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[转载]处理集合相等问题的新思路

(2014-08-30 11:43:18)
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分类: 高一数学
[转载]处理集合相等问题的新思路
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[转载]处理集合相等问题的新思路

[转载]处理集合相等问题的新思路

[转载]处理集合相等问题的新思路

集合相等,本是多么普通的概念,却在教材中屡次出现.

P3只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是相等的.

P6如果集合A是集合B的子集(A含于B),且集合B是集合A的子集(B含于A),此时,集合A与集合B中的元素是一样的,因此,集合A与集合B相等,记作A=B

这样的题,考察基本概念,平易近人,还渗透着分类讨论的数学思想,是集合练习的绝佳素材.

但笔者坚信:分类讨论的最高境界是不需讨论!

 

以下问题的出现也促使笔者产生了新的思考.

以上两例,若分类讨论的话,则情况太多,甚至还要解二元二次方程,这是出题者的本意吗?解答陷入繁难之境.自然要问:有没有简便的处理方法?

两集合相等,因为集合中元素的无序性,则对应可能不定.但若集合中元素顺序可以确定,则应按大小顺序一一对应;

 

两集合相等,要求元素一一对应,这是从细节入手,明察秋毫;我们能不能退一步,从大处着眼,整体把握呢?答案是肯定的!将其弱化,集合中元素之和、元素之积必相等.

学生问道:X是奇数集,Y也是奇数集,两者不就相等吗?

老师反问:我承认X是奇数集,但怎么说明Y也是奇数集呢?

学生解释:4k是偶数,4k±1不就是奇数吗?

老师反问:是所有的奇数吗?

学生默然.

 

老师点题:你的想法仍然归结为证明两个集合相等,即Y=奇数集,怎么证明呢?还是要从子集的角度说明,不就是提供的参考答案吗?

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