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考生与出题人之间的相互理解

(2011-06-23 13:05:38)
标签:

数学科普

出题

阅卷

数学竞赛

日本

小学数学

教育

分类: 少儿科普
      考考考,老师的法宝。分分分,学生的命根。

考试对学生而言,其重要性是不言而喻的。

出题人希望通过考试来考察学生对相关知识点掌握如何,那么所出的每道题目都会对应着若干考点。而如果学生在做题时,能够意识到出题人希望考察的考点,那么思路一对头,解题就变得容易很多。

考生与出题人之间的沟通,就靠那道题目做桥梁,但有时难免会错意。学生题目做错了,出题人是很高兴,因为他把学生难倒了;还是很失落,考题没起到考察学生的目的;或者是重新思考,学生是怎么想的,为什么会得到这样的答案?

考生与出题人之间,并不是敌对。他们之间更多的需要相互理解。在日本的一次数学竞赛中,就曾经有过这样的事情。

1996年日本小学六年级数学竞赛决赛试题:一个村子里,共有1000户人家,每户人家只有一个人。元旦的时候,这个村子里所有的人都给离自己家最近的一家发一张贺年卡,各家之间的距离都不相同。另外,没有从村外寄来的贺年卡。请问:在这个村子里,一个人最多能收到几张贺年卡?

阅卷时,发现很多学生的答案都是999,而出题人给出的标准答案是5,于是全部打×判错。后来,一位阅卷老师想:为什么这么多学生作出这个答案,他们怎么想的?他想:可能学生是考虑到有一间大房子,其周围分布着999间小房子。如果是这样,回答999也是对的。于是把答案更正为5999,把已经改好的卷子重新改了一遍。

我最初看到这道题的时候,给出的答案也是999。因为我猜测出题人考察的是极端化思想。既然是问最多能收到几张贺年卡,那么收到贺卡最多的这个人肯定很特别,他在中间,像一个中央枢纽一样,其他人都围绕在他旁边。只要你想到这样一个场景,答案不就立刻出来了么?

在数学中考虑问题,常常是将很多因素简化了的。譬如此处的1000间房子,一般都默认为没什么区别,可看作是点的。而我在此处却假设其中一个是很大的一个面,为什么我会有这样的想法,其实也来源于生活中的一些事情。

大学老师和小学老师一起吃饭。吃罢,准备回家。已知这两位老师都住学校,饭馆离两学校差不多远,但大学老师却比小学老师晚到家半小时。道理很简单。小学学校小,到了校门,就等于到家了。大学学校大,到了校门,再走半小时才能到家也很正常。所以,在考虑实际问题时,并不能总是把一个地点看成是一个点。

再举例来说。有同事问:从单位出发,去武昌火车站要多久啊?我告诉他,从九号楼7楼下去,走路到广埠屯,需要15分钟;假设你立刻就能搭上的士,且不堵车,又需要15分钟。很多人出门,只预留在车上花费的时间,却忘了去搭车要花时间,所以总是迟到。在华师并不等于在华师北门广埠屯,此时华师是不可以看成是一个点的。

下面解释答案5 的来由。

默认所有的房子都看作是点。假设BC两户都发贺卡给A,则BC>AB,BC >AC,∠A是△ABC中最大的角,肯定要大于60°。以A为中心作圆,在圆周上最多容纳560°以上的圆心角。按照题目要求,各家之间的距离都不相同,所以另外5家也不能都在圆周上,需要前后左右微调一下。

这样分析,我们知道出题人考察的是三角形的边角关系,甚至可以将此题归为“覆盖”类型。

以某户为中心,是两种解法的共同出发点,而将这个中心看作是点,还是看作是面,则各有思考的角度。

我很佩服日本的阅卷老师愿意向学生学习,站在学生的角度去思考,发现问题后愿意重新阅卷,而不是一味地维护出题人的权威。

在我的印象中,好像记得中国的数学竞赛也出过类似的事情。不知哪位知情人也来爆料分享一下! 

 

华东师范大学出版社出版了一系列的奥数丛书,在国内影响很大。其中有两本翻译著作,我很有兴趣。一本是张莉翻译的《日本小学数学奥林匹克6年级》,该书是第116届预决赛试题详解集,本文提到的数学题就是从该书看到的。另一本是《全俄中学生数学奥林匹克》,其中收集了1993年~2006年俄罗斯中学数学竞赛试题及详解,这些题目相当部分出自俄罗斯院士级人物之手,翻译者也是我国首批博士苏淳教授。他山之石可以攻玉,这两本书,很值得大家一看,特此向大家推荐。 



彭翕成     pxc417@126.com  

武汉 华中师范大学国家数字化学习工程技术研究中心  430079

 


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