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回答网友面积法看不懂的问题

(2013-07-26 09:38:38)
标签:

《几何新方法和新体系

《仁者无敌面积法》

彭翕成读者群

306162497

教育

分类: 网友来信

网友云昀发消息给我说:

看您(和张老师)的书,学习到数学与研究精神,也看您的博客和论文,也自觉有所提升。感谢您,彭老师!

ps: 我看书时,总是将你和张老师视为一脉相承。话多废话,您不必挂怀。

为表示对您的尊重,我先自我介绍一下吧(呵呵):

我的家乡是湖南省邵阳市邵阳县。目前是北京师范大学数学科学学院本科三年级的免费师范生(暑假过后就是大四啦,真是时光飞逝啊)。

我是经过大学宿舍一位室友,接触到张景中老师的消点法的,而后开始阅读《几何新方法和新体系》,接触到您的著作《仁者无敌面积法》。面积法(消点法)简直是简洁而美妙!

但是不瞒您说,以我的水平,张老师的《几何新方法和新体系》看到勾股差就觉着很有一些难度了,我便跳到后面去似懂非懂的看下篇了。(张景中老师的书太有内容了,但以我现在之水平,貌似只能束之高阁。),而您的《面积法》一书,我看完了,很受启发。

这样说来,顿感惭愧。我还是应该立即回首研读《几何新方法和新体系》!

假期我也开始学习《超级画板》的使用,必能学有所用!

我得回去复习一下《仁者无敌面积法》了,重拾问题时,再来叨扰您吧。祝您工作顺利!

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因为之前也有朋友问了类似的问题,所以在此公开回复一下:

《几何新方法和新体系》隶属于《走进教育数学》丛书,这套书的定位是高级科普,每一本的难易程度相差较大。而这一本无疑是很有难度的,因为它部分内容改编自一本学术著作。

回答网友面积法看不懂的问题


CHOU S C, GAO XIAN-SHAN, ZHANG JING-ZHONG. Machine proofs in geometry: Automated production of readable proofs for geometry theorems [M]. Singapore: World Scientific, 1994.

我没有此书电子版,勿求,google图书有部分试读,可点击上述链接。

此书已经在翻译中,估计这两年会出版。书中所介绍方法最大的特点是使几何题有迹可循,像代数题那样可按部就班的操作。虽然有时会得到较简单的解法,但多数时候,它是复杂的。就如高斯消元法提供了解线性方程组的一般解法,但如果真的人工来操作,会累死人的!

所以当你推导遇到困难,难以进展下去的时候,不要焦虑。因为这种方法产生的目的很明确,是为机器解题提供算法。

有些人不明白,为什么有好好的余弦定理不用,要生造出一个“勾股差”的新概念?这是因为勾股差方便消元。这都是从机器推理的角度出发的。

《几何新方法和新体系》的下篇更值得看。因为下篇对几何公理体系提出了新的见解,指出传统的欧几里得公理体系和希尔伯特公理体系的不足,并提出一个与面积法相适应的平面几何公理体系,证明了这个体系和希尔伯特公理体系的等价性。

上篇是解题方法,下篇则上升到几何体系的构建,可谓是术与道的关系。

书里还提出了很多震撼性的观点,如:一般的中学教材都会选用“在所有连结两点的线中,线段最短”这样一条公理。有人调侃道:这条公理,连狗都知道。不信的话,你扔个骨头出去,看看狗会不会跑弯路呢?

狗知道,人却未必能够说得清楚。

《几何新方法和新体系》对此公理提出的质疑值得我们思考

这条公理本是古希腊数学家和物理学家阿基米德所提出来的.但它在逻辑上有小漏洞.因为既然说线段最短,那就默认了还有其它的线来连接这两个点.还默认了其它的线有长度,才能比较长短.但所谓其它的线是什么?它们的长度是什么?都是未有定义的.既无定义,何以能比较长短?实际上,什么叫连接两点的线,什么叫一般线的长度,都是相当复杂的问题,不可能用这么一条公理解决.比较合理的做法,是由线段定义折线及折线的长,由折线定义一般曲线的长,根据定义即可证明线段最短.

 

而《仁者无敌面积法》则是希望给中学老师、中学生提供一些解题方法,为数学教学提供一些素材。也就是为中学数学的教与学服务的。感谢你对该书的认可。有问题欢迎提出。

 

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彭翕成读者群(306162497

本着对读者负责的态度,决定建立QQ群(306162497)。有几条原则说明一下:

1:本群主要讨论我文章中、书上、博客上的问题。由于本人不是专门从事数学教学研究,而是有另外的工作,所以没有时间和能力帮大家来解其他的题。请谅解。

2:进群者必须实名制(地点+姓名),我个人很不喜欢匿名的人。或许你编造一个看起来像真名的名字,也可以。反正我也不知道。

3:在群里,我会介绍我的一些研究心得,讲解为什么是这样,而不是那样。

 

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