在经济分析中，博弈论在某些参与人少并有私有信息存在的市场环节，以及一些非市场的环节（企业内的监管者与经营者，老板与工人等）有着广泛的应用。按照信息的完全不完全以及动态还是静态可以分为四个范畴：

1．    完全（complete information）信息静态博弈。

2．    完全信息动态博弈。

3．    不完全信息的静态博弈。

4．    不完全信息的动态博弈。

这里需要说明一下完全信息和完美信息概念，据笔者的了解有如下一些定义：

1．完全信息（complete information）

定义1：没有私有信息，博弈的次序，行动，收益都是公共知识。（R. Gibbons）

定义2：在参与者行动之前没有自然行动，或者即使有自然先行动，但她的行动可以被所有参与人观察。（Eric Rasmusen）。

定义3：参与人知道博弈的收益。（Fudenberg and Tirole）

2.        完美信息（perfect information ）

定义1：参与者对所有人的行动都了解（Osborne and Rubinstein）

定义2：所有的信息集都是一个单元素集（Eric Rasmusen）

从这里可以看出,一些场合下完全信息和完美信息被用来说明一个很类似的情形，但是其中有差别。Gibbons定义的完全信息只是指参与者对博弈结构都了解，可并没有说在某个参与人行动的时候已经知道其他人做出了什么行动. 例如, 静态博弈是参与者同时行动. 在做行动前都不知道别人会做出什么行动，但是行动集是公共知识。Rasmusen定义的完全信息强调没有自然在所有人行动前行动，或者至少是可以被所有人观察到，不至于参与人搞不清楚会在哪个环境下博弈。但是，即使参与者能观察到自然的行动，也不能保证做出行动时了解其他人的行动。

完美信息的定义侧重与参与者做行动的时候已经了解此前别人的行动，如Rasmusen的定义所有的信息集都是单元素集，也就是说，参与者行动的时候已经了解别人采取了什么行动。

（一）   完全信息的静态博弈

假设参与人是完全理性的，会选择占优解，而不会选择被占优解（如果存在的话）

第一种博弈解概念：循环剔除非占优解

两个注意的地方：

（1）假设参与者了解其他参与者的理性程度。

（2）很多时候不存在循环剔除非占优解

[NOTE: 在使用循环剔除弱占优策略时还存在一个问题,就是均衡的结果有可能会依赖于剔除的顺序.这可以通过纳什均衡的概念加以说明. 纳什均衡解是参与双方的互相最优反应(mutual best response). 一个严格被占优的策略,是在任何情况下都不可能成为一个纳什均衡. 而对于一个弱被占优策略来说, 这可能与参与者所选取的策略有关,因此可能会出现许多纳什均衡]

第二种博弈解概念：纳什均衡（mutual best-response solution）

注：有的时候纯策略的纳什均衡并不存在，此时参与者选择的行动就具有不确定性，在这种情况下建模就要引入混合策略的纳什均衡解。

（二）   完全信息的动态博弈

第三种博弈解概念：逆向归纳法解（Backward Induction）

动态博弈中可能有很多纳什均衡解，但是里面有许多基于不可置信威胁（noncredible threats：威胁者实际不愿意采取的威胁行动。但是如果参与者相信威胁者会采取威胁行动，而结束博弈过程，那么威胁者无所谓采取何种行动，或者不得不采取威胁行动. 所谓信则有，不信则真没有，因为威胁者也只是“纸老虎”. 采用逆向归纳可去将这部分解，达到解精炼的目的。例子：

http://s2/middle/671cc5a9g850f7fd3fc91&690

收益的上方数字为参与者1的收益，下方为参与者2的。可以分析(L,L’)和（R,R’）都为纳什均衡解。这里的(L,L’)便是基于不可置信威胁。如果参与者1相信其选择R，那么参与者2会选择行动L’来和参与者1“死拼”（收益都为0），那么参与者1还是选择L吧. 此时博弈结束，参与者2的收益也锁定为2。但实际上逆向归纳可以发现如果参与者1选择R,参与者2不会选择L’，即这个威胁是不可信的。

在动态博弈中存在同时行动，或者要进行无限次（例如，不断重复），逆向归纳显然不适用范围，因而需要新的解概念。

第四种博弈解概念：子博弈完美纳什均衡（Subgame-Perfect Nash Equilibrium）

子博弈纳什完美精炼是纳什均衡解的精炼。也即是，其为博弈纳什均衡解的子集。这个子集即是那些不含有不可置信的均衡解的集合。简单说子博弈是博弈剩下的等待互博的部分。但是有条件：开始结点的信息集要是个单点；后继结点都要属于子博弈；子结点所在信息集中的其他点的也属于子博弈。

Selten定义的子博弈完美纳什均衡：一个解是子博弈完美纳什均衡解，如果参与者的策略对每个子博弈而言都是一个纳什均衡解。

例子：委托人和两个代理人的锦标赛博弈。首先，委托人给出工资方案：产出高的得Wh, 产出低的得Wl。其次，代理人在观察到工资方案后同时行动，选择劳动水平。代理人产出由努力水平加上噪音构成。这个博弈首先要分析对于任意工资方案下，代理人的均衡反应。在此基础上再分析委托人的最佳的工资设定方案。这样得到的结果将是子博弈完美纳什均衡解。在这个博弈中，委托人支付很高的工资以防止代理人都不付出努力，为基于不可置信威胁的均衡解。

参考文献：An Introduction to applicable game theory, R. Gibbons