© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
基金投资组合中的单指数模型
田兵,陈晓红
(中南大学工商管理学院,长沙,410083)
摘要: 如何在实际中利用投资组合理论构造出可行的投资操作方式,从而为投资者带来稳定的高收益,这不仅是基
金应用理论研究的重要课题之一,也是促进我国证券市场建设的有益尝试。基于从投资角度出发,以组合理论中
的单指数模型为基础,对沪、深两市的证券投资基金进行研究,设计了构造投资组合的方法,并对该方法所依据的
理论基础进行了论证,同时对其适用条件、实施程序、局限性和应用效果进行了说明和检验。研究期间的实际运行
结果表明:新的组合投资方式与其它投资方式相比具有一定的优势,获利能力尤为突出,达到了预期的目的。
关键词: 基金; 证券投资组合; 单指数模型
中图分类号: F830 文献标识码: A 文章编号: 100824061 (2001) 0420321204
　　我国自1998 年3 月发起成立新基金以来,证券
投资基金发展很快,目前,已成立了10 家基金管理
公司,近期一批新的基金公司正在筹建中。截止
2000 年11 月底,沪、深两市共有33 家基金挂牌上
市,资产市值已达648. 83 亿元,占沪、深两市流通总
市值的4. 02 %① ,基金已成为市场的重要构成部分,
其市场作用不容忽视。从已公开的信息来看,基金
业绩的好坏往往取决于所投资的对象,投资组合的
优劣直接决定了投资收益的好坏。与一般投资者相
比,基金管理公司靠的是专家式管理,在投资理念、
专业技术、操作经验等方面具有独到的优势。对基
金的投资组合进行科学分析,可使投资者尽可能的
借助专家的优势进行决策,达到正确把握投资方向、
获得较好收益的目的。本文通过应用组合投资理论
中的单指数模型,对部分新基金的投资组合进行研
究,在基金组合投资方案的基础上,设计了一套投资
决策方法,并对其进行了实证分析。
一、　组合理论来源和模型基础[1 ]
一般认为,资产组合和选择的概念正式产生于
20 世纪30 年代的希克斯分析。1952 年,哈里·马科
威茨(Harry M . Markowitz) 在《金融杂志》发表论文
《证券组合选择》, 从而产生了现代投资组合理论,
首次提出了均值—方差分析法。60 年代,威廉·夏
普(William F. Sharpe) 在哈里·马科威茨(Harry M .
Markowitz) 模型基础上,提出了单因素模型,也称为
对角线模型,设定有价证券的收益只与某个指标(如
证券市场指数) 有相关性,可以选出一些有价证券,
估算出这些证券与市场指数的影响关系,确定各个
所选对象的投资比例,使模型得以优化,从而得到最
佳投资方案,单指数模型是单因素模型的简化。该
方法的特点是数据采集容易、计算较为简单、可适用
于大规模的市场,克服了马科威茨模型在某些应用
方面的局限性。该模型后来被推广为适用面更为广
泛的多因素模型。1976 年,罗斯(Ross) 在上述理论
的基础上提出了套利定价模型,进一步完善了现代
投资组合理论。
目前,在西方成熟的证券市场中,组合理论仍被
大多专业投资者所认同,并以此为基础发展了许多
新的投资技术。国内许多学者在这方面也作了大量
的工作,他们将组合理论模型应用于国内市场,从组
合理论适用性的角度进行了许多有益的尝试,但多
侧重于理论应用的可行性研究,鲜见从投资者的角
度出发,为其提供一套简便易行的组合投资方法。
二、　单指数模型的基本结构
证券市场的风险可划分为系统风险和非系统风
险两部分。系统风险是由市场中某些共同因素构成
收稿日期:2001 - 01 - 09 ; 修回日期:2001 - 05 - 20
作者简介:田兵(1970 - ) ,男,湖南永顺人,中南大学MBA 研究生. 主要研究方向:金融工程.
第7 卷第4 期
2001 年12 月
　　　　　　
中南工业大学学报(社会科学版)
J . CENT. SOUTH UNIV. TECHNOL. (SOCIAL SCIENCE) 　　　　　　　
Vol . 7 　No. 4
Dec. 　2001
© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
的,它对几乎所有的证券都造成一定的影响。也就
是说,所有证券都受总体市场影响。当被视为影响
因素的市场指数强劲上扬时,市场中的所有股票都
会有不同程度的上涨;当市场指数处于下降过程时,
所有的股票都趋于下跌。我们可以把这些综合影响
因素视为单一的因素,它影响着整个证券组合; 此
外,其它独特的、个别的影响因素归入非系统风险,
只对单个证券产生影响,这种影响可以在投资组合
中分化掉[2 ] 。
(1) 某一时期的证券收益率可表示为[3 ]
ri = ai +βi rm + ei
式中, ri 为股票i 在一定时期内的投资收益率; ai 为
股票i 的不受rm 影响的部分; rm 为一定时期内的市
场指数的收益率;βi 为rm 变化所引起的ri 平均变化
程度; ei 为实际收益与估计收益的偏差,即它是方差
σ2
ei的误差值。
此模型的基本假设是:
a1 对股票i 而言,误差项一般为零,即Eei = 0 ;
所以有误差的方差可简单地表示为Eei2 = E ( ei -
Eei) 2 =δ2
ei ; b1 误差项与市场证券组合不相关,Cov
( ei , rm ) = 0 ; c1 组合中各股票间的误差项不相关。
若有股票i 和j ,则Cov( ei , ej) = 0。
(2) 证券组合可由下式进行优化[4 ] :
如果令rp 为证券组合的预期收益率, xi 为组合
中各投资证券所占的比例,βi 为相应的波动系数, rm
为市场指数的预期收益率;δ2
p 为证券组合的风险,
δ2
m 为市场指数收益率的方差,δ2
ei为各投资证券收益
率的方差,则有
目标函数:
minδ2
p = ( 6
n
i = 1
xi βi ) ( 6
n
j = 1
xj βj )δ2
m + 6
n
i = 1
δ2
ei x2
i
约束条件:
rp = 6
n
i = 1
xi ai + 6
n
i = 1
xi βi rm 　6
n
i = 1
xi = 1
xi ≥0 　( i = 1 ,2 , ⋯, n)
三、　模型构建和应用研究
单指数模型是在投资备选对象中寻求收益最
大、风险最小的最佳投资组合。对于投资对象的选
择,我们可借助于基金的投资组合,根据基金每期公
布的投资组合,按比较期持仓净增加比例由大到小
排序,选择排名前两位的品种入选投资组合,通过模
型优化确定各品种的持有比例。并对收益效果进行
事后检验。
(一) 　模型条件
我们以1997 年12 月31 日作为起始基点, 至
2000 年9 月31 日止,考察每一股票的周收盘价,计
算相应的周收益率,分3 个时段进行研究: 即参照
1999 年12 月31 日、2000 年3 月31 日、2000 年6 月
30 日的基金组合,确定5 只基金中的10 只股票作为
投资对象,并在基金组合公布当日按收盘价建立投
资组合。
(二) 　确定投资对象
一是确定入选的基金。沪深两市共有新基金33
只,可借助于已公开的基金信息,通过收益、净资产、
夏普(Sharpe) 比、特雷诺(Treynor) 指数、詹森(Jensen)
指数等系列指标[5 ] , 对它们的绩效进行全面的评
价② ,从中确定表现较好5 只基金。这里为了简化起
见,随机选取基金金泰、基金安信、基金开元、基金兴
华、基金同益作为研究对象。
二是确定入选的证券。分别从各个基金的投资
持仓中,选取增仓比例靠前的2 只股票,构成一个投
资组合。结果如表1 所示。
表1 　入选股票一览表
基金
1999 - 12 - 31
证券持仓比例
1999 - 03 - 31
证券持仓比例
1999 - 06 - 30
证券持仓比例
金泰
重庆百货
中远发展
7. 23
3115
青鸟华光
华联商城
6. 08
4126
广电股份
彩虹股份
2. 47
2141
安信
真空电子
上海汽车
5. 41
1155
上海医药
许继电器
3. 02
2154
大唐电信
法尔胜
4. 35
2115
兴华
深康佳
上海梅林
1. 89
1182
中关村
东方明珠
12. 13
9171
开元
凯迪电力
青鸟天桥
4. 91
4149
青鸟天桥
诚成文化
14. 88
10136
东方坦业
首钢股份
7. 99
3102
同益
海星科技1. 77 华北高速
中体产业
7. 84
4177
雅戈尔
托普软件
2. 56
2111
　　　　　　注:11 不予考虑的对象有:基金参与配售的股票、至计算日止上市未满3 个月的股票、除股票外的其它投资。
21 只计算基金组合中持仓增加的股票;表中持仓比例一项为各入选股票在基金相应时期投资组合中的持有比例。
31 数据来源于三大证券报。
322 中南工业大学学报(社会科学版) 　　　　　　　　　　　　　　　　　第7卷
© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
　　(三) 　计算程序及结果分析[6 ]
首先,根据组合中各股票的周收益率,通过回归
分析得到相应的αi 、βi ;其次,计算构成模型的相关
变量rp 、δ2
p 等;最后,经过规划求解得到各股票的投
资比例③ ,结果如表2、表3 所示。
从阶段性来看:第一季度投资效果最佳,达到了
46. 897 %的较高收益,分别比上证和深成指收益高
出15. 158 个百分点和12. 392 个百分点,超过所选基
金平均收益五成以上;第二季度与第一季度相比,市
场整体收益明显下降,均不到8 %。上证和深成指的
收益领先于基金和组合投资,其中组合投资出现了
- 4. 367 %的亏损;第三季度市场整体收益仍保持低
调,上证、深成指和基金继续保持下滑势态,其中沪、
深指数均出现了负增长,组合收益则止跌回升,以
2. 526个百分点位居第一位。
从累计收益来看(见表3) ,第一季度收益排名
为:组合、深成指、上证和基金,总体可分为2 个层
次,组合以高于其它投资方式超10 个百分点的优势
占据第一层次,其余的则相差不大;半年收益的排名
为:组合42. 530 %、深成指41. 088 %、上证38. 844 %、
基金33. 92 % ,组合继续保持领先,但与其它收益的
差距逐渐缩小; 整个计算期收益的排名为: 组合
45. 056 %、上证37. 913 %、基金34. 895 %、深成指
34. 733 %。市场指数收益逐渐下降,组合和基金获得
了一定的收益。其中,组合增量收益更为明显。仅
从收益角度来看,组合投资的收益明显领先于大盘、
优于基金的收益。
从波动性来看:各投资组合的δ值见表4 ,组合
的波动性最大,其次分别为上证、深成指和基金;分
阶段来看(见图1) ,在市场处于较为强劲的升势中,
组合的增量收益更为明显。整体来看,组合与基金
的表现基本同步,但在基金收益变化时,组合的相对
收益变化更为明显。
从风险—收益两维角度来看:夏普比(Sharpe) 、
特雷诺指数(Treynor ) (见表4) 说明:在单位风险的
额外收益方面,基金和组合优于两地大盘,其中基金
略强于组合。
图1 　1～3 季度累计收益走势
表2 　2000 年1～3 季度投资对象比例
一季度重庆百货中远发展真空电子上海汽车上海梅林深康佳凯迪电力青鸟天桥海星科技
比例0. 121 0. 313 0. 018 0. 126 0. 074 0. 056 0. 214 0. 034 0. 045
二季度青鸟华光华联商城上海医药许继电器中关村东方明珠青鸟天桥诚成文化华北高速中体产业
比例0. 058 0. 140 0. 157 0. 192 0. 073 0. 113 0. 181 0. 069 0. 013 0. 004
三季度广电股份彩虹股份大唐电信法尔胜东方坦业首钢股份雅戈尔托普软件
比例0. 073 0. 018 0. 161 0. 236 0. 155 0. 134 0. 143 0. 078
　　　　　注:表中比例一项为组合中各投资对象所占比例;价格为考虑复权后的周收盘价;基金收益为所选基金的平均收益率;
上证为上证指数,深成指为深圳成份指数。
表3 　收益效果比较
收益P%
组合
当期累计
上证
当期累计
深成指
当期累计
基金
当期累计
一季度46. 897 46. 879 7. 104 7. 104 6. 583 6. 583 3. 362
二季度- 4. 367 42. 23 7. 104 38. 84 6. 583 41. 09 3. 362 33. 92
三季度2. 526 45. 06 - 0. 930 37. 91 - 6. 355 34. 73 0. 975 34. 9
第4期　　　　　　　　　　　　　　田兵,陈晓红: 基金投资组合中的单指数模型323
© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
表4 　相关衡量指标
指标组合上证深综指基金
δ 23. 571 1 21. 623 5 18. 865 3 15. 268 7
Sharpe 0. 049 8 0. 045 4 0. 047 5 0. 058 9
Treynor 1. 379 3 0. 981 7 1. 059 2 1. 457 7
　　注:无风险收益率取银行活期存款周利息0. 043 %。
四、　结语
上述分析说明,该模型构造的组合投资方式与
作为参考的其它方式相比,具有一定的优势。获利
能力尤为突出,风险—收益综合指标的表现也令人
满意,略显欠缺的是波动性,这主要是由于信息时滞
所造成的,总的来说,基本达到了模型的预期目的。
实际中,可对模型作一定的修正,采用定量和定性相
结合的方法,对入选的基金和股票进行筛选,剔除部
分前期涨幅明显较大的股票,从而获得更好的投资
效果。
该组合投资方式对于积极型投资者具有较强的
参考价值,但有以下问题须注意。
1) 模型本身的局限性。该模型是建立在一些假
设的基础上,其中最重要的一条是:各投资对象互不
相关,这只有在充分化的市场中才会出现,实际中存
在一定的差异;2) 市场信息的不对称性。由于定量
分析的局限性,只能根据以往的价格、收益等资料进
行分析,在信息真实和时效上缺乏可靠性。基金定
期公布的投资组合也是如此;3) 基金投资政策的限
制。基金的一部分资金必须用于债券投资,加上每
年享有一定额度的配售权利,这在一定程度上影响
着基金在二级市场的投资策略;4) 基金的业绩。该
模型是建立在基金投资组合基础上的,基金表现好
坏与否是影响模型投资收益的重要因素。
注释:
①　根据2000 年11 月30 日《证券时报》相关数据整理所得.
②　见田兵著《新基金收益分析和测定》一文,载于2001 年4 月16 日
《证券时报》.
③　计算过程中的回归、规划求解等是通过spss 计算所得.
参考文献:
[1 ] 　陈学荣. 现代组合选择理论的应用研究[J ] . 湘财证券研究,
2000 , (1) :7216.
[2 ] 　哈姆·勒威. 证券投资组合与选择[M] . 广州:中山大学出版社,
1997.
[3 ] 　陈晓红. 我国证券市场定价研究[J ] . 中南工业大学学报,1999 ,
(6) :1022105.
[4 ] 　陈共. 证券学[M] . 北京:中国人民大学出版社,1994.
[5 ] 　小汤姆斯L. ,法雷尔. 投资组合管理理论及应用[M] . 北京:机
械工业出版社,2000.
[6 ] 　高道德. 证券投资基金评级系统[J ] . 海通证券研究,2000 , (5) :
76290.
Single index model in the portfolio of fund inve stment
TIAN Bing ,CHEN Xiao2hong
(College of Business and Management , Central South University , Changsha 410083 , China)
Abstract : The application of the investment portfolio theory in constructing a feasible way of investment for a stable good
return will be not only one of the important subjects of research on fund application theory , but also a salutary try for de2
velopment of the national portfolio market . From the angle of fund investment , this thesis expounds the way to construct
a investment portfolio by researching into new fund in Shanghai and Shenzhen security market and using the single expo2
nent model of investment portfolio theory. It also proves the theoretical basis for the way and expounds its conditions ,
procedures , limitation and effect in application. The experimental result indicates that compared with others , the new
portfolio way has the definite predominance of profits. The set objective has been achieved.
Key words : funds ; security investment portfolio ;single index model
324 中南工业大学学报(社会科学版) 　　　　　　　　　　　　　　　　　第7卷