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洛伦兹变换中y=y',z=z'不成立

(2010-06-15 18:40:39)
标签:

杂谈

洛仑兹变换中y=y’,z=z’不成立(证明)

刘宇晖(liuyuhui30000@sina.com)

摘要:本文是类时空几何基础发现之一,由“洛仑兹同构对”证明在洛仑兹变换中y=y’,z=z’关系不成立。

关键词:同构对 y z 测量

 

设参照系k’相对于k匀速运动,在k中采用两种时空测量方法A和B,A法给出的时空坐标(x,y,z,t)用表示,B法则给出(x,[y],[z],[t]),在k’中也采用两种时空测量方法A’方法和B’方法,对同一事件给出的时空坐标分别为(x’,y’,z’,t’)和([x’],[y’],[z’],[t’])。假设(x,y,z,t)与(x’,y’,z’,t’)满足洛仑兹变换,则有:

x=a(x’+vt’),t=a(t’+vx’/cc),a=1/根号下(1-v方/c方)......(1)

设A法和A’法的度量关系为:[t]=t+4x/v......(2)

B法和B’法的度量关系为:

r=(1/5)aa’(1-v方/c方), 令r不为1,且[x’]=rx’,

[t’]=aa’{[5-(1/5)v方/c方]t’+[(4/v)+(4/5)v/c方]x’},

a’=1/根号下(1-e方/c方),e=v/5.......(3)

则可以证明(这个验算见本文附录),在k系改用A’方法,k’系改用B’法后,洛仑兹变换仍成立,有:x=a’([x’]+e[t’]),[t]=a’([t’]+e[x’]/cc)......(4)

(1)(2)(3)(4)即作者在【1】中给出的“洛仑兹同构对”,根据以上列出的关系,我们证明,洛仑兹变换中的

y=y’,z=z’; [y]=[y’],[z]=[z’]......(5)是错误的。也就是说,与横轴变换关系不相容。

证明:在k系中,因A法与A’法对横轴的度量一样,都是x,因此,二者使用的是同一米尺。因而对某一个事件P的纵向空间的度量值也一样,故y=[y]......(6).该事件在k’系中的坐标用B法的定位是(x’,y’,z’,t’),用B’法的定位是([x’],[y’],[z’],[t’]),由于按(3),x’与[x’]不等,因此两种方法所用的空间尺度不同,故[y’]与y’不等。但由(5)(6),则y’=[y’].矛盾。因此洛仑兹变换中的y=y’,[y]=[y’]不成立,同理可证z=z’,[z]=[z’]也不成立.

附录:对洛仑兹变换(1)经(2)(3)转换后与洛仑兹变换(4)等价的验算证明

写下(4)中的横向变换x=a’([x’]+e[t’]),将(3)中关系代入:

x=a’{aa’*(1/5)(1-vv/cc)x’+v/5*aa’[(5-vv/5cc)t’+(4/v+4v/5cc)x’]}

=aa’a’{x’(1-vv/25cc)+v(1-vv/25cc)t’}=a(x’+vt’)

写出(4)中时间变换[t]=a’([t’]+e[x’]/cc),将(3)中关系代入右式:

右式=a’{aa’[(5-vv/5cc)t’+(4/v+4v/5cc)x’]+(vaa’/5cc)*(1/5)(1-vv/cc)x’}

   =a{5t’+a’a’(4/v+21v/25cc-vvv/25cccc)x’}

   =a{5t’+(v/cc+4/v)x’}

将关系(2)代入左式:

左式=t+4x/v=a (t’+v/ccx’)+4a(x’/v+t’)=a[5t’+(v/cc+4/v)x’]

左式=右式。证毕。在作者在文【1】中已给出更一般的一组公式,本文采用的只是它的一个特例,但对于本文所要证明的结论,使用这里的公式已足矣。

参考文献:

【1】《用三公式推翻光速不变原理,爱因斯坦诠释崩溃》,刘宇晖,海明志杰博客,2010.1

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