很长时间没有写博文了，主要由于这学期事情太多。 今天和大家分享一下影响cfd计算量的众多因素。

影响 CFD 计算量的因素很多，大概可以归为一下几个部分
1）物理问题本身
物理问题本身的复杂程度直接关系到计算量。 一般而言，非线性模型的计算量要高于线
性模型，多相流计算量大于单相流动。 如果单纯从求解方程个数及其方程类型而言， 方程个
数越多计算量越大，比如提供例子中 square 需要解 3 个标量方程（标量 p 和向量 U （2d） ） ，
而 dambreak 需要求解 6 个方程（标量 p、向量 U（2d）、标量体积分率 alpha，标量湍流强
度 k 和标量湍流强度耗散率 epsilon）。因此 dambreak 的计算量要高于方块绕流 。湍
流模拟而言，大涡模拟的计算量要高于雷诺时均。
2）计算网格单元数目和维度
计算网格的单元数直接关系到最终代数方程组的个数（每个单元求解一个代数方程）。
计算单元的个数越多，代数方程组越难求解，计算量越大，因此在满足工程需求的情况下，
应尽量减少网格数目，以减低计算量。 当网格数目相同时，计算区域的维度越大，得到的代
数方程组越难求解。也就是说，网格数目相同的情况下也就是说 3d 的网格较 2d 的网格难
求解。
3）计算网格的相对大小
对于显式或者半隐式算法（SIMPLE 或者 PISO，cfd 中较常采用），计算的稳定性受库朗
数（Co=u*dt/dx<1）的限制，物理上认为，计算过程中流体在设定的时间步长内流动距离不
能超过一个网格。因此，在剖分网格时，应该避免出现体积过小的网格。
4）代数方程求解器
代数方程求解器是关系计算量的关键因素之一，当计算的网格单元数比较多时， 代数方
程求解器的选择尤其重要。 OpenFOAM 中的代数方程求解器有 3 类，多重网格求解器，共轭
梯度求解器，光滑求解器。一般而言，计算速度的排列可以为
共轭梯度求解器+多重网格预条件器  >  多重网格求解器  >  共轭梯度求解器+一般与预
条件器>光滑求解器。
代数方程的求解难度和方程类型有关，对于速度方程和一般的标量方程（k 或者 epsilon），
相对容易求解， 因为这些方程通常具有对角占优特性。而对于，泊松类型的方程（比如压力
p 的方程），由于对角占优特性较差，则很难求解。故，对于网格数目较多的问题，通常对
压力方程采用“共轭梯度求解器+多重网格预条件器”或者“多重网格求解器”来进行求解，
而对于普通的标量方程则使用“共轭梯度求解器”。
求解器的选择可以通过 case 文件夹下的 system 下的 fvSolution 来完成，典型的设置方
法如下
“共轭梯度求解器+多重网格求解器”
p //求解变量
{
solver PCG; //共轭梯度求解器（使用对称矩阵，否则 PBICG）
preconditioner
{
preconditioner GAMG; //代数网格预条件器
tolerance 1e-05; //预条件器绝对残差
relTol 0; //预条件器相对残差
smoother DICGaussSeidel;
nPreSweeps 0;
nPostSweeps 2;
nFinestSweeps 2;
cacheAgglomeration false; //可以改为 true，用内存换时间
nCellsInCoarsestLevel 10;
agglomerator faceAreaPair;
mergeLevels 1;
}
tolerance 1e-05; //绝对残差
relTol 0; //相对残差
maxIter 100; //最大迭代数目，一般而言，该求解器可以保证在 100
步以内收敛
}
“多重网格求解器”
p //求解变量
{
solver GAMG; //代数多重网格求解器
tolerance 1e-07; //绝对误差
relTol 0.01; //相对误差
smoother DIC; //光滑器
nPreSweeps 0;
nPostSweeps 2;
nFinestSweeps 2;
cacheAgglomeration true;
nCellsInCoarsestLevel 10;
agglomerator faceAreaPair;
mergeLevels 1;
}
“共轭梯度求解器” （非对称矩阵）
"(U|k)Final"
{
solver  PBiCG;
preconditioner DILU;
tolerance 1e-08;
relTol 0;
}
“共轭梯度求解器”（对称矩阵）
p
{
solver PCG;
preconditioner DIC;
tolerance 1e-8;
relTol 0.01;
}
5）代数方程残差要求
第 4）部分给出了常见代数方程器的设置。应当注意到设置过程中有两个残差，他们分
别为 relTol（相对残差）和 tolerance（绝对残差），方程组迭代过程中，哪个残差最先达到，
则方程组停止迭代，这两个值设置越小，则计算量越大，但精度会越高。在实际计算过程中
可以将其中的一个设置为 0，则达到另外一个残差，则停止迭代，当然不能两个都设置为 0
（因为残差为 0 永远达不到）。在 OpenFOAM 求解器中压力方程常见有 p(或者 p_rgh)及其
pFinal(p_rghFinal)，p(或者 p_rgh)  用来求解压力修正方程的中间步骤，而 pFinal(p_rghFinal)
为最后一次修正过程的代数方程求解的残差。 一般而言，将中间步骤的残差设置较大以降低
计算量，而将最后一次修正过程的残差设置较小，以提交求解精度。
6）代数方程类型
代数方程类型有两方面可能影响程序的计算量：（1）微分方程离散后得到的代数方程组
的对角占优特性，对角占优的方程组更容易收敛；（2） 微分方程离散后得到的代数方程组的
是否主对角对称 （目前代数方程求解器大都针对对称矩阵方程组和反对称方程组，不对称系
数矩阵方程组可以转化为对称矩阵和反对称矩阵之和。因此，一般而言，非对称矩阵的计算
量是对称矩阵的两倍） 。常见的求解变量的对上述两个条件满足状况如下
压力方程 p（不可压缩非稳态流动） ：对称矩阵，但对角相等，非对角占优，因此计算
量较大。
速度方程 U（不可压缩非稳态流动） ：非对称矩阵，对角占优，计算量通常较 p 小。
一般标量方程 k，epsilon，T 等（非稳态流动）：非对称矩阵，对角占优，计算量较小。
非稳态纯扩散方程（比如纯导热问题）：对称矩阵，对角占优，计算量最小；
因此，在计算过程中，可以对压力方程 p 选择“共轭梯度求解器+代数多重网格预条件
器”而速度 U 和其他标量方程选择一般的共轭梯度求解器。选择的方法见第 4）部分。
7）离散格式
对流项的离散格式在一定程度上会影响计算量，比如一阶迎风（upwind） ，数值粘性比
较大，计算稳定，可以适当增加时间步长。而对于高阶格式如 Gamma 格式，数值粘性相对
较较小，计算稳定性相对较差，时间步长可能要小一点，从而影响计算量。同时，高阶格式
求解插值系数计算量也较大。
离散格式的调整可以通过 system 下的 fvScheme 文件下的 divScheme 字典下进行填写。
当不知道选择什么的时候，可以随便填写一个字符串，然后根据屏幕提示进行填写。
比如：
div(phi, U) Gauss aaa;
时间项的离散也会影响到计算量，比如欧拉格式（Euler）计算量较 backward 和 CN 格
式小。但精度也想应降低。 时间格式在 system 下的 fvScheme 文件中 ddtScheme 字典下进行
填写。同样，当不知道填写什么的时候，可以随便填写一个字符串， 然后根据提示进行填写。
比如
ddt(U) aaa;
8）时间步长
时间步长越小在给定的时间内计算所需要的计算时间越长，精度也就越高。 但是，一般
而言，时间步长的选择通常根据当前计算的库朗数进行选择，也就是
dt <(dx/U)
OpenFOAM 中通过在 system 下的 controlDict 中的 deltaT（以秒为单位）来设置。
OpenFOAM 中有的求解器是可以自动调节时间步长的，比如给出的算例中 dambreak 和
hotRoom，如果要自动调节时间步长需要将 controlDict 文件中的 adjustTimeStep  后面设置为
on，并通过 maxCo（最大库朗数）来自动条件时间步长。maxCo 应该小于 1，为了改善计算
精度可以将 maxCo 调节的小一些，但会增加计算量。   应当指出， Co 和 deltaT 呈线性关系，
如果你设置了 maxCo  为 0.5 可以比设置为 0.25 降低一倍的计算量。一般将 maxCo 设置为
0.5 即可。对于 damBreak 这个例子还有一个 maxAlphaCo，他的意义和 maxCo 类似，决定了
求解体积分率方程 alpha1 的步进步长，可以将 maxAlphaCo 设置和 maxCo 一样的值。
9）最终结束时间
最终结束时间不会影响单步计算时间，但会影响总体运行时间。可以通过 system 下的
controlDict 文件中的 endTime 来调节。
10）并行分块方法
并行过程中分块方法可能影响到计算量，一般而言，应该让各个处理器之间的交接面最
小，以减少通信量，具体方法和参数请查看附件中 decomposeParDict