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[转载]数学的力量

(2013-01-02 21:32:33)
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分类: 数学欣赏
原文地址:数学的力量作者:wuqian

 数学的力量

(学夫子)

 

    数学无处不在,无所不能。这些正是会让人们联想到神的特性。正如英国物理学家詹姆斯·琼斯曾经指出的:“宇宙似乎是一位理论数学家设计的。”数学不仅是解释和描述整个宇宙最有效的工具,而且可以用来解释最复杂的人类活动——《数学沉思录》
      当我们畏惧于数学的高深莫测时,当数学发展得越发丰富、越发抽象时,有一个最为根本的问题却是始终困扰着当今数学家、我想这是一个无关数学造诣深浅,每一个人都可以思考的问题——是什么赋予数学如此令人难以置信的力量?“数学,这个独立于人类经验存在的人类思维的产物,怎么会如此完美地与物理现实中的物质相一致?”
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      回答这个问题,不是你我的无知,而是全人类的无知。从古希腊开始,众多哲学家就对数学的力量憧憬不已,一直到现在依然如此。罗杰·彭罗斯甚至认为人类周围应该有三个世界:意识感知的世界、物理现实的世界和数学形式的柏拉图世界。三个世界并非独立,而是互相联系。或许电脑前的你对数学的力量尚无体验,那就来看看这些活生生的例子。
      对数数学的功能,可以从“主动”和“被动”两方面去理解。主动的一面就是,当物理学家在自然的迷宫里失去方向时,数学会为之照亮前方的道路,他们使用和创造的工具,以及他们期望得到的解释,洋洋都离不开数学。牛顿观察潮汐,月亮,苹果,并因为这些现象产生迷惑,虽然看到的不是数学方程式,但扭到你却从这些现象中抽象总结出了简明精准的数学规律。同样,电磁学和光学中充满了大量的细节信息,但梅克斯韦仅仅使用四个数学公式,便解释了所有已知的电磁学现象。
      除了主动的一面,数学被动的一面会令人更加惊讶不已。往往数学家研究数学概念和概念之间的关系时,仅仅是出于理论研究的目的,绝对没有考虑过理论的实用性问题,但几十年甚至几百年以后,人们突然发现,这些理论出人意料地位物理现实问题提供了解决方案。著名英国数学家哈代曾经有一项叫做“哈代—温伯格”的定律,该定律认为:如果一个基数很大的人口群体随机地分配(无人口迁移、基因突变和选择性婚配“,基因构成将保持稳定,而且不因世代的变化而变化。这其实是一个”数论“里的研究成果,哈代曾经宣称:”我的发现没有任何一项已经或者将要给世界带来影响。“然而他错了,哈代-温伯格定律已经成为遗传学家研究人口进化的基础。
      并且哈代还断言:”任何人都不可能把数论用于战争“,很明显,他又错了。1973年,克利福德·柯克思利用数论在密码学领域中取得突破性进展,而密码学在军事信息传递中绝对不可或缺。哈代这位实用数学的批判论者也被拽入研究实用数学。
      开普勒和牛顿发现了太阳系行星运行轨道是椭圆,而古希腊数学家奈赫莫斯两千年前就已经研究过这种曲线。并且这种曲线的最初发现却是为了解决一种不可能有解的问题——立方倍积问题。
      无独有偶,19世纪,为了构造一种错误的原子结构模型,人们创建了纽结理论。原子结构模型被抛弃,而纽结理论却保留了下来。而对纽结理论的研究,却突然间在DNA分子结构、弦理论等现代科学研究中有了广泛的应用,再一次与物理世界联系起来。
      黎曼在1854年的一次经典演讲中概括了几门新兴几何学的主要内容,而这恰好是爱因斯坦解释宇宙结构时所需要的工具。
      伽罗瓦为了判别代数方程式的可解性而发明群论,如今已被物理学家,工程师,语言学家甚至生态学家广泛应用。
      1975年,米奇·费根鲍姆偶然发现了数字:4.669……,并很快得出结论,这数字似乎是从有序到混沌过渡时的某一种普遍性规律,虽然其论文最终被退稿,但不久人们发现,放液态氦从下面加热时,得到同费根鲍姆同样的结果,这个数字,不仅出现在流体从有序到紊乱的转换过程中,也会出现在水龙头滴水的过程中。

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