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运动就是波

(2010-06-15 18:35:56)
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杂谈

运动就是波(证明)——惯性系分身重组法与双取波变换

刘宇晖(liuyuhui@sina.com)

摘要:证明了三角函数非线性自同构性质,用“时空分身重组法”证明了“惯性系孪生重组定理”,解决了实时空狭义相对论变换不确定之迷,提出包括了正负实洛仑兹变换的双取波变换,从而确立了“运动是波”的基本命题。本文是“非线性自同构三角学暨双取几何”的发轫之作,并包含了统一相对论和量子力学的思想开端,是类时空几何基本发现之一。

关键词:同构 分身重组 角 双取 波

 

大道至简至易。——题记

 

一.三角函数的非线性自同构

三角函数具有线性自同构性质,这里的意思是,写下正弦及余弦的和公式:

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

可看出,以A,B为变量的三角学sinA,sinB,cosA,cosB组合为以A+B为变量的三角学sin(A+B),cos(A+B),但归根到底是一个三角学,因为角度是线性相加的,属平凡的线性自同构。但这里给出非线性自同构公式:

sinC=(sinA+sinB)/(1+sinAsinB),cosC=cosAcosB/(1+sinAsinB)......(1)

易算出(sinC)方+(cosC)方=1成立,C不是A和B的线性和。因此这性质是非平凡的,以C为变量的三角学不能归结为以A,B为变量的三角学的简单组合,重要的是,(1)是无穷可递归的,由此可构造出无穷的新的非线性三角学关系,方法为,以A和C构造D:

sinD=(sinA+sinC)/(1+sinAsinC),cosD=cosAcosC/(1+sinAsinC)......(2)

再以B,C构造出E:

sinE=(sinB+sinC)/(1+sinBsinC),cosE=cosBcosC/(1+sinBsinC)......(3)

分别由(2)式 (3)式出发都可各自无穷递归,还可由D和E再递归出F:

sinF=(sinD+sinE)/(1+sinDsinE),cosF=cosDcosE/(1+sinDsinE)

等等。

也就是说,不仅可无穷递归,而且这递归也不是单线的,有无穷的分叉,分叉的分叉,其丰富的性质只有用还未诞生的“非线性自同构三角学”才能处理。

注意到正弦的表示与相对论加法很一致,确实有内在联系。

二。惯性系孪生重组定理与双取波变换

文【1】在洛仑兹变换和ic洛仑兹变换建立了虚根变换的联系,但未建立二者的实联系,这里用时空分身重组法给出。写下洛仑兹变换:

x=a(x’+vt’),t=a(t’+vx’/cc),a=1/根号下(1-v方/c方)。

现在我们将(x,t’)做成一个时空[k],将(x’,t)做成一个时空[k’],二者是什么关系?经计算,有:

x=b(x’+ut),t’=b(t-ux’’/cc),b=1/根号下(1+u方/c方),u=v/根号下(1-v方/c方)。

这不是别的,就是ic洛仑兹变换!ic,-ic是速度不变量。如果a取“-1/根号(1-v方/c方),则b取“-1/根号(1+u方/c方)”,且u相应为“-v /根号(1-v方/c方)”。这就是说两个惯性系可分身重组为两个新的孪生惯性系。

概括了上面b取正负解的ic洛仑兹变换在时空都是实数条件下是以下实角三角函数的形式:

x=x’cosA+ctsinA,ct’=ctcosA-x’sinA......(4)

现在,由于我们建立了它与实时空洛仑兹变换的联系,在狭义相对论中的变换不确定之迷也得到解决【2】,只要反解(4)式即可得到概括了a正负值的实空间洛仑兹变换,相对论取一舍一是不必要的:x=(1/cosA)(x’+ctsinA),ct=(1/cosA)(ct’+x’sinA)......(5)

因此k’相对于k的速度v/c=sinA是实三角正弦函数,

cosA=+或-根号下(1-(sinA)方)=+或-根号下(1-v方/c方)。

何时取正或负解由时空转角决定,易知,当两系相对以正时间运动时取正解,做负时间运动取负解。(4)(5)两式的表示是本质性的,可导出代数式的两解而无不确定性,因此速度参量背后的决定性因素是时空转角的相位,由于三角函数是周期性的,因此运动是内在周期性的波动,这是具有普遍意义的时空波,因此,我们将(4),(5)称为惯性系变换的双取波变换。“双取”指在化为代数式时既有正解也有负解。显然不同于闵可夫斯基的虚角三角函数表示(闵时空是双取的一解),因此称为双取几何,双取几何即非线性自同构三角学对应的解析几何。可从如下变换可传递性的计算中看出:引入k’’系,与k’之间满足双取变换:

x’=(1/cosB)(x’’+ct’’sinB),ct’=(1/cosB)(ct’’+x’’sinB)......(6)

由(5)(6)算出:

x=r(x’’+ct’’ w),ct=r(ct’’+x’’w),w=(sinA+sinB)/(1+sinAsinB),r=(1+sinAsinB)/cosAcosB......(7)

引用文章开始给出的(1)式,(7)式即写为:

x=(1/cosC)(x’’+ct’’sinC),ct=(1/cosC)(ct’’+x’’sinC).....(8)

因此,在双取几何时空图中,总转角C不是A和B的算数和,运动波的相位是非线性的迭加。惯性时空的波变换自动满足变换的可传递性,体现了变换波的传递过程。

 

参考文献:

【1】《惯性时空是复时空》,刘宇晖,海明志杰博客,2009.12

【2】《反悟相对论》,刘宇晖,海明志杰博客,2009.12

 

 

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