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华中师范大学 国家数字化学习工程技术研究中心 职员

国庆1001漫谈

转载 2016-10-07 10:41:00

  国庆1001漫谈

  彭翕成 pxc417@126.com

  武汉 华中师范大学国家数字化学习工程技术研究中心 430079

  看到1001,若最先想到的是《一千零一夜》,说明你是文学爱好者;

  若最先想到的是等式1001=7*11*13,则说明你是数学爱好者。

  十一国庆,用数字记为1001。

  显然1001是个回文数(正读倒读都一样的整数)。

  1001又是个五边形数。五边形数是形数的一类。

  形数即有形状的数。毕达哥拉斯学派研究数的概念时,喜欢把数描绘成沙滩上的小石子,小石子能够摆成不同的几何图形,于是就产生了一系列的形数,三角形数、正方形数、五边形数……

​    五边形数的通项公式是an=n(3n-1)/2,当n=26时,an=1001。

  形如abcabc这样的六位数能被7,11,13整除,原因是abcabc=1001*abc,而1001 =7*11*13。

  因为1001=7*11*13,所以1001是个殆素数。

  殆素数是啥?它的英文名Almost prime可能更好懂些,望文生义可理解成几乎是素数,快要是素数。

  殆素数严格的定义是,素数因子(包括相同的与不同的)的个数不超过某一固定常数的正整数。例如,15=3×5有2个素因子,19有1个素因子,27=3×3×3有3个素因子,45=3×3×5有3个素因子。可以说它们都是素因子数不超过3的殆素数。殆素数就是素因子个数不多的正整数。

  在介绍哥德巴赫猜想的资料中,往往都有下面这一段。

  1920年,挪威的布朗证明了“9+9”。

  1924年,德国的拉特马赫证明了“7+7”。

  1932年,英国的埃斯特曼证明了“6+6”。

  1937年,意大利的蕾西先后证明了“5+7”,“4+9”,“3+15”和“2+366”。

  1938年,苏联的布赫夕太勃证明了“5+5”。

  1940年,苏联的布赫夕太勃证明了“4+4”。

  1956年,中国的王元证明了“3+4”。稍后证明了“3+3”和“2+3”。

  1948年,匈牙利的瑞尼证明了“1+c”,其中c是一很大的自然数。

  1962年,中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1+5”,中国的王元证明了“1+4”。

  1965年,苏联的布赫夕太勃和小维诺格拉多夫,及意大利的朋比利证明了“1 + 3”。

  1966年,中国的陈景润证明了“1+2”。

  由于哥德巴赫猜想十分困难,研究进展缓慢,所以数学家退而求其次。设N是偶数,不能直接证明N是两个素数之和,但可证明它能够写成两个殆素数的和,即N=A+B,其中A和B的素因子个数都不太多。于是可用“a+b”来表示如下命题:每个大偶数N都可表为A+B,其中A和B的素因子个数分别不超过a和b。显然,哥德巴赫猜想就可写成"1+1"。

  下次若还有人提起,"1+1"不就是等于2吗?

  你就可以告诉他。非也,不是这么简单的。让我和你慢慢道来,就从殆素数说起吧……

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