断层”因此比较大。

        未引入量子场论框架下对宇宙学更系统的介绍见温伯格的“宇宙学”。杰克逊的“经典电动力学”囊括了更多的例子,但是由于此书一昧强调求解场方程而不顾物理思想,笔者本人并不是十分喜欢。​



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