加载中…多元回归分析
(2010-10-13 21:50:57)
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spss统计多元回归预测杂谈 |
分类： 统计 |
多元回归分析在大多数的实际问题中，影响因变量的因素不是一个而是多个，我们称这类回问题为多元回归分析。可以建立因变量y与各自变量xj(j=1,2,3,…,n)之间的多元线性回归模型： http://zhibao.swu.edu.cn/epcl/spss/Regression/images/2_m2.gif 其中：b0是回归常数；bk(k=1,2,3,…,n)是回归参数；e是随机误差。 多元回归在病虫预报中的应用实例: 某地区病虫测报站用相关系数法选取了以下4个预报因子；x1为最多连续10天诱蛾量(头)；x2为4月上、中旬百束小谷草把累计落卵量(块)；x3为4月中旬降水量(毫米)，x4为4月中旬雨日(天)；预报一代粘虫幼虫发生量y（头/m2）。分级别数值列成表2-1。 预报量y：每平方米幼虫0~10头为1级，11~20头为2级，21~40头为3级，40头以上为4级。 预报因子：x1诱蛾量0~300头为l级，301~600头为2级，601~1000头为3级，1000头以上为4级；x2卵量0~150块为1级，15l~300块为2级，301~550块为3级，550块以上为4级；x3降水量0~10.0毫米为1级，10.1~13.2毫米为2级，13.3~17.0毫米为3级，17.0毫米以上为4级；x4雨日0~2天为1级，3~4天为2级，5天为3级，6天或6天以上为4级。
数据保存在“DATA6-5.SAV”文件中。 1）准备分析数据 在SPSS数据编辑窗口中，创建“年份”、“蛾量”、“卵量”、“降水量”、“雨日”和“幼虫密度”变量，并输入数据。再创建蛾量、卵量、降水量、雨日和幼虫密度的分级变量“x1”、“x2”、“x3”、“x4”和“y”，它们对应的分级数值可以在SPSS数据编辑窗口中通过计算产生。编辑后的数据显示如图2-1。 http://zhibao.swu.edu.cn/epcl/spss/Regression/images/y01.jpg 或者打开已存在的数据文件“DATA6-5.SAV”。 2）启动线性回归过程 单击SPSS主菜单的“Analyze”下的“Regression”中“Linear”项，将打开如图2-2所示的线性回归过程窗口。 http://zhibao.swu.edu.cn/epcl/spss/Regression/images/2_2.jpg 3) 设置分析变量 设置因变量：用鼠标选中左边变量列表中的“幼虫密度[y]”变量，然后点击“Dependent”栏左边的http://zhibao.swu.edu.cn/epcl/spss/images/r.jpg向右拉按钮，该变量就移到“Dependent”因变量显示栏里。 设置自变量：将左边变量列表中的“蛾量[x1]”、“卵量[x2]”、“降水量[x3]”、“雨日[x4]”变量，选移到“Independent(S)”自变量显示栏里。 设置控制变量: 本例子中不使用控制变量，所以不选择任何变量。 选择标签变量: 选择“年份”为标签变量。 选择加权变量: 本例子没有加权变量，因此不作任何设置。 4）回归方式 本例子中的4个预报因子变量是经过相关系数法选取出来的，在回归分析时不做筛选。因此在“Method”框中选中“Enter”选项，建立全回归模型。 5）设置输出统计量 单击“Statistics”按钮，将打开如图2-3所示的对话框。该对话框用于设置相关参数。其中各项的意义分别为： http://zhibao.swu.edu.cn/epcl/spss/Regression/images/1_03a.jpg ①“Regression Coefficients”回归系数选项： http://zhibao.swu.edu.cn/epcl/spss/images/fang01.jpg“Estimates”输出回归系数和相关统计量。 ②“Residuals”残差选项： http://zhibao.swu.edu.cn/epcl/spss/images/fang00.jpg“Durbin-Watson”Durbin-Watson检验。 本例子都不选。 ③ 其它输入选项 http://zhibao.swu.edu.cn/epcl/spss/images/fang01.jpg“Model fit”输出相关系数、相关系数平方、调整系数、估计标准误、ANOVA表。 本例子选择“Model fit”项。
6）绘图选项 在主对话框单击“Plots”按钮，将打开如图2-4所示的对话框窗口。该对话框用于设置要绘制的图形的参数。图中的“X”和“Y”框用于选择X轴和Y轴相应的变量。 http://zhibao.swu.edu.cn/epcl/spss/Regression/images/1_04.jpg 左上框中各项的意义分别为：
“Standardized Residual Plots”设置各变量的标准化残差图形输出。其中共包含两个选项： “Produce all partial plot”偏残差图。对每一个自变量生成其残差对因变量残差的散点图。 本例子不作绘图，不选择。 |
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7) 保存分析数据的选项
在主对话框里单击“Save”按钮，将打开如图2-5所示的对话框。
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图2-5 “Save”对话框
①“Predicted Values”预测值栏选项：
②“Distances”距离栏选项：
③“Prediction Intervals”预测区间选项：
④“Save to New File”保存为新文件：
选中“Coefficient statistics”项将回归系数保存到指定的文件中。本例不选。
⑤ “Export model information to XML file” 导出统计过程中的回归模型信息到指定文件。本例不选。
⑥“Residuals” 保存残差选项：
⑦“Influence Statistics” 统计量的影响。
本例子不保存任何分析变量，不选择。
8）其它选项
在主对话框里单击“Options”按钮，将打开如图2-6所示的对话框。
http://zhibao.swu.edu.cn/epcl/spss/Regression/images/1_06.jpg
图2-6 “Options”设置对话框
①“Stepping Method Criteria”框用于进行逐步回归时内部数值的设定。其中各项为：
http://zhibao.swu.edu.cn/epcl/spss/images/yuan01.jpg“Use probability of
F”如果一个变量的F值的概率小于所设置的进入值（Entry），那么这个变量将被选入回归方程
http://zhibao.swu.edu.cn/epcl/spss/images/yuan00.jpg“Ues F
value”如果一个变量的F值大于所设置的进入值（Entry），那么这个变量将被选入回归方程中；当变量的
②“Include constant in equation”选择此项表示在回归方程中有常数项。
③“Missing Values”框用于设置对缺失值的处理方法。其中各项为：
http://zhibao.swu.edu.cn/epcl/spss/images/yuan01.jpg“Exclude cases listwise”剔除所有含有缺失值的观测值。
本例选中“Exclude cases listwise”。
9）提交执行
在主对话框里单击“OK”，提交执行，结果将显示在输出窗口中。主要结果见表2-2至表2-4。
10) 结果分析
主要结果:
表2-2
http://zhibao.swu.edu.cn/epcl/spss/Regression/images/2_tab01jpg
表2-2 是回归模型统计量：R 是相关系数；R Square 相关系数的平方，又称判定系数，判定线性回归的拟合程度：用来说明用自变量解释因变量变异的程度（所占比例）；Adjusted R Square 调整后的判定系数；Std. Error of the Estimate 估计标准误差。
表2-3
http://zhibao.swu.edu.cn/epcl/spss/Regression/images/2_tab02.jpg
表2-3 回归模型的方差分析表，F值为10.930，显著性概率是0.001，表明回归极显著。
表2-4
http://zhibao.swu.edu.cn/epcl/spss/Regression/images/2_tab03.jpg
分析:
建立回归模型：
根据多元回归模型：http://zhibao.swu.edu.cn/epcl/spss/Regression/images/2_m2.gif
把表6-9中“非标准化回归系数”栏目中的“B”列系数代入上式得预报方程：
预测值http://zhibao.swu.edu.cn/epcl/spss/Regression/images/2_sy2.gif
回归方程的显著性检验：
从表6-8方差分析表中得知：F统计量为10.93，系统自动检验的显著性水平为0.001。
F(0.05,4,11)值为3.36，F(0.01,4,11) 值为5.67，F(0.001,4,11) 值为10.35。因此回归方程相关非常显著。（F值可在Excel中用FINV( )函数获得）。
回代检验
需要作预报效果的验证时，在主对话框（图6-8）里单击“Save”按钮，在打开如图3-6所示对话框里，选中“Predicted Values”预测值选项栏中的“Unstandardized”非标准化预测值选项。这样在过程运算时，就会在当前文件中新添加一个“PRE_1”命名的变量，该变量存放根据回归模型拟合的预测值。
然后，在SPSS数据窗口计算“y”与“PRE_1”变量的差值(图2-7)，本例子把绝对差值大于0.8视为不符合，反之则符合。结果符合的年数为15年，1年不符合，历史符合率为93.75%。
http://zhibao.swu.edu.cn/epcl/spss/Regression/images/2_7.jpg
图2-7
多元回归分析法可综合多个预报因子的作用，作出预报，在统计预报中是一种应用较为普遍的方法。
在实际运用中，采取将预报因子和预报量按一定标准分为多级，用分级尺度代换较大的数字，更能揭示预报因子与预报量的关系，预报效果比采用数量值统计方法有明显的提高，在实际应用中具有一定的现实意义。
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