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裴大帅2020
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协方差矩阵

(2020-07-01 00:10:23)
分类: 原理记记
本文参考:https://zhuanlan.zhihu.com/p/37609917

1、方差和协方差的定义
       方差是用来度量单个随机变量的离散程度,而协方差则一般用来刻画两个随机变量的相似程度,其中,方差的计算公式为:
协方差矩阵


       协方差计算公式被定义为:
协方差矩阵
        方差可视为随机变量x关于其自身的协方差。

2、从方差/协方差到协方差矩阵
        根据方差的定义,给定d个随机变量,协方差矩阵,而这些随机变量的方差为:
    协方差矩阵
其中,Xki表示随机变量Xk中的第i个观测样本,n表示样本量,每个随机变量所对应的观测样本数量均为n。
对于这些随机变量,根据协方差的定义,求出两两之间的协方差,即:
协方差矩阵
因此,协方差矩阵为:
协方差矩阵
对角线上的元素为各个随机变量的方差,非对角线上的元素为两两随机变量之间的协方差,根据协方差的定义,我们可以认定:矩阵为对称矩阵,其大小为d*d。






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