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数学中的笨伯

(2011-06-22 09:53:37)
标签:

数学

解题

数学科普

启发

勾股定理

算术

方程

教育

分类: 少儿科普
       笨人持竿要进城,无奈城门拦竹竿。

横多四尺竖多二,没法急得放声哭。

有个自作聪明者,教他斜竿对两角。

笨伯依言试一试,不多不少刚抵足。

借问竿长多少数,谁人算出我佩服。

很显然,这是为了给勾股定理找应用编写的小故事。从实际可能性的角度分析,这首诗不如下面这首:

平平湖水清可鉴,石上半尺生红莲。

出泥不染亭亭立,忽被吹到清水面。

渔人观看忙向前,花离原位二尺远。

能算诸君请解题,湖水如何知深浅?

因为在生活中,谁都知道,将一根竹竿运进城,根本不需要“横摆”、“竖摆”,也不需要“对两角”,只要将竹竿顺前后方向进门即可。诗中的“聪明者”,其实也是个“笨伯”。

从趣味性,引发人思考的角度来说,前一首要强很多。后者描述的仅仅是一个场景,而前者则还有故事情节,让人看了之后难以忘记。

数学解题,难免会走弯路。特别是遇到不熟悉的问题时,我们常常会用自己最熟悉的方法去解决,但未必是最有效的。就像故事中的笨伯一样,他肯定是熟悉勾股定理的:设竿长为x尺,则门宽为(x-4)尺,高为(x-4)尺,依题意得(x-4)^2+(x-2)^2=x^2,解得x=10

下面是一位老师的教学案例。

某市有三个纺织厂,第一纺织厂的产值占另两厂产值和的4/5,第二纺织厂的产值占另两厂产值和的1/2,求第三纺织厂的产值占另两厂产值和的几分之几?

有学生解不出这个题目,因为他们设了三个厂的产值分别为xyz,又列了下面两个方程,又因列不出第三个方程而感到为难。

x/(y+z)=4/5;

y/(x+z)=1/2.

这时,他们的老师出手了。同学们,我下面要给大家讲的是“设而不求”的方法,只要两个方程,就完全能够解题了。解得x=2zy=3/2z,所以z/(x+y)=2/7

事实上,这是一道小学生都能轻松解决的问题。莫忘了,除了方程,还有算术!

第一厂占三个厂总和的4/9,第二厂占三个厂总和的1/3,第三厂占三个厂总和的1-4/9-1/3=2/9,所以第三厂占另两厂产值和的2/7

所以,如果我们不想做笨伯,就要尽可能多地熟悉各种解题方法,选择最适当的方法去解决问题。当然,也不能忘了以前学的老方法,否则不就成了“狗熊掰棒子——掰一根丢一根”了。

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