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Matlab中数组元素引用(转)

(2010-05-06 09:13:58)
标签:

矩阵

matlab

列向量

数组

维内

教育

分类: Matlab

    Matlab中数组元素引用有三种方法:

1.下标法(subscripts)
2.索引法(index)
3.布尔法(Boolean)

在使用这三种方法之前,大家头脑一定要清晰的记住,Matlab中数组元素是按列存储(与Fortran一样),比如说下面的二维数组

A=
             6
             7
             2

Matlab的存储顺序是8,3,4,1,5,9,6,7,2,也就是说先行后列,对于3维数组呢,就是先行后列再页

对应个元素的索引和下标分别为

Element Index Subscripts
           (1,1)
           (2,1)
           (3,1)
           (1,2)
           (2,2)
           (3,2)
           (1,3)
           (2,3)
           (3,3)

从上面的例子中已经很清晰的说明了下标和索引的区别了,也就是说Matlab为没有个元素分配了一个唯一识别的ID(即index)

1.下标法引用

A(ii,jj):其中ii和jj可以是一维向量、标量、“:”号或者“end”

大家对下标估计比较熟悉,由于在C语言中接触过,但是我这里需要强调的是,Matlab的下标是可以多行多列同时引用的,而像C语言等一次只能引用一个,比如

A(2:3,3:-1:1)表示引用数组中的2~3行,3~1列对应的元素
A(:,end)表示引用最后一列元素,“:”表示所有列或行,“end”表示最后一列或列,“end-n”表示倒数第n行或列
A(1,end-1)表示引用第1行倒数第2个元素
A([2 1 3 3],[1 1 2 2 1])表示引用按两个向量引用指定的元素,即A中的第2,1,3,3行和第1,1,2,2,1列对应的元素

>>A=magic(3)

A =
             6
             7
             2

>>A(2:3,3:-1:1)

ans =
             3
             4

>>A(:,end)

ans =
     6
     7
     2

>>A(1,end-1)

ans =
     1

>>A([2 1 3 3],[1 1 2 2 1])

ans =
                     3
                     8
                     4
                     4

2.索引法引用(说白了索引就是存储顺序)

A(index):index可以是任意的数组,index的元素必须是正整数,且不大于numel(A),返回的是一个尺寸与index一样的数组

下标和索引之间可以通过ind2sub和sub2ind函数相互转换,具体可以看帮助,很简单

[I,J] = ind2sub(siz,IND)
IND = sub2ind(siz,I,J)

还有使用A(:)就可以将数组A转换为列向量

A(8):表示引用A的第8个元素
B=A([1 10 5 2 2 1 3]):表示依次引用A的第1,10,5,2,2,1,3个元素,返回与index尺寸相同的数组,也就是说size(B)=size(index)
A([2 5 9;1 1 1;8 5 6]):返回的时侯是一个3*3的矩阵

>>A=magic(5)%括号中为索引值

A =
    17 (1)     24 (6)     1 (11)     8 (16)    15 (21)
    23 (2)      5 (7)     7 (12)    14 (17)    16 (22)
     4 (3)      6 (8)    13 (13)    20 (18)    22 (23)
    10 (4)     12 (9)    19 (14)    21 (19)     3 (24)
    11 (5)    18 (10)    25 (15)     2 (20)     9 (25)

>>A(8)

ans =
     6

>>A([1 10 5 2 2 1 3])

ans =
    17    18    11    23    23    17     4

>>A([2 5 9;1 1 1;8 5 6])

ans =
    23    11    12
    17    17    17
        11    24

3.布尔法引用

A(X):X是一个有0和1组成布尔型数据,且size(A)=size(X),对应位置为1则留下该数据,0则去掉,最后按A中的存储顺序,返回一个列向量

假如说A是3*3的数组

A(logical([1 0 0;0 1 0;0 0 1])):表示引用了数组A的对角线元素,注意必须使用logical将0/1数组转换为布尔型

>>A=magic(3)%生成一个3*3的数组

A=
             6
             7
             2

>>x=logical([1 1 0;0 1 1;1 0 1])%将double转化为boolean型数据

x =
             0
             1
             1

>>A(x)%引用对应位置为1的数据,返回列向量

ans =
     8
     4
     1
     5
     7
     2

>>x=A>5%是有了比较语句,返回布尔型数据,对应位置数据大于5的为1,否则为0

x =
             1
             1
             0

>>A(x)%返回大于A中大于5的元素,其实该命令可以一次性执行A(A>5)或者find(A>5),前者返回具体元素,后者返回大于5的数据的索引值

ans =
     8
     9
     6
     7

>>A(A>5)%一次性执行上面的命令

ans =
     8
     9
     6
     7

>>indx=find(A>5)%查找A中对于5的元素,返回它们的索引(index)值,此时我们可以通过A(index)返回具体的元素

index =
     1
     6
     7
     8

 

增加内容

1、向量的创建

1)直接输入:

行向量:a=[1,2,3,4,5]

列向量:a=[1;2;3;4;5]

2)用“:”生成向量

  a=J:K 生成的行向量是a=[J,J+1,…,K]

  a=J:D:K 生成行向量a=[J,J+D,…,J+m*D],m=fix((K-J)/D)

3)函数linspace 用来生成数据按等差形式排列的行向量

  x=linspace(X1,X2):X1X2间生成100个线性分布的数据,相邻的两个数据的差保持不变。构成等差数列。

  x=linspace(X1,X2,n):X1X2间生成n个线性分布的数据,相邻的两个数据的差保持不变。构成等差数列。

4)函数logspace用来生成等比形式排列的行向量

  X=logspace(x1,x2)x1x2之间生成50个对数等分数据的行向量。构成等比数列,数列的第一项x(1)=10x1,x(50)=10x2

  X=logspace(x1,x2,n)x1x2之间生成n个对数等分数据的行向量。构成等比数列,数列的第一项x(1)=10x1,x(n)=10x2

注:向量的的转置:x=(0,5)’

 

2、矩阵的创建

1)直接输入:将数据括在[]中,同一行的元素用空格或逗号隔开,每一行可以用回车或是分号结束

如:a=[1,2,3;3,4,5],运行后:

a =

           3

           5

 

2)函数eye,生成单位矩阵

eye(n) :生成n*n阶单位E

eye(m,n):生成m*n的矩阵E,对角线元素为1,其他为0

eye(size(A)):生成一个矩阵A大小相同的单位矩阵

eye(m,n,classname):对角线上生成的元素是1,数据类型用classname指定。其数据类型可以是:duoblesingleint8uint8int16uint16int32uint32

      

3)函数ones ones生成全1的矩阵

ones(n) : 生成n*n的全1矩阵

ones(m,n) : 生成m*n的全1矩阵

ones(size(A)) : 生成与矩阵A大小相同的全1矩阵

ones(m,n,p,…)生成m*n*p*….的全1的多维矩阵

ones(m,n,…,classname)制定数据类型为classname

 

4)函数zeros 函数zeros生成全0矩阵

zeros(n):生成n*n的全0矩阵

zeros(m,n:)生成m*n的全0矩阵

zeros(size(A)): 生成与矩阵A大小相同的全0矩阵

zeros (m,n,p,…)生成m*n*p*….的全0的多维矩阵

zeros (m,n,…,classname)指定数据类型为classname

 

5)函数rand 函数rand用来生成[0,1]之间均匀分布的随机函数,其调用格式是:

Y=rand:生成一个随机数

Y=rand(n):生成n*n的随机矩阵

Y=rand(m,n):生成m*n的随机矩阵

Y=rand(size(A)):生成与矩阵A大小相同的随机矩阵

Y=rand(m,n,p,…):生成m*n*p*…的随机数多维数组

6)函数randn 函数rand用来生成服从正态分布的随机函数,其调用格式是:

Y=randn:生成一个服从标准正态分布的随机数

Y=randn(n):生成n*n的服从标准正态分布的随机矩阵

Y=randn(m,n):生成m*n的服从标准正态分布的随机矩阵

Y=randn(size(A)):生成与矩阵A大小相同的服从标准正态分布的随机矩阵

Y=randn(m,n,p,…):生成m*n*p*…的服从标准正态分布的随机数多维数组

 

3、矩阵元素的提取与替换

1)  单个元素的提取

如:a=[1,2,3;3,4,5],运行后:

a =

          3

          5

输入b=a(1,2)

b =

         

 

2)  提取矩阵中某一行的元素,

如:a=[1,2,3;3,4,5],运行后:

a =

          3

          5

输入b=a(1,:)

b =

           3

 

3)  提取矩阵中某一列:

如:a=[1,2,3;3,4,5],运行后:

a =

          3

          5

输入b=a(:,1)

b =

     1

     3

 

4)  提取矩阵中的多行元素

如:a=[1,2,3;3,4,5],运行后:

a =

          3

          5

输入b=a([1,2],:)

b =

           3

           5

 

5)  提取矩阵中的多列元素

如:a=[1,2,3;3,4,5],运行后:

a =

       2     3

          5

输入b=a(:,[1,3])

b =

        3

        5

 

6)  提取矩阵中多行多列交叉点上的元素

如:a=[1,2,3;3,4,5],运行后:

a =

          3

          5

输入b=a([1,2],[1,3])

b =

        3

        5

 

7)  单个元素的替换:

如:a=[1,2,3;3,4,5],运行后:

a =

          3

           5

输入:a(2,3)=-1

a =

           3

          -1

 

4、矩阵元素的重排和复制排列

1)  矩阵元素的重排

B=reshape(A,m,n):返回的是一个m*n矩阵B,矩阵B的元素就是矩阵A的元素,若矩阵A的元素不是m*n个则提示错误。

B=reshape(A,m,n,p):返回的是一个多维的数组B,数组B中的元素个数和矩阵A中的元素个数相等

B=reshape(A,…,[],…):可以默认其中的一个维数

B=reshape(A,siz) : 由向量siz指定数组B的维数,要求siz的各元素之积等于矩阵A的元素个数

 

2)  矩阵的复制排列  函数是repmat

B=repmat(A,n):返回B是一个n*n块大小的矩阵,每一块矩阵都是A

B=repmat(A,m,n):返回值是由m*n个块组成的大矩阵,每一个块都是矩阵A

B=repmat(A,[m,n,p,…]):返回值B是一个多维数组形式的块,每一个块都是矩阵A

 

5、矩阵的翻转和旋转

1)矩阵的左右翻转 左右翻转函数是fliplr,调用格式:

B=fliplr(A):将矩阵A左右翻转成矩阵B

输入:A=[1,2,3;3,4,2]

A =

           3

           2

输入:B=fliplr(A)

B =

           1

2                 3

2)矩阵上下翻转 函数:flipud,调用格式:

B=flipud(A):把矩阵A上下翻转成矩阵B

 

3)  多维数组翻转 函数:flipdim,调用格式:

B=flipdim(A,dim):把矩阵或多维数组A沿指定维数翻转成B

 

4)  矩阵的旋转  函数:rot90,调用格式:

B=rot90(A):矩阵B是矩阵A沿逆时针方向旋转90得到的

B=rot90(A,k):矩阵B是矩阵A沿逆时针方向旋转k*90得到的(要想顺时针旋转,k-1)

6、矩阵的生成与提取函数

1)  对角线函数 对角线函数diag既可以用来生成矩阵,又可以来提取矩阵的对角线元素,其调用格式:

a)         A=diag(v,k):v是有n个元素的向量,返回矩阵A是行列数为n+|k|的方阵。向量v的元素位于A的第k条对角线上。K=0 对应主对角线,k>0对应主对角线以上,k<0对应主对角线以下。

b)         A=diag(v):将向量v的元素放在方阵A的主对角线上,等同于A=diag(v,k)k=0的情况。

c)         v=diag(A,k):提取矩阵A的第k条对角线上的元素于列向量v中。

d)         v=diag(A):提取矩阵A的主对角线元素于v中,这种调用等同于v=diag(A,k)k=0的情况。

2)  下三角阵的提取  用函数tril,调用格式:

a)         L=tril(A): 提取矩阵A的下三角部分

b)         L=tril(A,k):提取矩阵A的第k条对角线以下部分。K=0 对应主对角线,k>0对应主对角线以上,k<0对应主对角线以下。

3)  上三角阵的提取  函数triu,调用格式:

a)         U=triu(A): 提取矩阵A的上三角部分元素

b)         U=triu(A,k): 提取矩阵A的第k条对角线以上的元素。K=0 对应主对角线,k>0对应主对角线以上,k<0对应主对角线以下。

 

关于matlab数组操作的讨论

matlab是靠它灵活数组操作发的家,但是数组操作也是初学者最难理解的matlab特色之一,因为在其他语言中(如C、pascal)不存在对等的语法和语义。在5.x版中新增添的多维数组(N-D数组),进一步扩展了matlab的功能,迎合了许多多维的科学计算。但matlab中的很多函数只支持对向量和矩阵的操作,因此迫切要求我们掌握多维到一二维之间升降维数的命令。

一、matlab环境中对数据的物理存放形式

  在matlab中数据的逻辑形式可以表现出多维,但物理上在内存中的形式却是很简单按列存放的。这就说明为什么有一些函数只对列向量操作,而一些计算密集的函数,对矩阵的方向很敏感(如图像处理工具箱)。这些函数对于非列向量的输入要重新排序成列向量的形式。

对于一个矩阵,在内存中的单元存放顺序是:第一列的单元,第二列单元,。。。最后一列。

u =

0.9501 0.4860 0.4565
0.2311 0.8913 0.0185
0.6068 0.7621 0.8214

u(:)

ans =

0.9501
0.2311
0.6068
0.4860
0.8913
0.7621
0.4565
0.0185
0.8214

对于多维的数组,则是把第二维以后的维数作为数据平面(plane)来看,存放的顺序是:第一个plane中的矩阵,第二个plane中的矩阵。。。

u=[1,2;3,4];
u(:,:,2)=[5,6;7,8];

u(:,:,1) =

1 2
3 4


u(:,:,2) =

5 6
7 8

?u(:)

ans =

1
3
2
4
5
7
6
8

可以从单元的逻辑下标算出它所在的物理位置,相反的计算也是一定的。如维数[d1,d2,d3]的三维数组中的一个单元(a,b,c)的物理位置是(a-1)*d2*d3+(b-1)*d3+c。

二、数组的下标

在matlab中的数组下标是很灵活的,可以进行维间的合并和扩展,维内的抽取和扩展。

1、维内的抽取

抽取的下标的数值要在被抽取数组维的大小以内,不能小于1或大于维的实际长度d。表示抽取下标的序列可以是任何数组形式,但matlab会自动将其转换为一列向量,如前面所描述的一样。该抽取下标序列可以有重复的数值,这样被抽取出来的序列值就会重复出现。这是一个很有用的操作,比如说已有一个表面上顶点的坐标的数组,现在要构造一个三角面的序列来表示该表面,这里就要从顶点数组中抽取数值,而且要重复,因为通常三个三角面要公用一个顶点。

u([2,1,1],:,:)

ans(:,:,1) =

3 4
1 2
1 2


ans(:,:,2) =

7 8
5 6
5 6

u(:,[2,1;2 2],:)

ans(:,:,1) =

2 2 1 2
4 4 3 4


ans(:,:,2) =

6 6 5 6
8 8 7 8

2、维内的扩展

在c或pascal之类的通用的算法语言中,要使数组动态增加或减少某些维的长度是很困难的事情,这里涉及的操作包括重新申请一个内存块,拷贝原有的数据(要重新计算地址),释放原有的块。而在matlab中它屏蔽了这些烦人的工作,对用户是透明的。

在第一维(行)扩展,扩展只能在维末进行。

u(3,:,:)=[10,11;12,13]

u(:,:,1) =

1 2
3 4
10 12


u(:,:,2) =

5 6
7 8
11 13

在第一维删除一行,可以删除该维的中间部分

u(3,:,:)=[]

u(:,:,1) =

1 2
3 4


u(:,:,2) =

5 6
7 8

3、维间的抽取

matlab试图对你输入的多维数组的下标进行匹配。

如果你给的下标数目小于实际该数组的维数,而且最后一个下标非“:”号,则matlab则会将后面的维都以下标为1以来处理。

u(:,1)

ans =

1
3

如果最后一个下标为“:”,则将该维以及后面的维展成一维的向量,看看下面的例子。

u(:,:)

ans =

1 2 5 6
3 4 7 8

u(1,:)

ans =

1 2 5 6

三、多维数组维间处理的几个函数

1、最重要的函数应当是reshape,它的功能是将数据从一种空间形式转换为另一种,但又一个前提即这两个空间要能够匹配,它们所表示的点一样多。设一个空间Di,另一个空间Xi,如果D1*D2*D3……Dn=X1*X2*X3……*Xm则它们之间是匹配的,可以转化

将u变为1*2*4的空间

t=reshape(u,1,2,4)

t(:,:,1) =

1 3


t(:,:,2) =

2 4


t(:,:,3) =

5 7


t(:,:,4) =

6 8

我们要注意的是,重构后数据的物理存储顺序没有变化,变得只是访问的下标。

t(:)

ans =

1
3
2
4
5
7
6
8

以上是实际的存储次序,和前面的一样。

2、size函数告诉我们输入的数组单元的维数和维的长度。

size(t)

ans =

1 2 4

3、ndims函数实际上可以写成length(size(x))

4、cat函数连接两个多维数组,但要注意cat只能让你在一个维上连接,a、b两个多维数组在除了要连接的维上可以长度不同外,其他各维的尺寸必须一致。

x=[0,0; 0 0];

cat(3,x,u)

ans(:,:,1) =

0 0
0 0


ans(:,:,2) =

1 2
3 4


ans(:,:,3) =

5 6
7 8

cat(2,x,u) %2*2和2*1的无法连起来
?? Error using ==> cat
CAT arguments dimensions are not consistent.

5、permute函数改变维的次序。

h=permute(u,[3,2,1]) %将原来的第三维变为第一维,而原来的第一维改成第三维

h(:,:,1) =

1 2
5 6


h(:,:,2) =

3 4
7 8

h(:)

ans =

1
5
2
6
3
7
4
8

我们注意到数据的物理存储次序发生了变化。

6、ipermute函数是permute的逆运算,其实只不过是的书写和阅读比较容易而已,把permute中的order参数改一改也能实现改功能,如果用type impermute你就可以看到permute函数的调用。

7、shiftdim和permute差不多,但它是能循环移动维数。请注意它还有去奇异维(即该维的长度为1)的功能,这和squeeze函数一样,不同的是只去开头的奇异维。

8、squeeze函数将多维数组中的奇异维去掉,请注意这样的操作不减少该数组空间上的单元的数目。squeeze操作在求导,差分等运算之前做预处理是很有必要的。

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