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[转载]黑洞数

(2013-07-17 18:19:03)
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分类: 数学欣赏
原文地址:黑洞数作者:sic邓冬华

黑洞数

一、定义:

黑洞数又称陷阱数,是类具有奇特转换特性的整数。任何一个数字不全相同整数,经有限“重排求差”操作,总会得某一个或一些数,这些数即为黑洞数。“重排求差”操作即把组成该数的数字重排后得到的最大数减去重排后得到的最小数。

 

二、简介:

举个例子,三位数的黑洞数为495

简易推导过程:随便找个数,如297,三个位上的数从小到大和从大到小各排一次,为972279,相减,得693

按上面做法再做一次,得到594,再做一次,得到495

之后反复都得到495

再如,四位数的黑洞数有6174

五位数的黑洞数有34256

 

三、神秘数字:

随便造一个四位数,如a1=1628,先把组成部分1628的四个数字由大到小排列得到a2=8621,再把1628的四个数字由小到大排列得a3=1268,用大的减去小的a2-a1=8621-1268=7353,把7353按上面的方法再作一遍,由大到小排列得7533,由小到大排列得3357,相减7533-3367=4176

4176再重复一遍:7641-1467=6174

如果再往下作,奇迹就出现了!7641-1467=6174,又回到6174

这是偶然的吗?我们再随便举一个数1331,按上面的方法连续去做:

3311-1133=2178 8721-1278=7443 7443-3447=3996 9963-3699=6264

6642-2466=4176 7641-1467=6174

好啦!6174的“幽灵”又出现了,大家不妨试一试,对于任何一个数字不完全的四位数,最多运算7步,必然落入陷阱中。

这个黑洞数已经由印度数学家证明了。

在数学中由有很多有趣,有意义的规律等待我们去探索和研究,让我们在数学中得到更多的乐趣。

苏联的科普作家高基莫夫在他的著作《数学的敏感》一书中,提到了一个奇妙的四位数6174,并把它列作“没有揭开的秘密”。不过,近年来,由于数学爱好者的努力,已经开始拨开迷雾。

 

四、奇妙之处:

请随便写出一个四位数,这个数的四个数字有相同的也不要紧,如1223,3346等,但这四个数不准完全相同,例如111122223333444455556666777788889999都应该排除。

写出四位数后,把数中的各位数字按大到小的顺序和小到大的顺序重新排列,将得到由这四个数字组成的四位数中的最大者和最小者,两者相减,就得到另一个四位数。将组成这个四位数的四个数字施行同样的变换,又得到一个最大的数和最小的数,两者相减……这样循环下去,一定在经过若干次(最多7次)变换之后,得到6174

例如,开始时我们取数8208,重新排列后最大数为8820,最小数为028888200288=8532;对8532重复以上过程:85322358=6174。这里,经过两步变换就掉入6174这个“陷阱”。

需要略加说明的是:以0开头的数,例如0288也得看成一个四位数。再如,我们开始取数2187,按要求进行变换:

2187 87211278=744374433447=399699633699=626466422466=417676411467=6174

这里,经过五步变换就掉入了“陷阱”——6174

6174 本身来试,只需一步:76411467=6174,就掉入“陷阱”再也出不来了。

所有的四位数都会掉入6174设的陷阱,不信可以取一些数进行验证。验证之后,你不得不感叹6174的奇妙。

任何一个数字不全相同整数,经有限次“重排求差”操作,总会得某一个或一些数,这些数即为黑洞数。"重排求差"操作即组成该数得排后的最大数去重排的最小数。

 

http://baike.baidu.com/view/41442.htm

 

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