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第07章 列联表与卡方分析

(2014-05-12 00:13:18)
标签:

r语言

孙振球

医学统计

卡方分析用于比较不同组之间的构成比,它的零假设是假定各组之间的构成是相同的,计算出理论每组的理论构成比,再计算理论值与实际值的差别,如果差别大的话,就拒绝零假设。它的扩展分析方法有Fisher精确分析,Ridit分析,CMH分析。与卡方分析有关的数据形式主要有四格表检验,无序RC表的卡方检测,单向有序表的卡方检验,双向有序表的卡方检测。

    卡方分布是一种连续分布,只有一个参数,即自由度ν,当自由度ν≤2,卡方分布的曲线呈L形,随着ν的增加,曲线逐渐趋于对称,当自由度无穷大时,接近于正态分布。如下图所示:

# 绘制此图的R命令:

x <- c(seq(0,10,length = 1000)) #生成从010之间的1000个数字

y1 <- dchisq(x,1) # 生成对x的卡方密度值,自由度为2

y6 <- dchisq(x,6) # 生成对x的卡方密度值,自由度为3

y10 <- dchisq(x,10) # 生成对x的卡方密度值,自由度为5

plot(x,y1,type = "l", ylim = c(0,0.5),xlim=c(0,15),xlab="", ylab="", lty = 1, main = expression(paste(chi^2,"Distribution")))

# type ="l"表示绘制线,如果是n则不绘线;lty=1表示绘制实线

lines(x,y6, type = "l", xlab = "", ylab = "", lty =2) # lty=2表示绘制虚线

lines(x,y10, type = "l", xlab = "", ylab = "", lty= 3) # lty=3表示绘制点线

text(locator(3), c(expression(chi^2*(1)),expression(chi^2*(6)),expression(chi^2*(10))))

# locator()读取鼠标的坐标,expression_r()用以添加数学公式

 

 

目录:

  1. 普通四格表卡方检验
  2. 配对四格表卡方检验与Kappa检验
  3. Fisher精确检验
  4. 无序RC表检验
  5. 卡方分析的两两比较
  6. 单向有序RC表检验(Ridit分析)
  7. 双向有序表的CMH检验

 

一、普通四格表卡方检验

卡方分布是一种连续型分布,而四格表资料是分类资料,属离散型分布,由此计算的卡方值的抽样分布也应当是不连续的,当样本量较小时,两者间的差异不可忽略,应进行连续性校正(在每个单元格的残差中都减去0.5)。

n > 40,此时有1< T <5时,需计算Yates连续性校正(Yates' correction)卡方值;将原始公式分子部分变为(|Ai-Ti|-0.5)即可。在例7-1中,期望值没有在1< T <5这个区间的,因此不用进行Yates连续性校正,需要在参数中设为chisq.test(x,correct=F);但 7-2中需要进行连续性校正,R中默认的有,不用设定。

7-1:某医院欲比较异梨醇口服液(试验组)和氢氯噻嗪+地塞米松(对照组)降低颅内压的疗效。将200例颅内压增高症患者随机分为两组,结果见表7-1。问两组降低颅内压的总体有效率有无差别?(《医学统计学》第三版,孙振球)

组别

有效

无效

试验组

99 

5 

对照组

75 

21 

# 源代码例7-1
data71<-matrix(c(99,75,5,21),nr = 2,dimnames = list(c("
试验组""对照组"),c("有效""无效")))

data71

chi <- chisq.test(data71)

chi$expected # 显示理论数

chisq.test(data71,correct=F) # correct = F表示不进行Yates连续性校正

 

# 运行结果 
> data71<-matrix(c(99,75,5,21),nr = 2,dimnames = list(c("
试验组""对照组"),c("有效""无效")))

> data71

       有效 无效

试验组   99    5

对照组   75   21

> chi <- chisq.test(data71)
> chi$expected #
 显示理论数
       
有效  无效
试验组 90.48 13.52
对照组 83.52 12.48
> chisq.test(data71,correct=F) # correct = F
表示不进行Yates连续性校正

        Pearson's Chi-squared test
 data:  data71
X-squared = 12.8571, df = 1, p-value = 0.0003362

   

7-2 某医师欲比较胞磷胆碱与神经节苷酯治疗脑血管疾病的疗效,将78例脑血管疾病患者随机分为两组,结果见表7-2。问两种药物治疗脑血管疾病的有效率是否有差别?(四格表卡方分析,《医学统计学》第三版,孙振球)

组别

有效

无效

胞磷胆碱组

46 

6 

神经节苷脂组

18 

8 

 

# 源代码例7-2
data72<-matrix(c(46,18,6,8),nr = 2,dimnames = list(c("
胞磷胆碱组""神经节苷脂组"),c("有效""无效")))

data72
chisq.test(data72) #
其中有理论数是小于5的,需要进行Yates校正,R自带这种校正

 

# 运行结果

> chisq.test(data72)
 
        Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction
 
data:  data72
X-squared = 3.1448, df = 1, p-value = 0.07617
 
Warning message:
In chisq.test(compare_2) : Chi-squared approximation may be incorrect

> chisq.test(data72) # 查看理论数,里面有值小于5的,所以需要Yates校正,但R中默认有这种校正

                 有效     无效

胞磷胆碱组   42.66667 9.333333

神经节苷脂组 21.33333 4.666667

Warning message:

In chisq.test(data72) : Chi-squared approximation may be incorrect

   

二、配对四格表卡方检验与Kappa检验

配对四格表常用于两种检验方法、培养方法、诊断方法的比较。特点是对样本中各观察单位分别用两种方法处理,然后观察两种处理方法的某两分量的计数结果。这种资料可以进行两种分析,一种是分析A法和B法的阳性率是否有差异,另一种是分析A法和B法之间是否有关联(association)。对于第一种目的,如果bc>40,则用McNemar配对卡方检验;如果bc<40,则用校正的配对卡方检验。对于第二种目的,可进行一致性检验,即 Kappa检验(Kappa test),这种检验是分析A法与B法在实现目的上,是否吻合。Kappa值的范围在-1+1之间,取值越大,说明吻合程度越高。Kappa≥0.75一致性好;0.75>Kappa ≥0.4一致性一般;Kappa<0.4一致性较差。

 

7-3 某实验室分别用乳胶凝集法和免疫荧光法对58名可疑系统红斑狼疮患者血清中抗核抗体进行测定,结果见表7-3。问两种方法的检测结果有无差别?(配对四格表的卡方分析,《医学统计学》第三版,孙振球)

 

乳胶凝集法

免疫荧光法

+ 

- 

+ 

11 

12 

- 

2 

33 

对于配对的四格表有四种情况:(1)两种检测方法都为阳性(a)(2)两种方法都为阴性(d)(3)免疫荧光法为阳性,乳胶凝集法为阴性(b)(4)乳胶凝集法为阳性,免疫荧光法为阴性数(c)

# 源代码 7-3
data73<-matrix(c(11,2,12,33),nr = 2,dimnames = list(c("+""-"),c("+""-")))

install.packages("epiR")

library(epiR) # 载入epiR包,使用其中的epi.kappa函数

mcnemar.test(data73) # 配对检验

epi.kappa(data73) # 一致性检验,即考察这两个方法在检验方面是否吻合

 

# 运行结果

> mcnemar.test(data73)
 
        McNemar's Chi-squared test with continuity correction
 
data:  data73
McNemar's chi-squared = 5.7857, df = 1, p-value = 0.01616

> epi.kappa(data73)

$kappa

est se lower upper

1 0.4550336 0.1209499 0.2179761 0.6920911

 

$z

test.statistic p.value

1 3.762165 0.000168449

结果分析:McNemar配对卡方检验的p值为0.01616,0.05水平上,有显著性差异,免疫荧光法的总体阳性检出率要高于乳胶凝集法。

Kappa检验结果的p值小于0.01,估计值为0.455,说明两种方法的吻合度有统计学意义,但吻合度一般。

简单来说,McNemar检验是比较两种方法AB对同一个对象的检验是否有差异,判断哪种方法比较好,比较容易检验出来结果。而Kappa检验就是比较AB这两种方法检验出来的结果是不是一致的。在有些配对案例中可能会出现A的方法优于B,但AB检验的结果不一致的情况。

 

三、精确Fisher检验

当四格表资料中出现n<40T<1,或用一般公式计算出的Chi值所得到的概率与alpha接近时,需要用四格表资料的Fisher确切概率法,即对所有可能出现的情况进行排列组合,计算每一种情况的概率。

7-4-某医师为研究乙肝免疫球蛋白预防胎儿宫内感染HBV的效果,将33HBsAg阳性孕妇随机分为预防注射组和非预防组,结果见表7-4。问两组新生儿的HBV总体感染率有无差别?(精确Fisher检验,《医学统计学》第三版,孙振球)

组别

阴性

阳性

预防注射组

4 

18 

非预防组

5 

6 

 

# 源代码 7-4
data74<-matrix(c(4,5,18,6),nr = 2,dimnames = list(c("
预防注射组""非预防组"),c("阳性""阴性")))

chi<-chisq.test(data74)  

chi$expected # 查看理论频数       

fisher.test(data74)

 

# 运行结果

> data74<-matrix(c(4,5,18,6),nr = 2,dimnames = list(c("预防注射组""非预防组"),c("阳性""阴性")))
> chi<-chisq.test(data74) 
Warning message:
In chisq.test(data74) : Chi-squared approximation may be incorrect
> chi$expected #
查看理论频数      
          
阳性 阴性
预防注射组    6   16
非预防组      3    8
> fisher.test(data74)
 
        Fisher's Exact Test for Count Data
 
data:  data74
p-value = 0.121
alternative hypothesis: true odds ratio is not equal to 1
95 percent confidence interval:
0.03974151 1.76726409
sample estimates:
odds ratio
0.2791061

 

7-5-某单位研究胆囊腺癌、腺瘤的P53基因表达,对同期手术切除的胆囊腺癌、腺瘤标本各10份,用免疫组化法检测P53基因,资料见表7-6。问胆囊腺癌和胆囊腺瘤的P53基因表达阳性率有无差别?(精确Fisher检验,《医学统计学》第三版,孙振球)

组别

阴性

阳性

胆囊腺癌

6 

4 

胆囊腺瘤

1 

9 

 

# 源代码例7-5
data75<-matrix(c(6,1,4,9),nr = 2,dimnames = list(c("
胆囊腺癌""胆囊腺瘤"),c("阳性""阴性")))
fisher.test(data75)

 

# 运行结果:

> fisher.test(data75)
         Fisher's Exact Test for Count Data
 data:  compare_5
p-value = 0.05728
alternative hypothesis: true odds ratio is not equal to 1
95 percent confidence interval:
   0.9487882 684.4235629
sample estimates:
odds ratio
   11.6367

   

四、无序R×C列表的卡方检验

7-6-某医师研究物理疗法、药物治疗和外用膏药三种疗法治疗周围性面神经麻痹的疗效,资料见表7-8。问三种疗法的有效率有无差别(RC都无序,《医学统计学》第三版,孙振球)?

疗法

有效

无效

物理疗法

199 

7 

药物治疗组

164 

18 

外用膏药组

118 

26 

 

# 源代码:
data76<-matrix(c(199,164,118,7,18,26),nr = 3,dimnames = list(c("
物理疗法组""药物治疗组","外用膏药组"),c("有效""无效")))
chi.result <- chisq.test(data76)

chi.result

chi.result$expected

 

 # 运行结果:
> data76<-matrix(c(199,164,118,7,18,26),nr = 3,dimnames = list(c("
物理疗法组""药物治疗组","外用膏药组"),c("有效""无效")))
> chi.result <- chisq.test(data76)
> chi.result
         Pearson's Chi-squared test
 data:  data76
X-squared = 21.0377, df = 2, p-value = 2.702e-05
 
> chi.result$expected
              
有效     无效
物理疗法组 186.2519 19.74812
药物治疗组 164.5526 17.44737
外用膏药组 130.1955 13.80451

 

7-7-某医师在研究血管紧张素I转化酶(ACE)基因I/D多态与2型糖尿病肾病(DN)的关系时,将2492型糖尿病患者按有无糖尿病肾病分为两组,资料见表7-9,问两组2型糖尿病患者的ACE基因型总体分布有无差别(RC都无序,《医学统计学》第三版,孙振球)?

组别

DD 

ID 

II 

DN

42 

48 

21 

DN

30 

72 

36 

 

# 源代码7-7
data77 <- matrix(c(42,30,48,72,21,36),nrow=2,dimnames=list(c("DN
","DN"),c("DD","ID","II")))
chi.result77 <- chisq.test(data77)
chi.result77$expected
chi.result77

 

# 运行结果:
> data77 <- matrix(c(42,30,48,72,21,36),nrow=2,dimnames=list(c("DN
","DN"),c("DD","ID","II")))
> chi.result77 <- chisq.test(data77)
> chi.result77$expected
             DD       ID       II
DN
   32.09639 53.49398 25.40964
DN 39.90361 66.50602 31.59036
> chi.result77
 
        Pearson's Chi-squared test
 
data:  data77
X-squared = 7.9127, df = 2, p-value = 0.01913

 

7-8:测得某地5801人的ABO血型和MN血型结果如表7-10,问两种血型系统之间是否有关联?(RC都无序,《医学统计学》第三版,孙振球)

ABO血型

MN血型

M 

N 

MN 

O 

431 

490 

902 

A 

388 

410 

800 

B 

495 

587 

950 

AB 

137 

179 

32 

 

# 源代码例7-8
data78 <- matrix(c(431,388,495,137,490,410,587,179,902,800,950,32),nrow=4,dimnames=list(c("O","A","B","AB"),c("M","N","MN")))
chi.result <- chisq.test(data78)
chi.result
sqrt(chi.result$statistic/(sum(data78)+chi.result$statistic)) #
列联系数

 

# 运行结果:
> data78 <- matrix(c(431,388,495,137,490,410,587,179,902,800,950,32),nrow=4,dimnames=list(c("O","A","B","AB"),c("M","N","MN")))
> chi.result <- chisq.test(data78)
> chi.result
 
        Pearson's Chi-squared test
 
data:  data78
X-squared = 213.1616, df = 6, p-value < 2.2e-16
 
> sqrt(chi.result$statistic/(sum(data78)+chi.result$statistic)) #
列联系数
X-squared
0.1882638 

 

五、卡方分析的两两比较:在对多个样本的构成比之间进行两两比较时,需要对检验水平进行校正。校正方法如下:

(1)多组间的两两比较:alpha'=alpha/NN=n(n-1)/2 n为参加检验的组数,alpha为显著性水平,如例7-9

(2)多个实验组与统一对照组的比较:alpha=alpha/(K-1)K为实验组与对照组的组数之和,如例7-10

 

7-9  对例7-6中的资料进行两两比较,以推断是否任两种疗法治疗周围性面神经麻痹的有效率均有差别?

#源代码7-9

data76<-matrix(c(199,164,118,7,18,26),nr = 3,dimnames = list(c("物理疗法组""药物治疗组","外用膏药组"),c("有效""无效")))
chisq.test(data76[1:2,],correct=F) #
比较物理疗法组与药物治疗组R中默认四格表进行了Yates校正,此处设为F,不进行校正

chisq.test(data76[2:3,], correct=F) #比较药物治疗组与外用膏药组

chisq.test(data76[-2,],correct=F) # 比较物理疗法组与外用膏药组

 

> chisq.test(data76[1:2,],correct=F) #比较物理疗法组与药物治疗组

 

    Pearson's Chi-squared test

 

data: data76[1:2, ]

X-squared = 6.756, df = 1, p-value = 0.009343

 

> chisq.test(data76[2:3,], correct=F) #比较药物治疗组与外用膏药组

 

    Pearson's Chi-squared test

 

data: data76[2:3, ]

X-squared = 4.591, df = 1, p-value = 0.03214

 

> chisq.test(data76[-2,],correct=F) # 比较物理疗法组与外用膏药组

 

    Pearson's Chi-squared test

 

data: data76[-2, ]

X-squared = 21.3228, df = 1, p-value = 3.881e-06

由上述结果可以看出,在0.0125显著性水平上:此例中两两比较的次数为4,0.05/4=0.125,因此可以说:

物理疗法组与药物治疗组有差别

物治疗组与外用膏药组没有差别

物理疗法组与外用膏药组有差别

 

7-10  以表7-8资料中的药物治疗组为对照组,物理疗法组与外用膏药组为试验组,试分析两试验组与对照组的总体有效率有无差别?

# 源代码7-10

chisq.test(data76[1:2,],correct=F) #比较物理疗法组与药物治疗组

chisq.test(data76[2:3,], correct=F) #比较药物治疗组与外用膏药组

 

> chisq.test(data76[1:2,],correct=F) #比较物理疗法组与药物治疗组

 

    Pearson's Chi-squared test

 

data: data76[1:2, ]

X-squared = 6.756, df = 1, p-value = 0.009343

 

>

> chisq.test(data76[2:3,], correct=F) #比较药物治疗组与外用膏药组

 

    Pearson's Chi-squared test

 

data: data76[2:3, ]

X-squared = 4.591, df = 1, p-value = 0.03214

此例中有3组,另外两组分别与药物治疗组比。2×(k-1)=2×(3-1)=4,0.05/4=0.125,虽然与上题的检验水平数值一样,但计算的过程是不同的。

物理疗法组与药物治疗组的p值为0.009343<0.0125,有显著性差异;外用膏药组与药物治疗组相比,p值为0.03214>0.0125,没有显著性差异。

 

六、单向有序RC表检验(Ridit分析)

Ridit分析全称为relative to an identified distribution unit,即按等级分布的频率转化为与某特定分布相对应的单位进行分析。属于半定量的分析方法,适合等级资料或数量分组不很确切的资料。常用于行有序或者是列有序的数据分析,属于卡方分析的一种扩展。但从查到的文献来看,这种分析方法,多数是中国人采用,国外采用的不多。

 

6-1:比较三个药物的疗效,如下所示,在疗效一列中,治愈,显效,好转,无效这些疗效都是有顺序的,而药物ABC则是无序的,可以用Ridit分析。

疗效

药物

A 

B 

C 

治愈

17 

5 

3 

显效

51 

11 

17 

好转

33 

52 

47 

无效

7 

24 

26 

 

if(!require("Ridit"){

install.packages("Ridit")

library(Ridit)

} # 载入Ridit

 

data1 <- c(17,51,33,7,5,11,52,24,3,17,47,26)

data1 <- matrix(data1,nrow=4,dimnames=list(c("治愈","显效","好转","无效"),c("A","B","C")))

ridit(data1,2)

# 参数2表示data1的分组信息在列,即药物A,药物B,药物C,有序的是行,即治愈,显效,好转,无效

 

# 运行结果:

> ridit(data1,2)

Ridit Analysis:

Group Label Mean Ridit

----- ----- ----------

1 A 0.3465

2 B 0.5921

3 C 0.5872

Reference: Total of all groups

chi-squared = 54.7507, df = 2, p-value = 1.291e-12

 

分析结果:卡方值为54.7507,p值小于0.01,表示药物的疗效不同,MeanRidit的意思为数值越大,疗效越差。但这个结果没有给出两两之间的比较。有人有SPSS进行Ridit分析,在进行两两比较的时候,是将Ridit转化为ANOVA进行比较。

 

例子6-2:甲中药与乙中药疗效的表格(来自于百度文库的课件)。

组别

无效

好转

显效

控制

甲中药

800 

1920 

680 

60 

乙中药

10 

60 

26 

18 

 

# 源代码6-2

data2 <- c(800,10,1920,60,680,26,60,18)

data2 <- matrix(data2, nrow=2,dimnames=list(c("甲中药","乙中药"),c("无效","好转","显效","控制")));data2

ridit(data2,1)

 

# 运行结果:

> data2 <- matrix(data2, nrow=2,dimnames=list(c("甲中药","乙中药"),c("无效","好转","显效","控制")));data2

无效 好转 显效 控制

甲中药 800 1920 680 60

乙中药 10 60 26 18

> ridit(data2,1)

 

Ridit Analysis:

 

Group Label Mean Ridit

----- ----- ----------

1 甲中药 0.4957

2 乙中药 0.6318

 

Reference: Total of all groups

chi-squared = 30.2509, df = 1, p-value = 3.796e-08

 

 

6-3:用中药复方治疗3330支气管炎病人,同时考察了另一种中药制剂治疗94例病人。结果如下

 

组别

处方1

处方2

处方3

处方4

痊愈

45 

11 

11 

4 

显著好转

38 

24 

8 

8 

好转

51 

34 

16 

25 

无效

38 

31 

18 

25 

 

data3 <- c(45,38,51,38,11,24,34,31,11,8,16,18,4,8,25,25)

data3 <- matrix(data3, nrow=4,dimnames=list(c("痊愈","显著好转","好转","无效"),c("处方1","处方2","处方3","处方4")));data3

ridit(data3,2)

 

> data3 <- matrix(data3, nrow=4,dimnames=list(c("痊愈","显著好转","好转","无效"),c("处方1","处方2","处方3","处方4")));data3

处方1 处方2 处方3 处方4

痊愈 45 11 11 4

显著好转 38 24 8 8

好转 51 34 16 25

无效 38 31 18 25

> ridit(data3,2)

 

Ridit Analysis:

 

Group Label Mean Ridit

----- ----- ----------

1 处方1 0.4382

2 处方2 0.5297

3 处方3 0.5178

4 处方4 0.6084

 

Reference: Total of all groups

chi-squared = 19.243, df = 3, p-value = 0.0002435

 

七、双向有序表的CMH检验

RC有序表并不适合用卡方分析,如果列或行有序,则无论怎么调换顺序,得到的卡方值是一样的。因此在面临行或列有序分析的时候通常采用Ridit分析;在面临行与列都有序的时候则需要CMH(Cochran-Mantel-Haenszel)分析方法,例如研究年龄与冠状动脉硬化之间的关系等。《医学统计学》(第三版,孙振球)中没有提到RC有序表中的统计方法,只是把算法列了出来,查过之后,发现比较符合CMH检验。CMH检验在新药中多用于多中心试验的检验。在书中,只用到了它对于两个有序变量的线性相关分析。在R中可以使用vcdExtra包中的CMHtest函数进行这种分析。

 

CMHtest的参数如下:

CMHtest(x, strata = NULL,rscores = 1:R, cscores = 1:C,types = c("cor", "cmeans", "rmeans", "general"), overall=FALSE, details=overall, ...)

 

x:两列或两列以上的列联表,数据为数组(array)或表(table),可以用分类标签标注行与列。

formula:用于指定数据列联表中变量的公式。可以单边公式(array数据),也可以是双边公式(data.frame)。可以为分层数据指定一个条件公式。

data:数据框,或table,或ftable

strata:三维或高维表,其名称与因子的数目可以作为一个分层依据。默认情况下,前两个因子作为主要的表变量,其它的视为分层因子。

rscores:行得分。可以为一组数字(通常是1:R),或者是用字符串"midrank"来进行标准中秩得分,设置为NULL则对行不进行得分统计。

cscores :同rscores.

typesCMH的计算数据:一个或多个c("cor", "cmeans", "rmeans", "general")检验,或者用"ALL"指全部检验。

 

7-11 某研究者欲研究年龄与冠状动脉粥样硬化等级之间的关系,将278例尸解资料整理成表7-13,问年龄与冠状动脉粥样硬化等级之间是否存在线性变化趋势?

7-13 年龄与冠状动脉硬化的关系

年龄()

(X) 

冠状动脉硬化等级(Y)

合计

 

+ 

++ 

+++ 

20

70 

22 

4 

2 

98 

30

27 

24 

9 

3 

63 

40

16 

23 

13 

7 

59 

≥50 

9 

20 

15 

14 

58 

合计

122 

89 

41 

26 

278 

# 源代码

if(!require("vcdExtra "){

install.packages("vcdExtra ")

library(vcdExtra)

} # 载入vcdExtra


data711 <- matrix(c(70,27,16,9,22,24,23,20,4,9,13,15,2,3,7,14),nrow=4)
dimnames(data711) <- list(age=c("20~","30~","40~","≥50"),degree=c("-","+","++","+++"))
CMHtest(data711) #
分析数据

 

# 运行结果
> CMHtest(data711)
Cochran-Mantel-Haenszel Statistics for age by degree

   

AltHypothesis

Chisq

Df

Pro

Cor

Nonzero correlation

63.389

1

1.6962e-15

Cmeans

Col mean scores differ

63.450

3

1.0758e-13

Rmeans

Row mean scores differ

65.669

3

3.6072e-14

general

General association

71.176

9

8.9519e-12


> chisq.test(data711)
 
        Pearson's Chi-squared test
 
data:  data711
X-squared = 71.4325, df = 9, p-value = 7.97e-12

注:卡方检验的结果值为71.4325,表明年龄与冠状动脉粥样硬化之间有关系。CMH检验的结果中有三项,主要是看Nonzero correlation这一项,它表示,列与行有序的时候,数据的检验结果,它的H0是年龄与冠状动脉粥样硬化之间没有线性关系,它的p值小于0.01,因此可以判断年龄与冠状动脉粥样硬化等级之间还存在线线性趋势。

 

八、拟合优度与卡方检验

7-12 观察某克山病患者的空间分布情况,调查者将该地区划分为279个取样单位,统计各取样单位历年累计病例数,问是否服从Poisson分布

# 源代码:
x<-0:6
y<-c(26,51,75,63,38,17,9)
mean<-mean(rep(x,y))
q<-ppois(x,mean)
n<-length(y)
p<-c()
p[1]<-q[1]
p[n]<-1-q[n-1]
for(i in 2:(n-1))
p[i]<-q[i]-q[i-1]
chisq.test(y, p=p,correct=F)

 

# 运行结果:
> chisq.test(y, p=p,correct=F)
 
        Chi-squared test for given probabilities
 
data:  y
X-squared = 2.0569, df = 6, p-value = 0.9144

 

参考资料:

[1] http://doctor.51daifu.com/2007/0305/1ADAD919C959T148648.shtml

[2] http://blog.sina.com.cn/s/blog_686dcf990100z9q3.html

[3] http://medstats.blog.163.com/blog/static/17974801620089108192736/

[4] http://blog.sina.com.cn/s/blog_4b361fe00100y222.html

[5] 孙振球. 医学统计学[M]. 人民卫生出版社, 2010.

[6] 徐俊晓. 统计学与R读书笔记(第六版)

[7] 葛毅, 胡良平. 高维列联表资料的统计分析与 SAS 软件实现 (一)[J]. 中西医结合学报, 2009, 7(11): 1086-1089.

[8] 《医学统计学及SAS应用》之R语言实现


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