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手机键盘9个数字

(2013-01-07 21:40:50)
标签:

循环数

手机键盘

6位数

整除37

文化

分类: 数学爱好者

手机键盘9个数字

 

 

 

手机键盘9个数字

    这是一个手机局部键盘截图,只有9个数字。本文参考谈祥柏著《数学不了情》。

    我们已经知道,顺时针旋转的6个数字,如果组成的6位数有一个能被37整除,那经旋转形成的另外5个6位数也都能被37整除。参看上篇文章   

    那从这9个数字取6个数字,(成的6位数都能被37整除),按一定方向组成一个封闭的环。如果每个数字只能用一次,有多少这样的循环呢?

    1、上中环 即  123654  236541  365412  654123  541236  412365  

                  456321  563214  632145  321456  214563  145632

 

    2、中下环 即  456987  569874  698745  987456  874569  745698

                  789654  896547  965478  654789  547896  478965

 

    3、上下环 即  123987  239871  398712  987123  871239  712398

                  789321  893217  932178  321789  217893  178932

 

    4、左中环 即  147852  478521  785214  852147  521478  214785 

                  258741  587412  874125  741258  412587  125874

 

    5、中右环 即  258963  589632  896325  963258  632589  325896

                  369852  698523  985236  852369  523698  236985

 

    6、左右环 即  147963  479631  796314  963147  631479  314796 

                  369741  697413  974136  741369  413697  136974 

   除此之外,还有没有呢?有的。

    如左上——右下环  7、  412698

                           896214

      右上——左下环  8、  236874

                           478632  

    另外20个旋转数略,以下同。这里共有8个循环,96个六位数了,它们都能被37整除。

 

    此外,以上任一个大环(一个6位数)可分为两个不交叉Δ小环(两个三位数),重新组成的六位数都能被37整除。

       即:142 968  

           241 869

           142 635  

           536 241

                124 653

           356 421     

            ... ...

              

 

     如果我们只用三个数字,也能。(但是一条线段。)

        如横:  123321

                456654

                789987

         竖;   147741

                258852

                369963

         斜:   159951

                357753  

    用三个数字组成6位能被37整除的数,还有没有呢?也有。

如: 斜  155955

        355755

    竖  255855

    横  455655

 

    如用4个数字组成6位数,可以按手机键盘所形成的任一个,平行四边形的四个顶点的数字所围成的环构成(如果我们把每个数字,所在的位置都看成一个点),如以下形式组成,这些数也都能被37整除。有两种方法。

如:  1、可这样组成     334776 

                        677433  

    2、也可这样组成     344766 

                        667443

    平行四边形:       269952

          矩形:       236652

          菱形:       268842

          矩形:       128871

          矩形:       139971  

          菱形:       244866  

                       668442  (反时针)

          部分反时针六位循环数也略过。 

           ......

    这样的有规律的六位数还有很多很多。注意,以上六位数,反时针旋转也可被37整除。这些六位数abcdef有:

     a+d=b+e=c+f 

    这个证明较简单。

a+d=b+e=c+f=m,

    则这个6位数可以表示为:

   a×100000 + b×10000 + c×1000 + d×100 + e×10 + f

= a×100000+b×10000+c×1000+(m-a)×100+(m-b)×10+(m-c)

=99900a+9990b+999c+100m+10m+m

=999(100a+10b+c)+111m 

    这里 999与111都能被37整除,所以这个6位数能被37整除。

                        

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