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不同的公理  不同的几何

(2011-03-10 21:59:23)
标签:

杂谈

分类: 数学随笔

不同的公理  不同的几何

                                                   彭翕成        pxc417@126.com  

武汉 华中师范大学国家数字化学习工程技术研究中心     430079

 

一位语文老师在博客上写反思。他在教《自相矛盾》这则寓言时,有学生站起来反驳:有这么傻的人么?太不可信了吧。面对这样大胆质疑的学生,这位老师不知如何处理为好!

现在的学生比以前更敢想敢做了。如何化解这些“突发事件”,很值得研究。对于这个自相矛盾的问题,笔者认为可以这样处理。先来看看生活中的一段对话:

先生,要手机么?最新款的3G智能手机,才300块,绝对超值!

看起来还不错。但不知道能用多久,会不会一下子就坏了呢?

那哪会呢?我在这卖手机已经三年了。出问题随时可以来退换。

这么好啊,那下次来买。我现在赶时间。

何必下次呢?别走啊!下次你到哪找我去?!

寓言大多是为了表达某个观点而虚构的故事,譬如刻舟求剑,南辕北辙,掩耳盗铃等。但虚构的故事却反映了社会的现实。这个卖手机的人和那个卖矛、盾的人,本质上有什么区别呢?

没区别。但问题是:同样的道理,不同的叙述形式,结果可能大不相同。很可能学生能够接受这个卖手机的故事,却不能接受卖矛、盾的故事。教书讲道理如此,写书也需要注意这一点。

笔者与张景中先生合著的新书《数学哲学》(2010年北师大出版社出版)中的第二章,谈到基于不同的公理,可得到不同数学体系。具体而言,是讨论平行公设和非欧几何。该书出版后,笔者收到读者来信,说是对非欧几何很不了解,所以对这一章理解不好,能否再解释一下?

《数学哲学》是挑选了数学发展中的重大事件来讨论分析,非欧几何理应在此出现。但既然读者提意见,我们可以换个例子来讨论。

全文下载:

 

 

http://ishare.iask.sina.com.cn/f/13887739.html


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