1.可重复双因素方差分析原理简介

（1）可重复双因素方差分析的概念

可重复双因素方差分析与无重复双因素方差分析的区别在于考虑交互作用。因素A与因素B每一对组合（Ai,Bj）（i=1,…,r,j=1…,s）要进行t（t≥2）次实验（也称为等重复双因素试验）。实验结果为X_ijk.

例：某问题因素A有4个水平，因素B有3个水平，每一组合下做3次试验，试验结果如下：

表 14‑1 试验数据表

试进行等重复双因素方差分析

（2）双因素方差分析的假设前提

可重复双因素方差分析的假设前提与无重复双因素方差分析相同。

（3）偏差平方和及其分解

http://s8/mw690/4d69c743xcd1960ca6e97&690
            http://s10/mw690/4d69c743xcd196542c659&690

（4）检验方法

http://s2/mw690/4d69c743xcd1969336a01&690
                    http://s5/mw690/4d69c743xcd196ce37b44&690

可得如下方差分析表：

表 14‑2 有秤星试验双因素方差分析表

http://s7/mw690/4d69c743xcd1971c8d0b6&690
 

2.Excel分析工具的使用

承上例，Excel操作如下：

（1）打开一张新的EXCEL表，输入如下数据。

http://s14/mw690/4d69c743xcd19795217bd&690
 

图 14‑1 试验数据

（2）从“数据”选项卡选择“数据分析”，选择“方差分析：可重复双因素分析”调出可重复双因素方差分析

 http://s5/mw690/4d69c743xcd197aaa9fc4&690

图 14‑2 可重复双因素方差分析对话框

图中“输入区域”应包括因素名称等全部单元格区域；每一样本的行数为各因素每一水平搭配实验的次数“k”

（3）单击“确定”按钮，得到方差分析表。

http://s6/mw690/4d69c743xcd197c372a35&690

图 14‑3 结果输出

这里的样本为B因素效应，列为A样本效应，交互为A×B效应，内部为误差。我们关心的是P值（P-value），即截尾概率。当P值<α时，就可以说在显著水平α下效应显著。由表可见，B因素效应显著，交互作用效应显著，而A因素效应不显著。也可以由F统计量和F临界值进行判断：当F>F crit时，效应显著，否则不显著。