加载中…
个人资料
娱乐数学
娱乐数学
  • 博客等级:
  • 博客积分:0
  • 博客访问:33,722
  • 关注人气:23
  • 获赠金笔:0支
  • 赠出金笔:0支
  • 荣誉徽章:
相关博文
推荐博文
正文 字体大小:

新月2

(2012-11-20 18:23:07)
标签:

新月形

几何

分类: 数学爱好者

                                            新月2

 

 

 

新月2

     本文选自(法)路易.泰博著《数学趣题》“月光下散步”,陈娟译,上海科学技术文献出版社出版。


    上面的图形是由两条半径为20厘米的弧线组成的封闭新月。

 

    穿入一条割线AD,并被分成三段相等的AB,BC,CD,等同于中心部分宽度EF。

那么EF是多少?

 新月2


    书中的解答(略有修改):

        如果O和O’分别是两个圆的圆心,OO’的距离也等于两圆之间EF的距离。
        在△OAO’和 △OAB中

    ∵   OA    OA
         OO’ =   AB
         O'A   OB = r = 20   (边边边)
    ∴ △OAO’≌  △OAB
      ∠O'OA   ∠OAB         (全等△对应角相等)
    ∴  在△OAH中,AH=OH         (等角对等边)

               AH-AB=OH-OO'

       ∴         BH=O'H
        同理可证: HC=O'H(未画出下面部分对称图形)

       ∴         BH=HC
     ∴ △OHA是Rt△         (在等腰△B0C中,底边上的中线垂直于底边)
          ∴ O'H=BH=HC=BC/2=AB/2=EF/2
             在 Rt△AHO’中,根据勾股定理得:

新月2                                           答:EF的宽度约为12.65厘米。

0

阅读 收藏 禁止转载 喜欢 打印举报/Report
前一篇:新月1
  

新浪BLOG意见反馈留言板 电话:4000520066 提示音后按1键(按当地市话标准计费) 欢迎批评指正

新浪简介 | About Sina | 广告服务 | 联系我们 | 招聘信息 | 网站律师 | SINA English | 会员注册 | 产品答疑

新浪公司 版权所有