加载中…
个人资料
红枫0825
红枫0825
  • 博客等级:
  • 博客积分:0
  • 博客访问:14,004
  • 关注人气:26
  • 获赠金笔:0支
  • 赠出金笔:0支
  • 荣誉徽章:
相关博文
推荐博文
正文 字体大小:

[转载]投资组合管理公式(译文).C

(2016-12-03 21:52:37)
标签:

转载

分类: 投机
   可能结果与标准差(POSSIBLE OUTCOMES AND STANDARD DEVIATIONS)
  
  把一枚硬币抛四次共计有16种可能的实值序列:
  
  1. 正 正 正 正
  2. 正 正 正 反
  3. 正 正 反 正
  4. 正 正 反 反
  5. 正 反 正 正
  6. 正 反 正 反
  7. 正 反 反 正
  8. 正 反 反 反
  9. 反 正 正 正
  10. 反 正 正 反
  11. 反 正 反 正
  12. 反 正 反 反
  13. 反 反 正 正
  14. 反 反 正 反
  15. 反 反 反 正
  16. 反 反 反 反
  
  术语“实值序列”在这里表示一个随机过程的实际结果。给定条件下所有可能的实值序列的集合被称为样本空间。注意:上面所描述的抛四枚硬币可以是一次抛所有四枚硬币,或者是一枚硬币抛四次(即,它可以是一个时间序列)。
  
  审视一下实值序列“反-正-正-反”和序列“正-正-反-反”,我们会发现其结果对于单调下注者(即,对每一种场合下一个单位的赌注)可能一样的。不过,对于非单调下注者,这两个实值序列的最终结果可能会大不相同。对于单调下注者,抛四枚硬币的序列仅有5种可能的结果:
  
  4正
  3正1反
  2正2反
  1正3反
  4反
  
  正如我们已看到的,抛四枚硬币有16种可能的实值序列。这一事实可能会涉及到非单调下注者。我们将非单调下注者称为“系统”游戏者,因为那是他们最可能的行为----基于某些他们认为自己已解决的方案进行变量下注。
  
  如果你抛一枚硬币4次,你当然只能看到16种可能的实值序列中的一种。如果你再抛4次,你会看到另一种实值序列(尽管你有1/16=0.0625的概率能够看到同一种实值序列)。如果你前往一个游戏桌观看连续抛4次硬币,你将只看到16种实值序列中的一种。你也会看到5种可能的最终结果中的一种。每个实值序列具有相等的发生概率,即0.0625。但是,每个最终结果并不具有相等的发生概率:
  
  最终结果 概率
  4正 0.0625
  3正1反 0.25
  2正2反 0.375
  1正3反 0.25
  4反 0.0625
  
  大多数人不理解实值序列与最终结果之间的区别,结果是得出错误的结论,认为实值序列与最终结果是同一回事。这是一种可能会带来大量麻烦的共有的误解。是最终结果(而非实值序列)服从钟形曲线----即正态分布,一种特殊类型的概率分布。所有概率分布一个有趣的特性就是统计学上所称的标准差。
  
  对于简单的二项游戏的正态概率分布(比如我们这里所用的抛硬币的最终结果),标准差(SD)为:
  
  SD=N*(((P*(1-P))/N)^(1/2))
  
  其中,P=事件的概率(例如,出现正面的结果)。
   N=试验次数。
  
  对于抛10枚硬币的情况(即,N=10):
  
  SD=10*(((0.5*(1-0.5))/10)^(1/2))
   =10*(((0.5*0.5)/10)^(1/2))
   =10*((0.25/10)^(1/2))
   =10*(0.025^(1/2))
   =10*0.158113883
   =1.58113883
  
  某种分布的中线为这种分布的峰值。在抛硬币的例子中,峰值位于正面和反面的平均数处。因此,对于抛10枚硬币的序列,中线将位于5个正面5个反面处。对于正态概率分布,大约有68.26%的事件位于自中线±1个标准差区域内,有95.45%的事件位于自中线±2个标准差区域内,有99.73%的事件位于自中线±3个标准差区域内(见图1-2)。继续我们的抛10枚硬币的话题,1个标准差大约等于1.58。因此,我们可以说,抛10枚硬币有68%的机会我们可以预期由3.42(5-1.58)至6.58(5+1.58)组成的最终结果为正面(或反面)。因此,如果我们得到7个正面(或反面),我们将位于预期结果的1个标准差之外(预期结果为5个正面或5个反面)。
  
  图1-2 正态概率函数:中心线及其两侧两个标准差
  
  
  这里还有一个有趣的现象。注意:在我们抛硬币的例子中,随着抛硬币次数的增加,均等得到正面反面的概率在减小。对于两枚硬币,得到正1反1的概率为0.5。对于4枚硬币,得到50%的正面50%的反面的概率降至0.375。对于6枚硬币为0.3125,对于10枚硬币为0.246。因此我们可以说,随着事件数的增加,最终结果实际等于预期值的概率在减小。
  
  数学期望是我们预期平均每次下注所赢得或输掉的结果。然而,它并没有解释两次下注之间的波动。在我们抛硬币的例子中,我们知道抛一枚硬币出现正面或反面的概率为50/50。我们预期经过N次试验,大约有(1/2)*N抛掷将出现正面,(1/2)*N抛掷将出现反面。假定我们输时会输掉赢时所赢得的相同数量,我们可以说,不管N有多大,我们的数学期望均为0。
  
  我们也知道,大约有68%的机会我们将位于期望值的±1个标准差之内。对于10次试验(N=10),这表示我们的标准差为1.58。对于100次(N=100)试验,这表示我们的标准差的大小为5。对于1000次(N=1000)试验,标准差大约为15.81。对于10000次(N=10000)试验,标准差为50。
  
  N(试验次数) Std Dev(标准差) Std Dev/N(%)
  10 1.58 15.8%
  100 5 5.0%
  1000 15.81 1.581%
  10000 50 0.5%
  
  注意:随着N的增加,标准差也增加。这意味着与通常的信念相反,你赌得越久,你就离自己的期望值(以单位赢利或亏损表示)越远。不过,随着N的增加,标准差与N的百分比在减小。这意味着你赌得越久,你就越接近于你的期望值与全部行为(N)的百分比。这是“平均法则”正确的数学形式。换句话说,如果你进行长期的连续下注N,这里,T等于你的总赢利或总亏损,E等于你的期望赢利或期望亏损,则,随着N的增大,T/N趋近于E/N。另外,E和T之间的差异随着N的增大而增大。
  
  在图1-3中,我们将观察到抛60枚硬币游戏中的随机过程。你也将在这张图中看到±1及±2个标准差的曲线。注意:不论如何弯曲,它们都会继续向外延伸。这服从我们刚刚谈及的平均法则。
  
  图1-3 随机过程:抛60枚硬币的结果,中线两侧各有1个及2个标准差
 
  庄家优势(THE HOUSE ADVANTAGE)
  
  现在,我们来看涉及庄家优势时会发生什么情况。我们仍然要谈到抛硬币的例子。上一次,我们看到抛60枚硬币的对等或“公平”的游戏。现在,我们来看在庄家具有5%优势时会发生什么情况。这样一种游戏的例子是抛一枚硬币,当我们赢时可以赢得1.00美元,输时会输掉1.00美元。
  
  图1-4显示了与我们前面所看到的一样的抛60枚硬币的游戏,唯一区别是这里涉及5%的庄家优势。注意:在这种情况下,输光是难免的----因为上面的标准差开始向下弯曲(最终穿过下面的0轴)。
  
  我们来看一下继续参与数学期望为负的游戏时会发生什么情况。
  
  N(次数) Std Dec(标准差) 期望 ±1个标准差
  10 1.580 -0.5 +1.08至-2.08
  100 5 -5 0至-10
  1,000 15.81 -50 -34.19至-65.81
  10,000 50 -500 -450至-550
  100,000 158.11 -5000 -4842至-5158
  1,000,000 500 -50000 -49500至-50500
  
  在这里,统计学中的各态历经原理(the principle of ergodicity)在起作用。一个人来到赌场连续100万次下注1美元或者100万人每人同时下注1美元没什么关系。数字是一样的。在赌场开始亏钱之前,100万次下注将偏离数学期望100多个标准差!这里起作用的是平均法则。按照同样的考虑,如果你在庄家优势为5%的游戏中100万次下注1美元,你同样不可能赚钱。许多赌场游戏具有超过5%的庄家优势,象大多数体育赌注一样。交易市场是一个零和游戏。然而,交易市场涉及到佣金、费用以及最低价降低(floor slippage)等形式的少量资金消耗。通常,这些成本可能会超过5%。
  
  下面,我们来看抛100枚游戏具有或不具有5%庄家优势的统计数字:
  
  自中心的标准差 50/50的公平游戏 5%庄家优势的游戏
  +3 +15 +10
  +2 +10 +5
  +1 +5 0
  0 0 -5
  -1 -5 -10
  -2 -10 -15
  -3 -15 -20
  
  如我们可以看到的,对于3个标准差的情况,我们有99.73%的机会可以预期在一场公平游戏中赢或输在+15与-15个单位之间。在庄家优势为5%时可以预期,100次试验结束,我们的最后结果在+10与-20个单位之间。对于2个标准差的情况,我们有95%的机会可以预期在一场公平游戏中赢或输在±10之内。在庄家优势为5%的情况下,该数字为+5至-15个单位。对于1个标准差的情况,我们有68%的概率可以预期最后结果,我们在一场公平游戏中赢或输多达5个单位。然而,在庄家具有5%优势的情况下,我们可以预期最后结果在什么都赢不到与输掉10个单位之间!注意:在庄家优势为5%的情况下,在100次试验之后并非不可能赚钱,但是你必须比整整1个标准差做得更好。你会惊讶地获悉,在正态分布中,比整整1个标准差做得更好的概率只有0.1587!
  
  注意:在前面的例子中,自中线0个标准差(即,位于中线上)时,所输的金额就等于庄家优势。对于50/50的公平游戏,所输的金额等于0。你可能会预期不赢不输。在庄家优势为5%的游戏中,在0个标准差时,你预期输掉5%(即每100次试验输掉5个单位)。因此,我们可以认为,在涉及独立过程的单调下注的情况下,你将以庄家占优势的比率输钱。
  小于零的数学期望意味着灾难(MATHEMATICAL EXPECTATION LESS THAN ZERO SPELLS DISASTER)!
  
  这带给我们另一条公理,可以表述如下:在负期望游戏中,任何资金管理方案都不会使你成为赢家。如果你继续下注,不管你用什么方式管理自己的资金,几乎可以肯定你将成为输家,不论你一开始有多少赌注,你都会输光你全部的赌注。
  
  这听上去似乎发人深思。负的数学期望(不管是负多少)已造成家庭破裂、自杀和谋杀,以及所有其他各种出乎赌徒们意料的结果。我希望你能够认识到,对负的期望下注是怎样一种令人难以置信的亏钱买卖,因为,即使是很小的一个负期望最终都会使你输掉每一分钱。从数学的观点来看,所有试图比这种过程更聪明的尝试都是徒劳的。不要将这一观点与是否涉及非独立或独立试验过程相混淆;这毫无关系。如果你的赌注总和是负的期望,你就是在做亏钱的买卖。
  
  举个例子,你参与一个你具有1/10注优势的非独立试验过程,那么,你必须在你具有优势的赌注下足够多的注,才能使所有这10注之和为正的期望。如果你预期在10注中有9注平均输10分钱,但是你期望在你知道自己具有优势的1/10注上赢10分钱,那么你必须在你知道自己具有优势的赌注上下注超过9次之多,仅仅是正好出现一个净期望。如果你下的注比上面所说的少,你就仍处在负期望的情形中,而且,如果你继续赌下去的话,几乎可以肯定你会彻底输光。
  
  许多人错误地认为,参与一个负期望的游戏将输掉本钱相对于负期望的一定百分比。例如,当大多数人得知轮盘赌的数学期望为5.26%时,他们似乎认为这意味着,他们到赌场玩轮盘赌可以预期平均输掉自己赌注的5.26%。这是一种危险的误解。事实是,他们可以预期输掉自己全部活动(total action)的5.26%,而不是自己全部赌注的5.26%。假定他们带500美元去玩轮盘赌。如果他们每次20美元下500注,他们的全部活动就是10000美元,他们可以预期输掉5.26%或者526美元,这超过了他们的全部赌注。
  
  唯一聪明的做法就是当你具有正的期望时才下注。如我们将在后面一章中看到的,并不象负期望就是亏钱买卖一样,正期望就是轻而易举的赚钱买卖。你必须下注明确的数量,这个问题将详尽地讨论。但是,目前我们解决只在正期望市场条件下下注的问题。
  
  至于赌场的赌博,你唯一可以发现正期望的情形是你必须在二十一点牌戏中记住牌,然后,你必须是一位出色的牌手,而且你必须正确地下注。可以找到很多有关二十一点牌戏的好书,因此,对二十一点牌戏我们这里就不再赘述。
  巴卡拉牌戏(BACCARAT)
  
  如果你想去赌场赌博,却又不想学会正确地玩二十一点,那么,在所有别的赌场游戏中,巴卡拉牌戏具有最小的负期望。换句话说,你会以较低的比率输钱。下面是巴卡拉牌戏中的概率:
  
  45.842%的时间银行家赢。
  44.683%的时间游戏者赢。
  9.547%的时间出现平局。
  
  因为,平局被视为巴卡拉牌戏中一个PUSH(没有资金换手,净效果与这把牌没有玩一样),平局去除时概率就变成:
  
  50.68%的时间银行家赢。
  49.32%的时间游戏者赢。
  
  现在我们来看数学期望。对于游戏者一方:
  
  ME=(0.4932*1)+((1-0.4932)*(-1))
   =(0.4932*1)+(0.5068)*(-1)
   =0.4932-0.5068
   =-0.0136
  
  换句话说,庄家对游戏者的优势为1.36%。
  
  现在,对于银行家一方,记住只在银行家一方赢钱时才加收5%的佣金,数学期望为:
  
  ME=(0.5068*0.95)+((1-0.5068)*(-1))
   =(0.5068*0.95)+(0.4932*(-1))
   =0.48146-0.4932
   =-0.01174
  
  换句话说,一旦在银行家赢钱时加收5%的佣金,庄家就具有1.174%的优势。
  
  如你所看到的,对游戏者下注毫无意义,因为游戏者的负期望比银行家的负期望还要糟:
  
  游戏者的优势 -0.0136
  银行家的优势 -0.01174
  银行家相对游戏者的优势 0.00186
  
  换句话说,经过大约538手(1/0.00186),银行家将领先游戏者1个单位。如果再玩更多手,这一优势将更加明确。
  
  这并不表示银行家具有正期望----银行家不具有正期望。银行家和游戏者都具有负期望,但是银行家没有游戏者的负值大。如果每一手你都对银行家下注一个单位,你可以预期大约每85手(1/0.01174)输掉一个单位;而如果每一手你都对游戏者下注一个单位,你预期每74手(1/0.0136)输掉一个单位。你会以较缓慢的比率、但不一定是较缓慢的速度输钱。大多数巴卡拉牌桌都有25美元的最低赌注。如果每一手你对银行家下注一个单位,经过85手你可以预期失去25美元。
  
  我们来比较一下巴卡拉牌戏中的下注与轮盘赌中对红球/黑球的下注。在轮盘赌中,你的数学期望为-0.0526,但最低下注规模为2美元。经过85次旋转,你预期失去大约9美元(2*85*0.0526)。正如你可以看到的,数学期望也是全部赌注金额(即,全部操作)的函数。如同我们在巴卡拉牌戏中所做的,每次旋转我们都对红色轮盘(或黑色轮盘)下注25美元,与巴卡拉牌戏中的期望损失25美元相比,经过85次旋转我们预期失去112美元。
  数字游戏(NUMBERS)
  
  最后,我们来看一下数字游戏中有关的概率。如果巴卡拉牌戏是富人的游戏,数字游戏就是穷人的游戏。数字游戏中的概率绝对令人感到凄惨。这里有一种游戏,游戏者可以在0-999之间任选一个3位数,并且下注1美元赌这个数字会被选中。被选中作为当天数字的数字通常:(1)无法被操纵;(2)可以广为宣传。举个例子,取股票市场日成交量后5位数字的前3位数字。如果游戏者输了,他下注的1美元就输掉了。如果游戏者碰巧赢了,回报就是700美元,他就得到699美元的净利润。数字游戏的数学期望为:
  
  ME=(699*(1/1000))+((-1)*(1-(1/1000)))
   =(699*(0.001))+((-1)*(1-0.001))
   =0.699+(-0.999)
   =-0.3
  
  换句话说,你的数学期望是所操作的每一美元输掉30美分。这远比包括科诺(Keno)在内的任何赌场游戏都更加不利。与轮盘赌这样的概率不利的游戏相比,数字游戏的数学期望的不利程度几乎

 

 

 

0

  • 评论加载中,请稍候...
发评论

    发评论

    以上网友发言只代表其个人观点,不代表新浪网的观点或立场。

      

    新浪BLOG意见反馈留言板 电话:4000520066 提示音后按1键(按当地市话标准计费) 欢迎批评指正

    新浪简介 | About Sina | 广告服务 | 联系我们 | 招聘信息 | 网站律师 | SINA English | 会员注册 | 产品答疑

    新浪公司 版权所有