从5.1期间开始看微分几何以来，断断续续花了一个月的时间。虽然其实最开始的几章在5.1结束时就看了，但后面由于各种事情，每周给它的时间并不多，所以直到最近才算基本上看完了。本来看完就看完了，但是发现自己的blog像流水账一样，所以写点东西来充充质量吧。

由于自己很喜欢数学，特别是看到漂亮的数学理论。这点，就像看到美女一样，呵呵http://www/uc/myshow/blog/misc/gif/E___6706ZHE1SIGG.gif。

看这本书，我是比较用心的，但只是比较而已。以前额外看书都不做习题的，这次还做了几个习题。。。但是现在回想起这本书的内容还是一片混乱，哎，没有学到家呀。现在就按着目录讲讲这本书的内容吧。

先是接触了几个小定理，几条著名的曲线（摆线、星形线、螺旋线、悬链线、追逐线）。然后，让我耳目一新的就是：曲线的弧长参数形式。不是原来都是以时间t（暂时这样叫吧。）作为参数的吗，现在我们有用弧长作为参数来处理曲线啦紧接着就是单位速度曲线的单位切向量、曲率、主法向量、副法向量和扰率的定义。其中，Frenet标架和Frenet公式对几个量及其导数做了归总。值得注意的是以前在三维空间中的曲率的定义（x和y的导数定义的方式，见《微积分》）和这里的一致——也就是说那个定义可由这个定义导出。然后，就是非单位速度曲线的的一些定义和结论。接下来讲了一些关于曲率和扰率的一些结论、格林定理和等周不等式的证明。最后那个用Maple来绘制曲线的方面，因为我决定用matlab来绘制，所以对我而言就没什么用了。。。

第一节先讲高斯曲率K、平均曲率H。它们都和形状算子相关。然后又附带讲了平坦曲面和极小曲面的定义。第二节讲了曲率的计算。此处的计算都是基于坐标补片——运用u-参数曲线和v-参数曲线。第三节定义了旋转曲面。附带讲了伪球面（Pseudosphere）和拽物线（Tractrix）。注意，伪球面是常高斯曲率的旋转曲面。第四节用与坐标补片无直接关系的形式（E、G的形式）重写了高斯曲率的公式。这个定理也叫做高斯绝好（Egregium）定理。后面两节将述了一些结论，比如说：如曲面的任意点都是脐点，那么此曲面是平面或球面的一部分；具有常高斯曲率的紧曲面是球面；极小旋转曲面是平面或者悬链面的一部分。除了这些还有一个单独的内容——德洛奈曲面（Delaunay Surface）。

这章第一节讲了平行公理、曲面面积如何积分、全高斯曲率。第二节讲了讲修正的共变微商及共变微商在切平面上的投影。第三节讲了平行向量场和完整性。注意平行向量场的理解和完整性的定义。第四节讲傅科摆，没有细细看。第五节讲可缩曲线的角的剩余定理。特别注意测地线围成三角形（此时，测地曲率为0）的内角和为pi加上或减去全高斯曲率。第六节讲了讲高斯-博内定理（Gauss-Bonnet Theorem）。任何曲面都可以三角剖分、曲面的欧拉示性数。后面两节讲高斯-博内定理的应用和测地极坐标。没有细细研究它们。