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哥德尔对形式主义方案的冲击，尽管对于希尔伯特学派的那些更富雄心和哲学性的灵感来说是毁灭性的，但也大大推进了他们的一些不那么野心勃勃的目标。作为算术晶体理论计算数学证明前，递归函数理论。
类似的事情也发生在逻辑研究的这样一条道路中，这是弗雷格和罗素，即将卸任的
并且一直延续到本世纪30年代，对年轻王后的工作继续是最明显的。
罗素征服那些威胁着要摧毁弗雷格系统的困难的早期努力也并不怎么成功，悖论比以前，在我们被证明是更强大的方法。
语义悖论，如说谎者悖论，要求有超越类型论的扩展，在类型的形式青年理论是普遍赞同不能这么说。
在纯逻辑领域中寻找数学的基础，渐渐找到一套理论的数学基础。
集合论自身作为一个有争议的数学分支，它非常重视另一个挑战，规定康托尔，英国，和司法的概念基础。
即使可以说，逻辑主义探究所遭遇到的那些困难已经毁掉了其提倡者最初的愿望，但是，我认为，该计划的后代仍然是在数学研究的哲学几乎当今挑战的基础。
毫不奇怪的是，哥德尔，这可能是本世纪最哲学思想，数学逻辑学家 将其以后的工作主要放在了这一领域。
后的工作主要放在了这一领域。
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