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红包接龙的数学分析——数学期望的案例

(2016-03-07 10:21:51)
标签:

数学期望

抢红包

分类: 数学随笔

红包接龙的数学分析——数学期望的案例

彭翕成     pxc417@126.com  

武汉 华中师范大学国家数字化学习工程技术研究中心  430079

 

春节期间,很多微信群,一夜间变成了“红包群”。微信中的“拼手气红包”带有随机性,随机性增加了参与抢红包的刺激性和娱乐性,甚至被人利用当成“赌博”的道具。

本来中国人过年,发红包是常事,图喜庆,开心,也无需计较什么得失。但在有些微信群里,搞红包接龙,则使得红包变味。

玩法1:群主先发S元红包,随机分成n份(n为群里人数),手气最佳者(即抢得红包最大者)继续发红包,也为S元,n份,下一个手气最佳者继续……

这种玩法较为简单。从短期来看,每人每次抢得红包金额有多有少。从长期来看,每玩一次,每人抢得金额的最大可能性为S/n元;而每次抢,都有可能成为手气最佳者,可能性为1/n,需要接着发出S元红包。这样看来,每人每次收益的期望值是:S/n-1/n×S=0。长期来看,这样玩法属于零和游戏,大家没输没赢。当然这只是理论分析,事实上会有些差别。

 

如果只是图个乐呵,可以用上述玩法。但如果考虑得失,就会有问题了。因为要长期来看,大家才是基本持平。但短期来看呢,譬如取极端值,只玩一次,第一个发红包的群主不就亏了么?就算再多玩几次,群主也很难回本。于是群主提出要抽成。

 

玩法2:群主先发S元红包,随机分成n份(n为群里人数),手气最佳者(即抢得红包最大者)需要向群主交“好运费”a元,然后继续发红包,为S元,n份,下一个手气最佳者继续……

这样,从长期来看,每人每次抢得金额的最大可能性为S/n元;而每次抢,都有可能成为手气最佳者,可能性为1/n,需要接着发出S元红包,交“好运费”a元。也就是每人每次收益的期望值为:S/n-1/n×(S+a)=-a/n。这样分析就会发现,看似每一次抢红包,各人抢多抢少,有输有赢,实则每个人都是输家,每次输a/n,这钱被群主赚了。玩得次数越多,群主一人独赚的可能性就越大。当然这只是理论分析,事实上会有些差别。

 

还有其他的玩法,譬如手气最佳者特定倍数接龙。群主率先在群内发出第一个拼手气红包(几个至几十个不等),手气最佳者按照所获得的金额乘以相应的倍数(从几倍到几十倍不等)接力发红包,以此类推,不断循环。

这样玩分析起来就更复杂了。但总的一条,如果微信系统是真的随机,玩家也没人作弊,也没抽成,即钱总是转来转去的话,那么最终基本上是持平的。但一旦有抽成,哪怕每次抽很少,最后所有赌资都将流向群主一人。

红包接龙的数学分析——数学期望的案例

摘自《数学人的逻辑》,清华大学出版社2016年即将出版。微信号:pengxichengmath彭翕成读者QQ群:306162497 长按识别左侧二维码,关注我们

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