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[转载]赌场:永远赢不了的“凯利公式”

(2018-08-05 23:45:27)
标签:

转载


本文转载自公众号:量子学派

id:quantumschool


 赌徒迷信的是运气 

 赌场相信的是数学 



赌王何鸿燊接手葡京赌场时

业务蒸蒸日上

但理性的赌王仍然忐忑

请教“赌神”叶汉:

“如果这些赌客总是输

长此以往,他们不来了怎么办?”


叶汉笑道:

“一次赌徒,一世赌徒

他们担心的是赌场不在怎么办


叶汉说的只是心理层面

现代赌场程序方面的设计

比叶汉当年要缜密得多

赌场集中了概率、级数

和极限方面的数学经验


一个普通赌徒,只要长久赌下去

最终一定会血本无归

各种致胜绝技

除了电影里的周星星

现实里的周星驰都不信


赌徒永远不明白

与自己对赌的不是运气

也不是庄家

他们是在与

狄利克雷、伯努利、高斯、纳什、凯利

这样的大师对决数学

赢的胜率能有多大?





01

看得到的是概率

看不见的是陷阱




我们先说一个最简单的赌博游戏:

赌运气猜硬币


规则是这样的

掷硬币,正面赢反面输

赢了可以拿走一倍的钱

输了会赔掉本金,你玩不玩?


你可能觉得

唉,这游戏不错,公平!

恰好运气也不错

第一把赢了100元!

你高兴坏了

这时候庄家跟你说

你看你也赢了这么多

我呢,辛辛苦苦搭个场子

最后什么都没捞着


要不这样,你赢了

就给我留下2%

就算是救济救济老哥,给捧捧场!

你一听,2%

才这么点,拿去吧,不差钱!

好了,这事就这么定下来了


然而你做梦都想不到的是:

就是这小小的2%

最后却让你输得

倾家荡产、家破人亡


这小小的2个点

赢的概率貌似不起眼

但配上“大数法则”

就成为了赌场赚钱的利器!

“大数法则”是数学家伯努利提出来的


说的是:假设n(a)是n次独立重复实验中发生a的次数,p是每次实验发生a的概率,当n足够大的时候,对任意正数ε,有lim{[|(n(a)/n)| p]<ε}=1


公式这么复杂

99%的赌徒都看不懂

看不懂没关系

我们只看结果

最终庄家赢到的钱=0.02*a


庄家赚的钱

最终只跟玩家下注大小有关!

这也就是我们常说的“流水”

只要玩家不停地玩

庄家就会不停地赚!

而不管玩家是输是赢

庄家始终是赢的!


为什么赌场有“最小投注额”

因为扩大“流水”才能将利润最大化!


所以别以为自己有多聪明

你要庆幸自己玩得不够久而已

十赌九输正源于此



02

只要进了赌场

你就是一个穷鬼


我们再进一步

就算双方的概率均等

你仍然是一个输家


这里涉及到“无限财富”

和“赌徒输光定律”

这个定理在现实生活中有许多应用

如“姓氏消亡”“线粒体夏娃假说”

在概率均等的情况下

谁的资本大,谁的赢率高


你和我对赌

你我各有5块钱

输光为止


那么你赢的概率是50%

输的概率也是50%


你和我对赌,你有5块钱

我有10块钱,输光为止

那么你赢的概率就只有33.3%

而输的概率有66.7%

(这里涉及到高斯的概率论和泰勒的级数论)

后面隐藏的就是赌场大BOSS

凯利公式

后面小节里将详加表述


对于小散户

赌场一般可以认为

财富是无限多的

你赢不垮它,它却能吃了你


在赌场老板的眼里

世界只有两种人

一种现在是穷鬼

一种未来是穷鬼


“无限财富定律”也解释了

赌场设置最大投注额原因

不是老板好心保护赌徒免遭破产

只是老板为了保护自己

设置的安全屏障

想象下万一哪天

比尔盖茨去赌场找乐子

一次性砸个几百亿进去

那赌场老板真的要哭了


虽然这种事情不太可能发生

但也不能不防

所以赌场根据自己的财富能力

设计最高投注额

也就是为了抵抗“无限财富定理”!



03

赌场大BOSS凯利公式:

先告诉你怎么下注


凯利公式

在高级赌徒的世界里大名鼎鼎

那什么是凯利公式

我们先看一个例子:


有一个简单2赔1的赌局

扔硬币下注

硬币为正面则得2元

如果为反面则输掉1元

你的总资产为100元

每一次的押注都可投入任意金额


你会怎么赌呢?


如果你是冒险主义者

你可能会想

要玩就玩票大的

一次性把100元全压上


幸运的话

一次正面就可以获得200元

又是一段值得炫耀的赌史;

可是,如果输了

得把100元资产拱手献给对方

你就一无所有

好不容易来趟拉斯维加斯

这肯定不是明策


如果你是保守主义者

你可以会想,谨慎点

百分之一慢慢来


你每次只下注1元

正面赢2元,反面输1元

玩了20把突然觉得

对方下注10元一次就赢得20元

自己一次才赢2元

10次才能赢得20元

后悔已经错过几个亿!


100太多1块太少

该投入多少比例下注?

普通赌徒看似无解

但凯利公式告诉你答案是25%!


让我们来看看

凯利公式的庐山真面目:


f* =(bp-q)/ b

在公式中,各参数意义为:

f* = 应投注的资本比值

p = 获胜的概率(也就是抛硬币正面的概率)

q = 失败的概率,即1 - p(也就是硬币反面的概率)

b = 赔率,等于期望盈利 ÷可能亏损(也就是盈亏比)


公式上面的分子bp-q代表“赢面”

数学中叫“期望值”


什么才是不多不少的合适赌注呢?

凯利告诉我们要通过选择最佳投注比例

才能长期获得最高盈利


回到前面提到的例子中

硬币抛出正反面的概率都是50%

所以p、q获胜失败的概率都为0.5

赔率=期望盈利÷可能亏损=2元盈利÷1元亏损

赔率就是2

我们要求的答案是f

也就是

(bp - q) ÷ b = (2 * 50% - 50%) ÷ 2 = 25%


拿出资金的25%来进行下注

才能使赌局收益最大化


赌场操盘者的每一次下注的时候

都会谨记数学原则

而作为普通赌徒

除了心中默念“菩萨保佑”外

哪里知道这后面的数理知识


所以,就算你赢得了财神爷的支持

但你也永远赢不了“凯利公式”



04

除了100%赢

任何时候都不应下注


所有的赌场游戏

几乎都是对赌徒不公平的游戏


但这种不公平并非是庄家出老千

现代赌场光明正大地

依靠数学规则赚取利润

从某种意义上来讲

赌场是最透明公开的场所


如果不是这样

进出赌场不知有多少狂命之徒

何鸿燊早怕九条命都不够


凯利公式不是凭空设想出来的

这个数学模型已经在华尔街得到验证

除了在赌场被奉为正神

也被称为“资金管理神器”

是比尔格罗斯等投资大佬的心头之爱

巴菲特依靠这个公式也赚了不少银子


回归到赌场讨论这个公式

根据f = (bp-q) / b公式结论

期望值(bp-q)为负时

赌徒不具备任何优势

也不应下任何赌注

这种赌博游戏,要下负赌注

也就是说你不如

自己开个赌场当庄家


的确,世界上

有为数不多的“赌神”

他们当中

有信息论的发明者香农

数学家爱德华·索普

路径理论的创始人蒙特卡罗等


他们通过一系列复杂的计算

和艰深的数学理论

把某些赌戏的赢率

扳回到50%以上


例如21点靠强大的心算能力

可以把概率拉上去

但就凭你读书时上课打瞌睡

输了只知道倍投翻本的可怜知识

以及九九乘法表的那点算力

还是先老实读完以下3条准则


1、期望值(bp-q)为0时,赌局为公平游戏,这时不应下任何赌注。

2、期望值(bp-q)为负时,赌徒不具备任何优势,也不应下任何赌注。

3、期望值(bp-q)为正时,这时按照凯利公式投注赚钱最快,风险最小。


其实最终结论只有一个:

除了100%赢

任何时候都不应下全部赌注

即使赢的概率高达99.9%



结语

赢得胜利的唯一法则:不赌


没有谁能说服一个堕落的赌徒

因为这是人格的缺陷

但如果你还是一个

具有理性精神的人

别再迷恋所谓的运气


赌徒能够依靠的是祖宗保佑

而赌场后面的大佬

是高斯、凯利、伯努利这样的大神


你怎么可能赢得了庄家?


论理性

没有人能比赌场老板

更理性


论数学

没有人能比赌场老板

请的专家更精通数学


论赌本

没有人能比赌场老板

本钱更多


如果你想真正赢得这场赌局

法则只有一个:不赌

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