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双极限洛伦兹变换

(2010-06-15 18:24:31)
标签:

杂谈

双极限洛伦兹变换

刘宇晖(Liuyuhui30000@sina.com

摘要:提出双极限洛伦兹变换

关键词:双极限 极限变量

 

假设两个参照系极限速度的数值不一定相同,设以速度vk’相对于k系运动的参照系k’中,s2为横向极限速率,在k系中,s1为横向极限速率。两系横轴在一直线上运动,正方向一致,且当两系原点重合时有t’=t=0.

假设,当一物体在k’系中以趋于s2的速率运动时,在k系中则以趋于s1的速率运动,反之亦然。但我们不必假设,极限速度本身一定存在真实运动与其对应,这样,依然得到,当x’=s2t’时x=s1t;当x’=-s2t’时x=-s1t;并仿照相对论假设x方-s1方*t方=x’方-s2方*t’方=不变量。且设变换为以下线性函数:

     X’=a1x+a2t

     t’=a3x+a4t

代入不变量关系,整理得:

(a1方-s2方*a3方)*x方+(a2方-s2方a4方)*t方+2(a1a2-a3a4)xt

=x方-s1方*t方

令对应项系数恒等,得:

a1方-s2方*a3方=1

a2方-s2方*a4方=-s1方

a1 a2 -s2方*a3a4=0

解上述方程组并补充条件vk’=-a2/a1,解得:

a1=1/根号下[1-(vk’方/s1方)]

a2=-vk’/根号下[1-(vk’方/s1方)]

a3=-(vk’/s1s2)/根号下[1-(vk’方/s1方)]

a4=(s1/s2)/根号下[1-(vk’方/s1方)]

得出变换:

X’=(x-vk’t)/根号下[1-(vk’方/s1方)]

t’=[(s1/s2)t-(vk’x/s1s2)]/根号下[1-(vk’方/s1方)]

设k系相对于k’系速度为vk,求出vk’/s1=-vk/s2 ,将变换整理为:

x’=[x+vk(s1/s2)t]/根号下[1-(vk方/s2方)]

 t’=[(s1/s2)t+vkx/(s2方)]/根号下[1-(vk方/s2方)]

逆变换为:x=[x’+vk’(s2/s1)t’]/根号下[1-(vk’方/s1方)]

t=[(s2/s1)t’+vk’x’/(s1方)]/根号下[1-(vk’方/s1方)]

S1应理解为变量,因可取多个不同的值,s2也是这样的。不妨称为“极限变量”,当s=s1=s2 时,就得到以s为极限变量的单变量变换,当变量s=c,即得到以c为极限常数的通常形式。

 

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