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惯性坐标系不是欧氏笛卡尔系

(2010-06-15 18:42:01)
标签:

杂谈

惯性坐标系不是欧氏笛卡尔系(证明)——“时空尺度协同变换原理”,时间三维性及六维洛仑兹变换

刘宇晖(liuyuhui30000@sina.com)

摘要:本文介绍类时空几何一个基本结果:惯性坐标系是非欧的。文章提出“时空尺度协同变换原理”,由此,引入三维时间和六维洛仑兹变换。

关键词:非欧 同构 测度  尺度一致 三维

 

本是业余腹内空,愚公移山可成功。三春去后虚花尽,笑看沧海一青松。——无题

 

在相对论中,假定惯性参照系是笛卡尔坐标系,是欧氏的。这一点相对论无从论证,是想当然,但在c不变 原则下得到与此假定一致的洛仑兹变换。在【1】中,作者证明,洛仑兹变换中y=y’,z=z’不成立,那么,由此可证明,惯性坐标系不是欧氏笛卡尔系,具有非欧性质,如下:

证明:设k’系相对k系以v运动,满足洛仑兹变换。设一光子从k’系原点0时发出,沿y’轴正向运动到a’点,时空坐标(0,y’,t’),y’=ct’,又反射回原点,于原点钟2t’时刻。从k系看这光子运动到a’的过程,光子从k系原点斜向运动到a点,时空坐标(x,y,t),与此同时,k’原点的钟从k系原点运动到x轴的b点,时空坐标为(x,0,t),x=vt,t=t’/根号下(1-vv/cc),而在k系中光子走过的路程为s=ct.

如果欧氏几何成立,则ss=xx+yy,因此,

yy=ss-xx=cctt-vvtt=(cc-vv)tt=(cc-vv)t’t’/(1-vv/cc)=cct’t’。

因此,y=ct’=y’.但引用【1】的结果,y不等于y’,因此,勾股定理ss=xx+yy不成立,得证。

下面讨论y,z轴变换应怎样。

在【1】【2】中,已证明,并且具体构造出了无数的“洛仑兹同构对”,这里再从时空测度角度表述这一发现的意义:假定k’系和k系分别使用的时空测量方法为A’和A,对某一事件分别给出时空点(x’,y’,z’,t’),(x,y,z,t).满足横向洛仑兹变换:

x=a(x’+vt’),t=a(t’+vx’/cc),a=1/根号下(1-vv/cc)......(1)

当k’系改为B’法测度,k系改用B法测度,对同一事件分别给出的时空点为([x’],[y’],[z’],[t’])([x],[y],[z],[t]),也满足横轴洛仑兹变换,如下:

[x]=b([x’]+w[t’]),[t]=b([t’]+w[x’]/cc),

b=1/根号下(1-ww/cc).....(2)

则(1)(2)构成洛仑兹同构对。这当然要求A法与B法,以及A’法与B’法有适当的转换关系,不是怎样都行的,但这适当的转换关系有无数多种。这结论在【1】【2】中都证明了,并且构造出来了。重要的是,这些转换也都是时空转换,但一样不涉及y,z,y’,z’。因此,由于不管使用怎样的测量尺度,事件的y,z坐标的度量与 x坐标的度量是用同一尺度量出的,因此,我们才得以根据横轴洛仑兹变换证明出y不等于y’及z不等于z’的结论。也正是由于坐标系垂向的度量与横向的度量使用的是同一的尺度,而形成洛仑兹同构的坐标法的转换又是多种多样且异常复杂的,因此,要保证y与y’的变换(及z与z’)在坐标法转换后仍然在新的同构的洛仑兹变换中仍然保持同样的[y]与[y’]变换关系(及[z]与[z’]),这只有在y,z与x按同样的测度转换法则一致的协同变换才可以。因此我们称这一要求为“时空尺度协同变换原理”。这样,就需要像(x,t)那样,配套引进与y轴相应的时间量ty,与z相应的时间量tz,并视原来的时间量t只是与x配套的tx。因此,就像一些研究者出于时空对称所猜想的那样,时间也是三维的。由此我们写出满足时空尺度协同变换的六维洛仑兹变换:

x=a(x’+v(tx’)),y=a(y’+v(ty’)),z=a(z’+v(tz’));

tx=a((tx’)+vx’/cc),ty=a((ty’)+vy’/cc),tz=a((tz’)+vz’/cc);

a=1/根号下(1-vv/cc)。

六维洛仑兹变换在构造同构对时协调一致,在测度方法协同转换后,就可根据A和A’法中空间尺度的一致证明B和B’法中所用空间尺度也是相对自一致的。由于欧氏几何已不适用,可否期望罗巴切夫斯基几何(星空几何)会是合适的,则需深入研究。

参考文献:

【1】《洛仑兹变换中y=y’,z=z’不成立》,刘宇晖,海明志杰博客,2010.1

【2】《用三公式推翻光速不变原理,爱因斯坦诠释崩溃》,刘宇晖,海明志杰博客,2010.1

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