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传统365 1/4分度不是角度

(2010-09-19 06:27:49)
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分类: 天 文 历 法

载《自然辩证法通讯》第11卷第5期

 

传统365 1/4分度不是角度

关增建

 

  史学界一般认为,中国古代独特的365 1/4分度体系,反映的是圆心角概念。本文对之提出不同意见,并就相应的天文测度思想进行分析。

    365  1/4分度方法的产生,源于人们标示天体空间方位的需要。古人在观测中发现,太阳在一个回归年中逆天运行一周,而回归年的长度约为365 1/4日,据此,他们分日所行道为365  1/4段,称每一段为一度,以日行一度为率,推算太阳一年四季的星空方位。此即晋刘智所云:“昔者圣王治历明时,……分三百六十五度四分度之一,以定日数。”
    按日行距离定位,这接近于弧坐标之义,而非圆心角概念。这里,不能把度理解成角度,只能按其本义,把它看成长度。《汉书·律历志》云:“度者,分、寸、尺、丈、引也,所以度长短也。”即这五种长度单位都叫做度,是用以测量长短的。《尹文子·大道上》称:“人以度审长短,以量受多少,以衡平轻重。”可见,作为名词,度表示的是基本长度单位。(作为动词,则为测量之义)所谓同律度量衡,就是把度作为长度单位对待的。古人借助于度的基本含义,将其推广应用于天体,从而形成了中国古代独特的365  1/4分度体系。
    《周髀算经》卷下所载之“立二十八宿以周天历度”,给出了通过测量以这种体系为天体定标的具体例子。其方法是:在平地上作一“径一百二十一尺七寸五分”之圆,依“径一周三”,则圆周为365  1/4尺,以一尺为一度,分圆周为365  1/4度,在此基础上进行测量。测量的具体步骤为:

  立表正南北之中央,以绳系巅,希望牵牛中央星之中,则复望须女星先至者,如复以表绳希望须女先至定中,即以一游仪,希望牵牛中央星,出中正表西几何度,各如游仪所至之尺为度数,游在于八尺之上,故知牵牛八度。其次星放此,以尽二十八宿,度则之矣。

用这种方法测量的实际是二十八宿依次转至正南时之地平方位角,而非其赤经差。但正如钱宝琮先生所说:“中国古代不知利用角度,然有《周髀》测望术,日月星辰在天空中地位,亦大概可知矣。”
  但是,古人为什么要采用这种测度方法,这里度的实质是什么?
  这涉及到古人的测度思想。分周天为365  1/4度,度是在天上的,为要进行测量,就必须将其对应缩小至地面。正如《周髀》所云,在地上作圆并如此分度,是要“以应周天三百六十五度四分度之一”2,即是为了与天空大圆的365 1/4分段相对应。这里度表示一种弧长比例单位,一度表示分圆周为365  1/4份时每份的长度,就本质而言,它是线度而不是角度。当然,对于圆来说,圆周上弧段与一定角度相对应,但对于非正圆,二者有本质上的差异。
  汉末扬雄对盖天说的责难,从一个侧面证明了这一点。他说:

  日之行也,循黄道,昼夜中规。牵牛距北极北百十一度,东井距北极南七十度。周三径一,二十八宿周天当五百四十度,今三百六十度,何也?

在这里,扬雄直接用“周三径一”公式处理度与度之关系,显示在当时的科学界,圆心角概念并没有随这种分度体系的产生而产生。这里度显然是长度。
  传统分度方法的思想基础是比例测算,这在《周髀算经》中得到充分反映。《周髀算经》有深刻的比例测算思想,例如它对日高天远、日径大小等的测算即然。它在平地上分圆周为365  1/4度以象天度,也是这种思想所致。根据《周髀算经》的宇宙结构模式,日丽天平转,将此缩映至地,当然要在平地上画圆,这也可以解释他们为什么不用浑仪(或类似仪器)测天(当时也许还没有浑仪)。但是《周髀算经》也有不严格之处,若完全按比例对应,则此类测量应在北极之下(即盖天所谓之“天地之中”进行,否则天上一度与地上一度弧长比值就不是常数,因为“以绳系巅”,“车辐引绳就中央之正以为毂”2,这种测量方法测量出来的只能是角度,而对同一角度,距测点不同,它所对应的弧长当然也不同,这就无法按比例推算。
《周髀算经》的这种不严格,也许更有利于向角度概念的进化,但由于浑天说的兴起,这种进化没有发生。

  浑天说取代盖天说之后,在分度思想上承继了盖天说固有的一套。他们把天球圆周分为365  1/4段,认为每一段就是一度。度的内涵依然是长度。这在浑天家对天体形状的讨论中有所反映。前述扬雄对盖天说的责难,即为一例。又如,三国时陆绩提出“天形如鸟卵”主张,遭到王蕃反对,他说:

  黄赤二道,相与交错,其间相去二十四度。以两仪推之,二道俱相去三百六十五度有奇,是以知天体员如弹丸也。而陆绩造浑象,其形如鸟卵,然则黄道应长于赤道矣。

这是说,如果天是椭球形的,那么黄道应该长于赤道,它的度数也就应该多于赤道的度数,可是用仪器观测的结果,黄赤二道的度数一样,这说明它们周长一样,所以天形应该正圆。显然,这里讲的度是弧长而不是角度,因为在椭球情况下,圆心角相等并不能保证它所对应的弧长也相等。
  再如,唐代孔颖达为《礼记》作疏,对浑天说天体观曾有所描述,其中提到:

  浑天之体虽绕于地,地则中央正平,天则北高南下。北极高于地三十六度,南极下于地三十六度,……南极去北极一百二十一度余,若逐曲计之,则一百八十一度余。

“一百二十一度余”,表示的是南极到北极的直线距离,即天球直径。“逐曲计之”,表示沿着圆周计算,实为求二者之间弧长之意。这里若认为度是角度,那么这段话就不可解了。
  浑天家们观测天体所用仪器是浑仪,观测工具与其宇宙结构模式相一致。为了在浑仪上分度,浑天家们承袭了《周髀算经》上的比例缩放思想。宋人沈括对浑仪分度理论的说明,有助于我们理解这一问题。他说:

  五星之行有疾舒,日月之交有见匿,求其次舍经劘之会,其法一寓于日。……周天之体,日别之谓之度。……度不可见,其可见者星也。日、月、五星之所由,有星焉。当度之画者凡二十有八,而谓之舍。舍所以絜度,度所以生数也。度在天者也,为之玑衡,则度在器。度在器,则日月五星可抟乎器中,而天无所豫也。天无所豫,则在天者不为难知也。

这段话,表现了清楚的比例缩放思想:按日附天之行分天为一定之度,将其缩小至观测仪器上,则度在器,通过观测器上之度即可知日在天之度。“日别之谓之度”,说明这里的度依然是长度,是太阳每日逆天运行所走距离。沈括曾潜心浑仪研究,“历考古今仪象之法”,他对古人浑仪分度思想的理解,应该是可信的。
既然浑仪测天实质是同心圆上对应弧长的比例放大,这就要求浑仪位置一定要置于天球中心,即所谓之“地中”,否则这种比例关系就不成立,测量结果就会有偏差,就会导致历法编算的失误。由此,古人极端重视对“地中”的追求。《隋书·天文志》论到:“《周礼》大司徒职‘以土圭之法,测土深,正日景,以求地中’。此则浑天之正说,立仪象之大本。”4 洛下闳之所以要“为汉孝武帝于地中转浑天,定时节”,原因也在于此。天文学家祖暅则“错综经注,以推地中”4,甚至到了唐代,僧一行进行在今天看来是对地球子午线的实际测量,其目的依然是要“测天下之晷,求其土中,以为定数。” 从汉至唐,古人一直在孜孜不倦地追求这个子虚乌有的地中,也许就是由这种比例测量思想决定的。

  中国古代365  1/4分度方法对于确定天体空间方位是有效的。惟其有效,才阻滞了其他分度方法的产生,导致了角度概念的不发达。这种不发达的表现是多方面的,缺乏古希腊那样的几何体系,自不待言;即使在对天体方位的表示上,也习见用长度表示角度的例子。例如,《宋史·天文志》对1054年爆发的超新星是这样记载的:“客星,……至和元年五月乙丑,出天关东南可数寸,岁余稍没。” 这里数寸就是长度单位。这种表示方法,可视为传统分度思想的流风余韵。
  传统分度思想的影响,在宋代著名科学家沈括的身上,表现得尤为明显,积极的消极的都有。沈括有一段很有名的议论:

  浑仪考天地之体,有实数,有准数。所谓实者,此数即彼数也,此移赤彼亦移赤之谓也。所谓准者,以此准彼,此之一分,则准彼之几千里之谓也。……若衡之低昂,则所谓准数者也。衡移一分,则彼不知其数几千里,则衡之低昂当审。7

赤,据李志超的判断,当为“十分”之误。 这段话明确提出测量绝对误差和相对误差概念,在物理学史上应予充分注意。沈括这一概念的建立,似仍受浑仪比例测度思想影响所致。既然是比例放大,“此之一分”,“准彼之几千里”,误差当然也要放大,相对误差概念即由此而生。基于这种思想,沈括非常重视对测量精度的提高,强调“衡之低昂当审”,这是富有积极意义的。但由于缺乏精度概念,在观测实践中未分清子午环上同一弧段所对应的圆心角与圆周角的区别,误把观测到的极星距北极一度半的结果解释为三度 ,真是令人遗憾。
  南宋苏州石刻天文图,原是用以教南宋幼主宁宗学天文用的,图下面附有说明,其中提到:

  天体圆,地体方。……天体周围皆三百六十五度四分度之一,径一百二十一度四分度之三,……地体径二十四度,其厚半之,势倾东南,其西北之高不过一度。

这里天体的圆周和直径大小都用度数表示,而且满足周三径一关系;地平面直径、地的厚度、倾斜的高度,也用度数表示。显然,此处度的本质只能是长度,而不是角度。可见传统分度思想的影响何其深远。
  尽管365  1/4分度方法的产生是基于比例测度思想,但分度一旦确定,圆弧上每一段都与一定的圆心角相对应,据此用浑仪进行观测,实际是角度测量。由此,在讨论古人观测结果时,可以直接把他们的记录视为角度。另外,这种对应性还为古人逐渐建立角度概念提供了基础,从而使得他们得以避免类似沈括的错误。例如,同是测量极星位置,比沈括稍晚的苏颂就得到了正确的结果,他说,“旧说皆以为纽星即天极,在正北,为天心不动。今验天极亦昼夜运转,其不移处,乃在天极之内一度有半。” 但是无论如何,365  1/4分度体系表征的是长度而不是角度,明确了这一点,我们在阅读古籍时产生的许多困惑,就可以迎刃而解了。
  365  1/4分度尽管与圆心角一一对应,但因其分度不齐,数字繁复,故只能用于实际观测,而不便于理论推演。这种分度方法对于中国几何学体系的建立无疑不能起推进作用。实际上,它也从未在天文观测以外的范围被应用过。这从一个侧面证明它反映的不是角度概念。真正既便于实用又利于理论推演的360°角度分度方法,最终还是依靠西学的传入才得以在中国扎根,而这已经是十六世纪晚期的事情了。

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