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数学问题归根结底是阅读理解

(2018-11-30 10:41:36)
标签:

儿童教育

育儿

海外教育

分类: 海外教育
数学问题归根结底是阅读理解

       数学从小到大,对我家贝贝来说都是一个问题。宝贝妈咪曾经在《蹲下来,用孩子的高度看世界》这篇文章里,讲述了我家贝贝的很多关于数学问题的故事,这些故事看起来很可笑,毫无逻辑,可是对一个年龄是个位数的小朋友来说这就是她的逻辑与理解。所以说哪怕是很多优秀的幼教专家,也不能完全洞悉孩子的内心,无法从孩子的角度提问。对于小贝贝不能回答的数学问题,妈妈认为关键在于阅读理解。

数学问题归根结底是阅读理解

       算术和数学不是一个概念
       有一阵子贝贝的数学涉及银行借贷问题,其中有一道题是这样的:银行的利息是6%,1800块钱存一年,Kate 1) 可以得到多少利息?2) 一年后她在银行有多少钱?

数学问题归根结底是阅读理解

       从我家贝贝的计算中可以看得出,她对算术没有问题,可是一涉及到常识性问题,比如利息是应该加到本金还是从本金扣除,小家伙就搞不懂了。宝贝妈咪发现在这本练习册中贝贝的算术部分基本上没有问题,可是一旦涉及到应用题,理解力就跟不上了。贝贝经常说的话是:妈妈,我不知道该怎么把这些number(数字)用加减乘除这些符号联系起来。妈妈很无语,数学是一门应用学科,对大多数不以成为数学家为终身追求的人来说,数学就是一门学以致用的科学,看不懂应用文意思,光会算数有什么用?还怎么做数学?

       应用题的基础是读懂题目
       后来贝贝陆续跑过来问妈妈的数学问题,更加证实了妈妈的想法:这孩子做数学最大的难点不在算数,而是在于如何把文字变成数学等式,换句话说就是理解应用题到底在问什么。某天妈妈检查贝贝的作业,发现了这样一道题:车轮一分钟能转6圈,以这个速度,多长时间能转45圈?

数学问题归根结底是阅读理解

       贝贝的4小时30分钟源自她算出来的270分钟,45X6=270 分钟,可这答案完全是神来之笔,为什么是两个数相乘?妈妈想破了脑袋也不知道。所以妈妈在边上给她画了一个图,算是简单的思维导图吧:总长度代表45圈,轮子一分钟转6圈的话,孩子哎,就是再傻的轮子也不会转4个半小时才转完45圈,是不是?

       图画完了,贝贝也就大体明白了,所以结果呼之欲出,应该是45除以6, 7分半就够了。这是不是说明孩子的应用题问题出在阅读理解上?因为不理解题目问的是什么,自然也就得不出正确答案。

       阅读理解一:常识性问题从认识常识开始
       【存款和借贷问题】,是做为成年人的我们在日常生活中经常遇到的,对孩子来说则不是,甚至在他们的阅读书籍中,涉及借贷问题的都很少,小朋友不理解也情有可原。
       不仅是借贷,有关每个月收支问题,现金账号与储蓄账号等等,小朋友也是两眼一抹黑,经常在是花了钱还是省了钱的问题上颠三倒四。这大概是不当家不知柴米贵的具体表现吧?
       当妈妈意识到了这个问题之后,经常会给贝贝讲一讲我们自己家的收支情况:比如我们去买衣服,花的可是自己的钱,所以要从我们家的收入里面往下减,妈妈每次发工资,都是每个月的劳动所得,那是我赚的,所以会加到我们的银行账号上;贝贝每次从妈妈这里要钱去买零食,花的是自己的钱,是从口袋里往外掏,越花越少;而每次爸爸妈妈给贝贝的压岁钱,就是贝贝收获的,所以你的小金库会多出一笔钱 ...... 。

       【整体和局部问题】贝贝很容易混淆的另一个问题就是关于整体和局部的问题。哪个数字代表了整体,哪个代表了局部,小贝经常搞不清。
       关于这类问题,我认为最好的解决方法是给孩子们画一张图,用图示的方法将一道应用题里面的各个条件展示出来:

数学问题归根结底是阅读理解

       上面这道题是说:Lucy花了五分之三的钱买了一个手提包,然后她用剩下的钱买了一件礼服和一条腰带。手包的钱是礼服的两倍,礼服又比腰带多花了20块钱,最后的问题是Lucy原来带了多少钱出来买东西?

       一看这些貌似互相关联又关系复杂的数据,贝贝脑袋就大了,妈妈说:别着急啊,你看看下面的提示,就是那张图,如果你把Lucy所有的钱当做一个整体,我们可以说它是1:
       那么根据第一个条件,手包的钱就是五分之三,
       根据第二个条件,礼服的钱就是五分之三的一半,那会是多少呢?十分之三,
       再来看第三个条件,如果我们把买礼服的钱减掉20块,那么礼服就应该和腰带一般贵,
       那么根据这张图,你能不能算出来多出来的这20块钱,占Lucy总钱数的比例是多少?知道了这个,会不会算Lucy原来有多少钱呢?
       这样一层层地分析下来,一个条件复杂的数学题就变得极为简单,自然很容易就得出答案。从这里,妈妈感到思维导图对孩子的数学学习非常有帮助,当然,前提条件是小朋友可以画出正确的思维导图!

       阅读理解二:让孩子们说出自己的思路
       下面这道题贝贝解决的很痛快,Jordon有840块钱,他给了妈妈30%,还剩多少?显而易见她是明白了题目的线索(clue)和要解决的问题。对于这样的问题妈妈大大的表扬的贝贝的思路清晰,用算式一步一步把题目中隐含的线索发掘出来:给父母的钱是多少,自己剩下的钱怎么计算。用数学算式描述应用题里面的所有条件,妈妈认为非常重要----帮助小朋友理清思路,同时也方便别人看懂你的想法。

数学问题归根结底是阅读理解

       不过同时妈妈也会跟她讲清楚要是妈妈做这道题会怎么计算:我们再回到“整体与局部”的问题上,如果把Jordon的钱看成是100%,他给父母的钱是30%,那么留给自己的钱就应该是100%-30%,现在100%是840,那么Jordon剩下的钱就是840*(100%-30%)。这样的算法跟贝贝得出的结论应该是一样的吧?

       所以,当贝贝用一种思路解题的时候,不妨再想想我们还可以用什么办法去解题?虽然不需要把两种算法都写出来,但至少可以帮你验证自己的答案是否是对的,下次说不定就能用上哦!

       阅读理解三:教孩子一些数学基本模型
       记得我们小时候曾经做过像鸡兔同笼,或者是进水出水等等的数学题。当时确实很头疼,可是一旦掌握了典型数学题的做法,很多问题就迎刃而解:

       比如鸡兔同笼,生活中当然没有人会把鸡和兔子放在一个笼子里,但是这类算法可以解决小学数学中的很多问题,比如:蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀。这三种小虫共18只,有118条腿和20对翅膀.每种小虫各几只?
       或者:红铅笔每支0.19元,蓝铅笔每支0.11元,两种铅笔共买了16支,花了2.80元。问红,蓝铅笔各买几支?
       再或者:一份稿件,甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成,甲单独打若干小时后,因有事由乙接着打完,共用了7小时。甲打字用了多少小时?

       所谓一通百通,这类题目只要发现规律,解题并不困难,是不是?

       另一类小学生比较常见的题目是进水出水问题,下面这个例子是简版的:一个矩形容器,长20厘米,宽15厘米,里面有水,扔进一个铁球,水面升高了3厘米,问铁球体积。

数学问题归根结底是阅读理解

       通常我家贝贝只给一个答案的时候,十有八九这个问题她不懂,问了别人后得出来的答案。回家后妈妈一问,果然她不明白为什么铁球的体积可以用20*15*3来计算,球形不是应该有球形的计算公式么?

       妈妈让贝贝充分发挥自己的想象力,想着小铁球没有挤开水,而是可以变形,最后变成了一个矩形“躺在”水面上(或是沉入水底),那么这样算是不是对的呢?小家伙勉强认可。

       由此我们可以联想出如果遇到不规则体需要测量体积,那么其中一个方法就是:把它转换成同样体积的规则体来计算。

       如果这类题目进一步加大难度,那就是我们说的研究动态平衡问题:一个固定体积的容器里,进水速度是多少,出水速度又是多少,什么时候能把这个容器灌满水?
       或者演变成牛吃草的问题:草原上牛吃草的速度和草长的速度是一定的,那么一片草原能够最多放牧多少头牛?
。。。。。。

      由此大家是不是可以理解小朋友掌握一定的数学模型对做应用题非常有帮助?

      数学听起来很枯燥,可是一旦小朋友们学会用数学来解决实际应用问题,就会变得很有趣,是一种很烧脑的知识。引导孩子对数学的兴趣也不妨从应用题展开,而为此,家长不妨多鼓励孩子阅读,多带孩子观察现实生活中的数学问题,熟悉简单的数学模型,也许数学就不再是令孩子们很苦恼的学科了。

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