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《仁者无敌面积法》-前言、后记、释题

(2011-06-16 20:25:29)
标签:

仁者无敌面积法

解题

张景中

彭翕成

上海教育出版社

教育

分类: 出版著作
序:情有独钟面积法

我对面积法,有着很深厚的感情。因为面积法伴随了我30多年的科研和科普工作。说是情有独钟,一点都不为过。

20世纪70年代,我在给中学生讲课的时候,以及后来做竞赛题,发现面积法都非常有用。当时曾寻找过面积法的资料,只有零零散散的一些,系统的论述,没有找到。

80年代初,上海教育出版社的同志向我约稿。我就把那几年关于面积法的一些想法,写成一本小册子《面积关系帮你解题》。这本小册子多次印刷,流传甚广。

现在回过头来看,当初的一些想法还不太完善,有些解题走了弯路。但不管怎么说,从那本书开始,几乎以后的每本科普书里,我都会涉及面积法。

1986年,在著名数学家吴文俊先生的影响下,我开始从事数学机械化领域的研究。我把面积法这一古老的解题方法与当时最前沿的科学研究联系起来,竟然有了意外的收获,创建了可构造等式型几何可读证明自动生成的理论和方法,并在计算机上实现了。对于我来说,实属侥幸;同时也更坚信面积法的威力。

现在,几乎所有的平面几何资料都把面积法作为基本解题方法来介绍。如果这和作者做的普及工作有关,是让我感到欣慰的。但在中小学教科书中,还很少看到面积法的踪影。我总认为面积法的作用还可以发挥更大一些。

我的助手彭翕成,平时喜欢用《超级画板》作研究,得到不少结论。他发现相当部分几何问题是可以用面积方法解决的。有些他认为难度较大,或是觉得不大可能用面积法解决的问题,在我的帮助下,也得到了较为简洁的证法。就这样,久而久之积累了不少面积法解题的案例。小彭勤快地整理成文,在一些普及性的杂志上发表了。本书就是这些文章的整理、综合、系统化。

而我自己,近年来对面积法的研究,更着重于“下放三角”,即利用单位菱形面积定义正弦,来展开初等数学体系。有兴趣的读者可以看看我的新书《一线串通的初等数学》。在那里,你会看到面积法已经不仅仅是解题的利器,而且还是建立初等数学体系的中央枢纽。

本书书名《仁者无敌面积法》,是小彭的想法,很有些意思。但愿面积法这种古老的方法能够焕发出更灿烂的光芒。

本书题目很多,收集、整理、排列,花费了不少功夫,但难免有错漏之处,欢迎来信批评指正。通常在3个工作日内,您可以得到回复。

张景中:zjz101@yahoo.com.cn

彭翕成:pxc417@126.com

张景中

2010-5-1

后记

曾听北京航空航天大学李尚志先生讲解“子空间”的概念。其中一段大意如下:要判断一个空间是不是另外一个空间的子空间,关键要检验这个空间所使用的是不是原来空间的运算规则(加法和数乘)。只有继承了人家的核心技术,你才能称之为人家的弟子。张三丰出身少林,但后来自创武功,不再用原来少林派武功了,所以武当并不能看作是少林的子空间。

我自认为,是一直按照张师景中先生的教诲从事研究的,可我到现在还不大敢以张师门下弟子自居,张师学问之精妙,非我所能领悟和继承的。正如孔子与子夏论诗曰:“窥其门,未入其室,安见其奥藏之所在乎?前高岸,后深谷,泠泠然不见其里,所谓深微者也。”

跟随张师,是我人生中的大转折,这也是让很多人羡慕的。难以想象,如果没有遇上张师,我的人生会是一个什么样子?幸好,我不需要这个假设。

张师博学多才,著作等身。看张师书,才气纵横。听张师言,醍醐灌顶;虽年过七十,但与人交流,思如泉涌,能够不断提出好的想法。张师修身处世,温良恭俭让,仰之弥高、瞻之弥远,让我常发望洋兴叹之感。有生之年,倘能得张师十之一二,于愿足矣。

张师对我,付出了很多时间和精力。每当别人提起,某某学生不错,是张院士指导得好。张师总是做谦虚状,说:主要还是学生自己努力。但也有例外。一次有人提起:小彭这几年进步很大啊!张师点了点头,正色道:那是,你也不看看跟着谁?我这几年指导他不知花了多少时间!

长江后浪推前浪,这是社会发展的大的规律。但对于某一个个体而言,却未必。以我个人观察,弟子能够胜过老师的并不多,大多数人还是继承前辈的学说,顶多是小修小补,做个注解。只有极少数天才的出现,才能破除陈规,大大推进学科的发展。

张师教了我不少,可我吸收的却不多。信息在传递过程中受到损耗,是难以避免的。但损耗太多,却是让人惋惜的事情。这应该归责于我的数学基础和领悟能力。可既已成事实,我也只能把我所得之浅见,整理成文,传播开来,让更多的人从中受益,使得张师花费在我身上的心血能够尽可能大地发挥效益。

这本《仁者无敌面积法》,主要思想是张师提出来的,其中也包含我学习张师面积法的心得与体会。倘若你在书中发现一些精妙解法,那十之八九来自张师;而其中的“低级错误”,必定来自于我。

张师要求我,所写的书里至少有80%以上内容能够单独成文发表。就好像军队,合是一支劲旅,协调一致;分则兵能为将,独挡一面。只有具有原创新,相当部分内容是其他书上看不到的,只有做到这一点,别人才会买你的书。否则,为什么要买你的呢?要做开先河的人,而不能随波逐流,人云亦云。

张师提出这样的要求,是因为他太清楚现在的出书状况了。很多作者以普及为由,拼凑成书,合起来确实是一本书,但如果分开单独发表,则会被人告为抄袭;或者被认为老生常谈,没有新意,不能发表。

我努力朝着张师的要求前进。虽不能至,然心向往之。本书基本上做到了这一点,大部分章节都拆成文章发表在杂志上。特别是《中学生数理化》的编辑韩可立先生开专栏连载,无形中督促了作者不敢放松。本书隶属于《新青年教师文库》,新青年数学教师工作室的成员刘祖希和胡晋宾两位先生校对了全书,提出了宝贵的修改建议。在此一并表示感谢。

彭翕成

2010年国庆节于武昌桂子山   

 

《仁者无敌面积法》释题

 

《论语》有云:智者乐水,仁者乐山。智者动,仁者静;智者乐,仁者寿。

仁者心境平静,豁达开朗,宽容仁厚,能从山水之中找到自己的欢乐,坦然面对人生,自然长寿!

梁惠王曾向孟子请教治国之道。孟子回答: 勇者无惧,智者无惑,诚者有信,仁者无敌!仁者无敌,是指有仁爱之心的人无敌于天下。

在今天,仁者无敌已经是一个意思相当稳定的成语。

本书书名则另有解释。仁者寿,与世无争;面积法历史悠久,用仁者为喻比较形象。长期以来,面积法没有受到足够的重视,直到数学机械化的研究工作深入之后,我们才发现古老的面积法能够形成解题的算法,并且所得的机器证明是可读的,结束了几何证题无定法的局面。因此说仁者无敌面积法,有其道理。

金庸先生在《倚天屠龙记》中写道:

便在这万籁俱寂的一刹那间,张无忌突然间记起了九阳真经中的几句话:“他强由他强,清风拂山冈。他横任他横,明月照大江。”他在幽谷中诵读这几句经文之时,始终不明其中之理,这时候猛地里想起,以灭绝师太之强横狠恶,自己决非其敌,照着九阳真经中要义,似乎不论敌人如何强猛、如何凶恶,尽可当他是清风拂山,明月映江,虽能加于我身,却不能有丝毫损伤。然则如何方能不损我身?经文下面说道:“他自狠来他自恶,我自一口真气足。”

面积消点法亦然已达此种境界。不管题目如何复杂,如何来的,就如何去!

 

作者简介

张景中,数学家,计算机科学家,中国科学院院士。 

多年从事几何算法和定理机器证明研究,其成果曾获国家发明二等奖,中国科学院自然科学一等奖,国家自然科学二等奖。

热心数学教育,提出教育数学的思想,并从事中学教学改革和微积分教学改革的研究。

热爱科普事业,所著《数学家的眼光》等科普作品曾获国家科技进步二等奖、国家图书奖、“五个一”工程奖、全国科普创作一等奖。

 

彭翕成,现工作于华中师范大学国家数字化学习工程技术研究中心,主要从事数学文化传播和数学教育技术的普及。发表论文百余篇,出版著作多部。

 

内容简介

本书介绍了面积法解题的基本工具:共边定理、共角定理,以及面积法解题的指导思想:消点法,并辅以大量例题来说明面积法解题的有效性。另外,本书以专题形式介绍了面积法与勾股定理、托勒密定理等著名定理的关系,以及面积法在不等式、三角等多个数学分支的应用。

本书起点低,以面积法为主线,串接了许多有趣的数学内容,适合中学生、中学老师以及数学爱好者阅读。 

 

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