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[转载]十大数学悖论

(2016-02-18 19:57:49)
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分类: 数学欣赏

      内容选之:《从惊讶到思考》——数学悖论奇景一书

[转载]十大数学悖论

      1. 理发师悖论(罗素悖论):某村只有一人理发,且该村的人都需要理发,理发师规定,给且只给村中不自己理发的人理发。试问:理发师给不给自己理发?
  如果理发师给自己理发,则违背了自己的约定;如果理发师不给自己理发,那么按照他的规定,又应该给自己理发。这样,理发师陷入了两难的境地。
      2. 说谎者悖论:公元前6世纪,古希腊克里特岛的哲学家伊壁门尼德斯有如此断言:“所有克里特人所说的每一句话都是谎话。”
如果这句话是真的,那么也就是说,克里特人伊壁门尼德斯说了一句真话,但是却与他的真话——所有克里特人所说的每一句话都是谎话——相悖;如果这句话不是真的,也就是说克里特人伊壁门尼德斯说了一句谎话,则真话应是:所有克里特人所说的每一句话都是真话,两者又相悖。 
  所以怎样也难以自圆其说,这就是著名的说谎者悖论。 
  公元前4世纪,希腊哲学家又提出了一个悖论:“我现在正在说的这句话是假的。”同上,这又是难以自圆其说!
       说谎者悖论至今仍困扰着数学家和逻辑学家。说谎者悖论有许多形式。如:我预言:“你下面要讲的话是‘不’,对不对?用‘是’或‘不是’来回答。”
   又如,“我的下一句话是错(对)的,我的上一句话是对(错)的”。
      3. 跟无限相关的悖论:
      {1,2,3,4,5,…}是自然数集:
      {1,4,9,16,25,…}是自然数平方的数集。 
  这两个数集能够很容易构成一一对应,那么,在每个集合中有一样多的元素吗? 
        4.伽利略悖论:我们都知道整体大于部分。由线段BC上的点往顶点A连线,每一条线都会与线段DE(D点在AB上,E点在AC上)相交,因此可得DE与BC一样长,与图矛盾。为什么?

        5.预料不到的考试的悖论:一位老师宣布说,在下一星期的五天内(星期一到星期五)的某一天将进行一场考试,但他又告诉班上的同学:“你们无法知道是哪一天,只有到了考试那天的早上八点钟才通知你们下午一点钟考。

你能说出为什么这场考试无法进行吗?
       6.电梯悖论:在一幢摩天大楼里,有一架电梯是由电脑控制运行的,它每层楼都停,且停留的时间都相同。然而,办公室靠近顶层的王先生说:“每当我要下楼的时候,都要等很久。停下的电梯总是要上楼,很少有下楼的。真奇怪!”李小姐对电梯也很不满意,她在接近底层的办公室上班,每天中午都要到顶楼的餐厅吃饭。她说:“不论我什么时候要上楼,停下来的电梯总是要下楼,很少有上楼的。真让人烦死了!”
   这究竟是怎么回事?电梯明明在每层停留的时间都相同,可为什么会让接近顶楼和底层的人等得不耐烦?
     7.硬币悖论:两枚硬币平放在一起,顶上的硬币绕下方的硬币转动半圈,结果硬币中图案的位置与开始时一样;然而,按常理,绕过圆周半圈的硬币的图案应是朝下的才对!你能解释为什么吗?

      8.谷堆悖论:

显然,1粒谷子不是堆;
     如果1粒谷子不是堆,那么2粒谷子也不是堆;
      如果2粒谷子不是堆,那么3粒谷子也不是堆;
  …… 
    如果99999粒谷子不是堆,那么100000粒谷子也不是堆;
    ……
     如果1粒谷子落地不能形成谷堆,2粒谷子落地不能形成谷堆,3粒谷子落地也不能形成谷堆,依此类推,无论多少粒谷子落地都不能形成谷堆。这就是令整个古希腊震惊一时的谷堆悖论。
     从真实的前提出发,用可以接受的推理,但结论则是明显错误的。它说明定义“堆”缺少明确的边界。它不同于三段论式的多前提推理,在一个前提的连续积累中形成悖论。从没有堆到有堆中间没有一个明确的界限,解决它的办法就是引进一个模糊的“类”。
  这是连锁(Sorites)悖论中的一个例子,归功于古希腊人Eubulides,后来的怀疑论者不承认它是知识。“Soros”在希腊语里就是“堆”的意思。最初是一个游戏:你可以把1粒谷子说成是堆吗?不能;你可以把2粒谷子说成是堆吗?不能;你可以把3粒谷子说成是堆吗?不能。但是你迟早会承认一个谷堆的存在,你从哪里区分他们?
      9.宝塔悖论:如果从一砖塔中抽取一块砖,它不会塌;抽两块砖,它也不会塌;……抽第N块砖时,塔塌了。现在换一个地方开始抽砖,同第一次不一样的是,抽第M块砖是,塔塌了。再换一个地方,塔塌时少了L块砖。以此类推,每换一个地方,塔塌时少的砖块数都不尽相同。那么到底抽多少块砖塔才会塌呢? 
    10.著名的鸡与蛋问题:世界上是先有鸡还是先有蛋?
  ▲一些观点:
   老套的问题,当然是先有鸡,只是刚开始它不是鸡,而是别的动物,后来它们的繁衍方式发生了变化,——成为了卵生,所以才有了蛋。
    最早没有卵生动物,很多生物还是无性繁殖的,后来慢慢进化成卵生和哺乳动物,所以按道理应该先进化成生物本体才可能有蛋的由来。
     “蛋”有可能来自外星球,后来环境适应而孵化,之后在地球繁衍.....就形成了鸡生蛋,蛋又孵化成鸡。

[转载]十大数学悖论

 

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