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裴大帅2020
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置信度和置信区间

(2020-08-14 00:01:15)
分类: 机器学习
一、统计的目的
    用样本值估计总体的真实值,即用样本估计总体
(1)问:真值是样本参数还是总体参数?
答:总体参数,我们取的是样本数据,点估计是样本参数的真实值,我们要估计总体参数。
(2)问:95%的概率,变动的是谁?
答:变动的是置信区间,因为总体的真实值是客观存在的不会变动
(3)问:为什么要用区间估计?
答:以样本的点估计总体的点是不准确的。但是既然样本是从总体抽出来的,那么样本的均值和总体的期望应该差的不远。比如说打枪的平均环数是[6, 8],那么相信的人就会很多。可见,虽然扩大了总体均值的取值范围,但是可信度明显高了。即:我们有95%的把握认为我测得的均值,非常接近总体的期望。
(4)问:置信度越高越好?
答:通常情况下,95%被作为常用的置信度,原理在于置信度和置信区间,此时已经有很高的置信度了。再往上,置信区间的跨度也就很大了,对参数估计的精度就降低了。

二、置信度
    测得的均值和总体真实情况的差距小于给定的值的概率,为置信度和置信区间
(1)置信度和置信区间置信度和置信区间
(2)置信度和置信区间
(3)置信度和置信区间
(4)置信度和置信区间
    换句话说,我们有置信度和置信区间的信心认为,测得的这个均值和总体的实际期望很接近。比如,我们有95%的把握认为测得的值,非常接近总体的期望。
    多数情况下,在一定分布下,根据已知的置信度求得置信区间。

三、置信区间
置信度和置信区间
    做一百次试验,有95个置信区间包含了总体真值,置信度为95%。正因为在100个置信区间里有95个置信区间包含了真实值,所以当我们只做了一次置信区间时,我们也认为这个区间是可信的,是包含了总体参数真实值的。
    错误理解:采样100次,有95次真实值落在置信区间。解释:真实值不会变,变得是置信区间。

置信区间定义:
    设总体X的分布函数置信度和置信区间 含有一个未知参数 置信度和置信区间 ,对于给定值 置信度和置信区间 ,若由来自X的样本X1, X2,..., Xn确定的两个统计量置信度和置信区间 和 置信度和置信区间。对于任意 置信度和置信区间 满足:
置信度和置信区间

    则称随机区间(置信度和置信区间 置信度和置信区间 )是置信度和置信区间 的置信水平为置信度和置信区间 的置信区间,置信度和置信区间 和 置信度和置信区间  分别称为置信水平为置信度和置信区间 的双侧置信区间的置信下限和置信上限,置信度和置信区间 称为置信水平。

四、举例

置信度和置信区间

五、正态分布置信度和置信区间
置信度和置信区间











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