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手机键盘9个数字续

(2013-01-16 15:09:24)
标签:

循环数

六位数

整除7整除13

文化

分类: 数学研究

 手机键盘9个数字续

 

 

 

手机键盘9个数字续

 

      我们知道象ababab 和 abcabc的六位循环数(a、b、c为个位数),这些六位数都能被7和13整除,也就是能被91整除,这是因为10101=3×7×13×37,1001=7×11×13,而它们都是六位全1数(111111)的约数。

    现在,让我们来看看,我们的手机键盘,能被91整除的不同的六位数字,又有什么特点呢。为了简洁,都未写出顺时针旋转的另外5个6位数。

    1、双曲形
          上中  426153
                351624

          中下  759486  

                684957

          上下  729183
                381927

              左中  157248
                842751
          中右  268359
                953862
          左右  167349
                943761

               
           右上--左下    364728 
                         827463     
           左上--右下  (892164)
                          
    2、单曲形
           456183
           381654
           456729
           927654
           258167
           761852
           258349
           943852
    如果用4个数字,也可用任意平行四边形 4个顶点所在的数字,经过一定的规律,都能构成6位能被91整除的循环数,这样的数也有很多很多。
    如:845754
        457548
        812721
        127218
        724542
        245427
        468286
        682864
        736463
        364637
        457275
        572754
        913731   

        137319
        ......

    如果只用四个连续的数字,也有 顺L形的,如:
            456365
            563654
            456547
            745654
            789698
            896987
            321412
            214123
    注意以上这些六位数 abcdef,有数字:a-d=c-f=e-b。加括号的(892164)例外,不能反时针旋转。

   证明也很简单,方法同前一篇文章,这里略。

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