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[转载]数学,让生活变得更加美好

(2014-09-07 09:13:55)
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分类: 高一数学

数学课前5分钟

每一位同学都是班级集合中的一个元素,集合中的元素本是无序的,但现在因为实际需要,我们要给大家排个顺序,按此顺序开展课前5分钟活动。在实际解题中,根据具体情况,有时也需要给元素排顺序,使集合与集合之间的对应变得一目了然

 

总有一个集合让你坠入陷阱——空集;

总有一种过程让你纠缠不清——分类讨论。

 

临行前的慌乱

“哥,我走了啊!”

“好,你再看看你的东西都拿了没。”

我的东西都拿了没?该如何检查东西是否收拾齐了呢?有两种方法:①翻看自己的大包小袋,查验来时的东西是否都在;②逐一检查各个房间,看自己的东西是否有被落下。

显然,当所带东西较少时,采取方法①;当所带东西较多时,采取思路②。其实,为了万无一失,可以双管齐下:一方面翻看自己的包、袋,另一方面检查待过的各个房间。

如果用数学的眼光来看,会更有意思。设所带的物品组成集合A,家里所有的物品为全集U。现在要看集合A中的元素是否都在,要么直接盯住集合A,一一查验;要么从反面入手,盯住集合A的补集CUA,看A中元素是否遗漏到集合A之外。若正反结合,则会更加有效。

 

统计人数与改卷合分

今年有幸带了一些程度较好的学生,准备额外订一本数学资料。

“课代表,统计一下订资料的人数。”

“好!估计大多数人都会要吧!”

“那就运用补集的思想,统计不要的人数,更快!”

 

周四进行了集合小测,改完卷后开始合分。

“都是这么大的分数,不好合呀!”

“改卷时若写上所扣的分就好了!”

细细一想,还是补集思想的运用!

 

“区间”教学实录

  区间是“函数的概念”一节中的一小块内容,难度不大,学生可自学领悟,请看我的教学实录。

“刚考完试,大家都比较关心自己在班里的位置,下面就各个分数段的人数向大家一一汇报”

说罢,我在黑板上写下

{100}8人;

[90100):31人;

8590):13人;

(—∞,85]11人。

学生看到这些已经笑得合不拢嘴了!我则强作严肃状,说道:这里面有单元素集,有左闭右开区间、开区间、左开右闭区间,最后一个区间以—∞开始是为了掩盖最低分

用数学语言表达生活中的事物,新颖有趣,学生欢迎!而且数学语言还有它不可替代的优势:简洁准确。以上各个分数段若用自然语言来描述估计要写好一会儿,但若用数学语言表达,几个符号就完事,而且精准传神!

“区间”教学恰如其分地嵌入生活,妙哉!妙哉!

再举一例。

“老师,这个题中a=0为什么不对呀?”

“没仔细审题吧!”

“嗯?”

“题中说了a是正常数。”

“正常数?难道还有不正常的数吗?”

老师无语(O__O”…)

出题人的意思为“a是正的常数”,学生却理解为“a是正常的数”,区别在于断句不同。这不能怪学生,责任应在出题人。为了说明a是大于0的数,为何不用数学语言表达,直接写上a>0呢?

 

“精彩极了”与“糟糕透了”

“我这几天太幸运了!”

“今天精彩极了!”

“今天是我最快乐的一天!”

“精彩了?”,“快乐的一天?”别高兴得太早,因为物极必反,乐极生悲。

为什么“乐”极就会生“悲”呢?

下面用数学的眼光来解释。“乐”可看作生活状态呈递增趋势,“极”即为达到最大值,最大值之后呢?必将单调递减!否则就不是最大值!

所以,在最大值处切莫得意忘形,因为你马上就要单调递减!

 

“我这几天真倒霉!”

“糟糕透了!”

“今天是我最不幸的一天!”

不幸的一天?如果你仅仅盯住已逝去的几天来看的话,可能确实如此。不妨往前看,以今天为原点,记为0天,……大前天、前天、昨天分别为—3天、—2天、—1天,明天、后天、大后天……分别为1天、2天、3天……。

视野变开阔了,我们再问:今天真的是最不幸的一天吗?分类讨论:如果不是,又有什么好担心的呢?如果真是,也不必担心,因为从明天开始你的生活将单调递增!为什么?想想最小值的定义即可!综上所述,无需抱怨,不必担心!

懂点数学,你的生活将会更加美好!

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