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江正杰---对德布罗意波公式的修正

(2010-01-28 22:20:31)
标签:

物质波

德布罗意波

薛定谔方程

mc

宇宙

教育

我们在《道路——道的证明与唯道主义的自然哲学和科学》一书提出了这样一个自然哲学的基本原理:充满绝对空间(即道)中的宇宙本原——基元,以刹那生灭的方式连续传播生成具有波粒二象性的基本量子,并进而以基本量子为最基本粒子,按照道自身所具有的数学规律,生成和构成了所有实物粒子和宇宙万物。基本量子构成或生成一切实物粒子这样一个假定,可以从许多方面得到证明。首先,从这一假定出发可推导出物质波的公式,并进而指出德布罗意所给出的两个公式之一是错误的,使修正之后的德布罗意波公式符合这一假定。其次,与上一点相联系,从基本量子构成粒子的假定出发可以推导出狭义相对论的所有公式,并对其中的个别公式进行修正,同时抛弃导致荒谬结论的完全的相对性观念。再次就是可以解决有关粒子物理学的问题,如对粒子的自旋原因给予说明等。在此我们先提出对德布罗意波公式的修正。

.mc2=hν亦或是mυ2=hν

我们知道,在物理学中,对于光子有两个重要的公式:

λ=h/Ρ=h/mcε=mc2=hν

其中光速c光子的波长λ光子的频率ν的关系有:

c=λν

1924年德布罗意(£.debroglie)把这两个公式推广到光子以外的实物粒子,认为质量为m,并以速度V运动的粒子,也有一定的波长λ和频率ν与之相应,这些量之间的关系也与光子的情况类似:

Ρ=mV=h/λ

E=mc2=hν

或用相对论关系表示为:

λ=h/Ρ=h/mυ=h(1-υ2/c21/2/ m0υ

ν=E/h=mc2/h=m0c2/h(1-υ2/c21/2

德布罗意波公式后来为电子等粒子的衍射实验所证实,并且成为量子力学发展的基础,这是物理学史的事实。

可是,我现在在这里要郑重宣布:关于非光子物质波的所有实验并没有完全证实德布罗意波的两个公式,而只是证实了其中之一,即λ=h/,却从来没有证实E=mc2=hν,这同样是事实。这一事实至今为止从来没有被发现,对于科学来讲是令人震惊的。

德布罗意物质波两公式其实是互相矛盾、不能自洽的。这一点从下列简单的推理就可以知道。

首先,让我们假定公式υ=λν适用于物质波情况,[其中,υ、λ、ν分别为粒子的运动速度、波长、频率。对于这一假定,并不是所有的物理学家都能同意的。可是,令人难以置信的是:同意我这样引入的人(这种人占大多数)却从来没有这样作过,而一旦知道这样引入会出“问题”时,就撤回自己的同意,却没有能拿出有说服力的证据来。]则有:

λ=h/P=h/mυυ

于是我们得到这样一个令物理学界感到全然陌生的公式:

mυ2=hν

而这一公式与德布罗意给出的公式mc2=hν直接矛盾。

到底这里哪一个公式是正确的呢?我们都可以把这两个公式看作是光子公式mc2=hν的推广,而且从形式上看, 似乎mυ2=hν更象是mc2=hν的真正推广形式,因为光速与非光速粒子在速度上的差别在mc2=hν中并没有被体现出来,但却在mυ2=hν中体现出来了。

现在让我们来作以前从来没有人作过的检验mυ2=hν,mc2=hν两公式的对比计算。

最早验证德布罗意公式的实验是于1927年戴维孙(C.J.Davisson)和革未(L.H.Germer)做的电子在镍单晶体上的衍射实验。实验验证德布罗意的波长公式λ=h/P=h/mυ是正确的。于是就宣布德布罗意公式被证明了。

可是,这里只证明了波长公式,并非证明mc2=hν

现在让我们来看看对于这个实验mc2=hν是否正确。

在这个实验中,电子有波长λ和速度υ,也必有对应的频率ν,它们之间必有关系υ=λν

若不引进υ=λν,ν就永远无法计算,mc2=hν也就永远无法验证。因此,可设υ=λν成立,若在这种情况下, mυ2=hν正确,则证明mc2=hν没有根据。

电子频率:

νυ=4.3555×106/1.65×10-10=2.16379×1016(HZ

=1.749×10-17(J)

为了更精确,我们计算电子的动质量m

m=m0/(1- v 2/c21/2=9.10996×10-31(kg

则有mc2=9.10996×10-31×(2.998×1082=8.188×10-14(J)

由此可见

mc2≠hv

mυ2=1.728×10-17(J

可见,在误差范围内mυ 2=hν成立。

这个结果是不是有普遍性呢?完全是的。任何验证德布罗意波公式之一λ=h/mυ的实验,也同时验证了公式mv2=hν,只要假定v=λν成立。这里在理论上是没有任何困难的,对于以下三个公式:

λ=h/m v

mυ 2=hν

υ=λν

只要其中任意两个公式成立,则第三个公式也必然成立。同样,只要实验验证了其中的任何两个公式,必然也同时验证了第三个公式。对于光子的三个公式:λ=h/mc,mc2=hν,c=λν,亦有同样的情况。

由此可见,mυ2=hν乃是普遍适用于德布罗意波的公式,它是光子公式mc2=hν的真正推广形式。它不仅符合推理过程的逻辑,而且也符合实验的结果。相反,若假定对于物质波mc2=hν成立,不仅没有逻辑的根据,也得不到实验验证,而且会导致种种悖谬。

设对于物质波mc2=hν成立,并且有物理意义,则ν必然要被理解为物质波的频率。而其波长λ符合下式:

λ=h/P=h/mυ

这已为实验所证明。又设物质波速度为ω

mc2=hν

ν=mc2/h

则有ω=λν=h/mυ·mc2/h=c2/υ

结果是ω>C(且有ω≠υ

物质波的速度超过光速这是相对论所不允许的,也是本文的假定所不允许的,且这里的ω是毫无物理意义的量。

这是公式mc2=hν所导致的悖谬之一。

此外,如果我们把物质波理解为是群波,是由许多子波叠加起来的。与之相应的是群速μ和相速(位相速度)V。相速是单色波所特有的脉动的传播速度;群速既是波的一定振幅向前推进的速度,因而也就是在一定条件下运动着的脉动所具有的能量的传播速度。根据光学中关于脉动的一般瑞利公式:

μυ-λ·dυ/dλ

(其中dυ/dλ是表示相速随波长的变化率)

在真空中,dυ/dλ=0故有

μυ

即群速与相速相等。

这一结论也应符合于物质波的情况,即粒子的速度即是群速μ,且与相速V相等。

若不然,把前述的ω=c2/υ理解为是相速,且与群速不相等,结果必然发生色散,这与粒子(电子)在真空中的稳定性不相容。而且相速超光速也是不可能的。

在许多《光学》教材中,已从德布罗意公式推论出物质波的相速超光速的结论,都从来没有对这一结论的物理意义给予恰当的证明。对于这个明显的悖谬不加以怀疑,而一味服从权威的结论,这是令人震惊的。

物质的相波概念是德布罗意在关于物质波的论文之一《光量子、衍射和干涉》中提出来的。他说:“为了描述一个速度为βc(βv /c的动点的运动,观察者必须将这一动点与一个非物质的、以速度c/β=c2/ v,在同一个方向传播的正弦波联系起来。在这个观察者看来,这一波的频率等于上述动点的总能量除以普朗克常数h。”由于“这动点同位于同一点的波具有相同的相位,”故而,德布罗意称此波为“相波”(phase wave),后又称相位波。德布罗意认为相波的射线应当与动力学上粒子的可能轨道相一致。由于相波的速度超过了真空中的光速C,这个波不可能传递任何能量。[1]

在这里德布罗意引进了一系列不可思议的概念,都没有加以应有的说明。首先,德布罗意竟然称相波是非物质的波。非物质的东西又是什么呢?这岂不是奇谈怪论。其次,相波的射线与粒子轨道一致又意味着什么?莫非是类似爱因斯坦所设想的导引光量子沿某一轨道运动的“鬼场”(phanon field)。但在物质波的情况v与c2/c两种速度相差如此悬殊又如何发生相互作用。再次:相波是超光速的,且不传播能量,这又如何可能?如果是这样,那应当是显示不出任何物理效应的,如何其波长又能被观测到。须知,我们要问的是与已可以测定波长的波对应的频率是什么。这样的波长与频率决定的速度是超光速的非物质波,而其波长又可以观测到,这岂不荒谬。所有这些问题德布罗意都没有给予合理的说明。在德布罗意看来,物质波的波长和频率只有一个物理含义,那是相波的波长和频率。至于与群波速度(即粒子运动速度)对应的波长和频率是不存在的。由于他是从相波的速度(c2/ v)与频率得到相波的波长。即

λ=c2h/vmc2=h/m v

因此,使人觉得,一旦上式被实验证明了,于是他之关于相波的理论也说被证明了。我们业已证明,这个推论是不成立的。上式波长公式完全可以理解为是群波的波长,并且从群波的速度和频率中得到,即可以由下述公式得到:

mυ2=hν           c=λν

λ=c/ν=vh/mυ2=h/mυ

如果我们把群波看作是由n个子波叠加而成的,那么自然的结论必然是:群波的总能量等于子波的能量之和。依据德布罗意观点群波总能为,则每一个子波的能量为hν/n,而这个结论又与光量子的能量量子化公式ε=hν相矛盾。

所有这些问题,都可以通过假设子波的速度为光速,且其是沿螺旋轨道前进运动,其前进的速度即为群波的速度(亦即粒子的运动速度)而得到圆满的解决。相波的超光速性就不存在了。由于子波在螺旋轨道运动,相速与群波速度不等而造成的色散现象也不存在了。群波与子波的频率相等但波长不等这一事实变得很好理解顺理成章了。这样,德布罗意公式mc2=hν中的ν也就只能被理解为子波的频率之总和。因此不影响德布罗意从其原公式出发对于麦克斯韦关于分子按动能分布规律的证明的有效性。

悖谬之三可以从下述现象见出

我们知道对于光子的情况有关系:

c=λν=h/P·ε/h=ε/P=mc2/mc=c

那么对于物质波:

υ=ε/pV为粒子的速度即物质波的传播速度)是否也成立呢?这需看E如何理解。

ε=mc2

则  υ=E/P=mc2/mυ=c2/υυ

这是悖谬已如上述。

E=mυ2/2,即理解为是粒子的动能,则

υ=ε/P=mυ2/2mυυ/2

这也是悖谬而若E=mυ2,即把E理解为是物质波的波动能(非动能)则有:

υ=ε/P=mυ2/mvυ

这里悖谬消失了。

这也证明了物质波存在着一个量mυ 2,它区别于物质波的总能mc2,也区别于物质波的动能mυ2/2,我们可以称之为物质波的波动能,用ε表示,则有下式

ε=mυ2=hν

由于波动能ε=mυ2,恰好是动能Ek=mυ2/2的两倍,那么ε中除了包含Ek外,还有一半是什么呢?应是物质波的转动能。联系到光子的情况与此同。因此,似乎在这里存在波动能的能量均分定理,或许,能量均分定理即根源在于此。

以上证明了公式ε=mυ2=hν的正确。但除此之外还剩下一个问题,物质的总能ε=mc2是否可以用ν来表示呢?

以上所述已显然,若=mυ2,则不是物质波的总能,而只是总能的一部分。这个结论符合光子无静质量,而一般粒子都有静质量这一差别。公式mc2=hν恰恰是没有把这一差别反映出来而导致错误,而mυ2=hν则体现了这一差别。

若硬让ε=mc2=hν成立也未尝不可,但其中的ν不应理解为是物质波的频率,而应是组成物质波的子波的频率之和,即:Σνi

设物质波由n个子波组成,则群波(即物质波)的总能有下列关系:

E=mc2=Σhνi(当νi相等时,则为nhν

我们业已假定任何粒子都是由基本量子构成,那么,显然这里所谓的子波,即是基本量子,n即是组成物质波的基本量子数。基本量子在物质波中是以与物质波相同的速度V运动的,这一速度并非光子的实际运动的光速c,而是光子螺旋前进运动的速度v,正是由许多光子彼此协调的螺旋式前进运动构成了粒子的整体的速度。这时,每一个基本量子的频率都与物质波的频率近似相等,且与基本量子光速运动的频率相等。正是基本量子的光速运动的频率造成了基本量子螺旋运动的频率,也造成了物质波整体运动的频率。当一匝的螺旋线长等于一个基本量子波长时,则一个螺距d,即为该基本量子螺旋运动的波长,亦即是物质波的波长。

即当n匝的螺线长等于一个基本量子的波长时,则n个螺距nd,即为该基本量子螺旋运动的波长也即是物质波的波长。

综上所述,可得本文的结论:ε=mυ2=hν才真正是光子的能量公式ε=mc2=hν在物质波中的推广形式。这样,德布罗意物质波的两公式就被修正为三个公式:

(1)λ=h/p=h/mυ

(2)ε=mυ2=hν

(3)ε=mc2=nhνn为组成物质波的基本量子数)

ν有差别时上式为ε=mc2=Σhνi

上述三个公式中内在地包含着第四个公式:

(4)υ=λν

.德布罗意波公式修正的意义

这一修正具有重大的意义,现先试举几例说明。

1、首先,这一修正符合德布罗意本人的有关思想。

我们知道为了说明原子光谱,玻尔提出了4个假设,其中第二个是有关电子轨道角动量L的量子化假设。即:

L=nh/2π

这一假设在玻尔那里是没什么理由而强引入的。

当德布罗意提出物质波的理论后,指出玻尔的这一假设应符合条件:电子的轨道周长应等于电子波长λ的整数倍,即:

2πr=nλr为轨道半径)

这两个假设是等价的,可由下述推导得知:

2πr=nλ

r=nλ/2π

λ=h/mυ

则有L=mυr=mυnλ/2π=nh/2π

若假设υ=λν   mυ2=hν成立

L=mυr=mυnλ/2π=mυ2 n /ν2π=nh/2π

可见两种推理方式结果都是一样的。这说明了mυ2=hν是正确的。

2、根据下述两个公式

ε=mυ2=hν(1)

ε=mc2=nhν(2)

(2)/(1)得:

mc2/mυ2=nhν/hν

n=c2/υ2

根据这一公式可知:物质波所含的基本量子数n是随着物质波的速度υ2变化而变化的。当υ2趋近于c时,n也趋近于1。这正反映了粒子被加速的内在规律:所含的基本量子数随着速度的增加发生合成效应而不断减小。

当然上式中c2/υ2是连续的,不是量子化的,这个问题可以从基本量子频率只是近似相等而得以消除。

3、正负电子湮灭和对撞之所以产生两个光子的几率很大,原因可能也在于正负电子接近时,有一个急速加速过程。但这个过程与外加电场的加速不同,正负电子对的总能没有变。因此加速得到的波动能ε=mυ2=hν是由内能转化而来。当正负电子被迅速加速到接近光速时,各自只有一个光子,故而产生两个光子。而产生四个光子的情况同样是由于没有被加速到接近光速,即发生湮灭。

4、由公式ε=mυ2=hν    ε=mc2=nhν

得物质波的内能  EN=mc2-mυ2=(n-1)hν

又可知:物质波的波动能只相当于一个基本量子的能量。这可能是一个极其重要的规律。

5、mυ2作为一个物理量在周期运动的规律中表现得最为重要。在一个朋友②所提出的一个公式的启发下,我又发现从玻尔的轨道量子化条件出发可以很容易导出这个公式,这是粒子周期运动的一个重要公式。

根据电子绕原子核作圆周运动时的轨道量子化条件:

L=mυr=nh/2π

上式两边同除以轨道运动的周期T,又设轨道周期运动频率为v则有:

mυr/T=nh/2πT

mυ·2πr/T=nhν

亦即mυ2=nhν

上式中的频率ν是轨道周期运动的频率,因此与公式mυ2=hν中的频率ν作为粒子波动的频率区别开来,我们用ν1、ν2分别加以表示以示区别,则得:

mυ2=hv1mυ2=nhv2

这两个公式共同构成了粒子在轨道上作周期运动的规律。其中ν1=nν2显示出粒子本身的频率是其周期运动频率的n倍,而n又等于轨道周长与粒子波长之比,为整数。

这两个公式不仅适用于圆周运动的情况,而且可以通过简单的推导可知,同样适用于椭圆轨道的周期运动。更为重要的是,这两个公式不仅适用于微观粒子的周期运动情况,而且适用于宏观天体周期运动的情况。这位朋友据此计算出了太阳系各行星的进动量,结果与根据广义相对论计算的结果非常接近。此外他还解释了诸如电子反常磁矩等一系列重要的物理问题。这个例子显示出,广义相对论也如狭义相对理论一样,可能并不是一个必要的物理理论,它可以为从我们的理论出发所得的结论所包容。

此外,相对论的总能公式:

 

可以变形为:

E2=Eo2+mυ2·mc2

可见,p2c2一项可以理解为总能(mc2)与波动能mυ2的乘积。这里预示着什么样的深意,作者还未及发现,但这至少说明了一点,这又是mυ2是一具有重要意义的物理量的表征。

三、德布罗意波公式与薛定谔方程

修正了德布罗意波公式,是否也要连带地修正建立于其上的薛定谔方程呢?对于德布罗意波公式与薛定谔方程的关系,薛定谔曾说过:若没有德布罗意关于物质波的论文,整个波动学根本就建立不起来,并且恐怕永远也搞不出来。从形式上看,薛定谔方程的推导正是从德布罗意物质波的两个公式:λ=h/mυ E=hν出发,并使之与波函数的一般公式相结合而得到的。若mc2=hν是错的,薛定谔岂不也错了?其实并不尽然。

我不理解以下事实:明显地未经修正的德布罗意波公式与薛定谔方程并不是一致的,为什么那么多物理学者偏偏闭着眼睛说是一致的?如果说薛定谔方程可以从德布罗意公式推导出来,那么又为什么有那么多物理学者异口同声地说:薛定谔方程不能用逻辑的方式得到,其正确性只能依靠实验验证。1975年,狄拉克曾说:“我认为量子力学的基础还没有正确地建立起来。因此,关于现在量子力学基础是正确的说法,我是不能接受的。”我见到这些说法时,却并未见他们提到薛定谔方程与德布罗意公式之间显然的不一致。这或许是我无知的缘故吧,但还是让我在这里提及吧。

与薛定谔方程有关的“合理”假定主要有以下几点:

1、波动方程必须同德布罗意假设相一致,即:

λ=h/P  ν=E/h

2、其中E又必须同下面方程相一致:

ε=P2/2m+V

这是质量为m的粒子的总能量E同它的动能mυ2/2(即p2/2m)和势能V之间的关系式。当势能V=0时则有hν=p2/2m

把上述两个假定看作是自洽的,这真是弥天大谎。众所周知,在德布罗意公式ε=hν中的E是总能量mc2,而不是动能mυ2/2(当V=0时)或动能和势能的总和,为什么我所见过的那么多教材在讲到这里时,竟然闭口不谈这其中的不一致呢?这是我感到不解的地方。

在接下来的推导中还出现了这样的字眼:“在粒子的速度与光速相比很小的情况下,粒子的总能量ε是其动能(P2/2m)和其势能V之和。”

这样一个推导过程真可谓是在瞒天过海,与相对论的某些推导方法有异曲同工之“妙”。我们知道在德布罗意给出的公布ε=mc2=hν与高速还是低速完全无关,这里的质量是动质量。若令ε=p2/2m+V=hν成立,则这样求得的频率νmc2=hν中的v完全是两码事,这两个公式怎么能相提并论呢?但令人困惑的是这样推导出的薛定谔方程又能得到与实验相符的结论。

难道量子力学也如相对论一样只要结论符合实际,而可以允许在推理过程中缺少起码的逻辑自洽吗?在本世纪初创立起来的这两大重要理论,在其推导过程中都具有如此荒唐的性质,真正令人感到不可思议。也许正因此,诺贝尔物理学家将获得者·费曼(R.P.Feynman)才说:“无人懂得量子力学,”学生才会批评“量子力学不讲道理,”“量子力学是从天上掉下来的。”

对于非光速粒子,由公式mc2=hνP2/2m+V=hν所确定的频率可以说在实际上是不存在的,是不可能被测定到的。对于这样一个问题有没有解决的办法呢?有没有可能在波函数的频率具有与实际存在的频率(即由公式mυ2=hν确定的频率)一致的情况下,重新制定波函数呢?我认为是可能的。由此建立起来的波函数可能具有同薛定谔方程一样的能解释原子光谱的功能。这个工作是我无法完成的,但是,我相信可以找到这样一条路。找到这条路之后,波函数就没有什么不可理解的地方,使其每一步推理都有清晰的物理意义,从而消除关于量子力学的争论。

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