支持向量机的发展 

自从90年代初经典SVM的提出，由于其完整的理论框架和在实际应用中取得的很多好的效果，在机器学习领域受到了广泛的重视。其理论和应用在横向和纵向上都有了发展。

理论上：1.模糊支持向量机，引入样本对类别的隶属度函数，这样每个样本对于类别的影响是不同的，这种理论的应用提高了SVM的抗噪声的能力，尤其适合在未能完全揭示输入样本特性的情况下。

2．最小二乘支持向量机。这种方法是在1999年提出，经过这几年的发展，已经应用要很多相关的领域。研究的问题已经推广到：对于大规模数据集的处理；处理数据的鲁棒性；参数调节和选择问题；训练和仿真。

3．加权支持向量机（有偏样本的加权，有偏风险加权）。

4．主动学习的支持向量机。主动学习在学习过程中可以根据学习进程，选择最有利于分类器性能的样本来进一步训练分类器，特能有效地减少评价样本的数量。也就是通过某种标准对样本对分类的有效性进行排序，然后选择有效样本来训练支持向量机。

5．粗糙集与支持向量机的结合。首先利用粗糙集理论对数据的属性进行约简，能在某种程度上减少支持向量机求解计算量。

6．基于决策树的支持向量机。对于多类问题，采用二岔树将要分类的样本集构造出一系列的两类问题，每个两类构造一个SVM。

7．分级聚类的支持向量机。基于分级聚类和决策树思想构建多类svm，使用分级聚类的方法，可以先把n-1个距离较近的类别结合起来，暂时看作一类，把剩下的一类作为单独的一类，用svm分类，分类后的下一步不再考虑这单独的一类，而只研究所合并的n-1类，再依次下去。

8．算法上的提高。

   Vapnik在95年提出了一种称为”chunking”的块算法，即如果删除矩中对应Lagrange乘数为0的行和列，将不会影响最终结果。

         Osuna提出了一种分解算法，应用于人脸识别领域。

         Joachims在1998年将Osuna提出的分解策略推广到解决大型SVM学习的算法

         Platt于1998年提出了序贯最小优化（Sequential Minimal Optimization）每次的工作集中只有2个样本。

             9．核函数的构造和参数的选择理论研究。基于各个不同的应用领域，可以构造不同的核函数，能够或多或少的引入领域知识。现在核函数广泛应用的类型有：多项式逼近、贝叶斯分类器、径向基函数、多层感知器。参数的选择现在利用交叉验证的方法来确认。

 10．支持向量机从两类问题向多类问题的推广：

       Weston在1998年提出的多类算法为代表。在经典svm理论的基础上，直接在目标函数上进行改进，重新构造多值分类模型，建立k分类支持向量机。通过sv方法对新模型的目标函数进行优化，实现多值分类。这类算法选择的目标函数十分复杂，变量数目过多，计算复杂度也非常高，实现困难，所以只在小型问题的求解中才能使用。Weston,Multi-class support vector machines

         一对多（one-against-rest）----- Vapnik提出的,k类---k个分类器，第m个分类器将第m类与其余的类分开，也就是说将第m类重新标号为1，其他类标号为-1。完成这个过程需要计算k个二次规划，根据标号将每个样本分开，最后输出的是两类分类器输出为最大的那一类。不足：容易产生属于多类别的点（多个1）和没有被分类的点（标号均为-1）--不对，训练样本数据大，训练困难，推广误差***.

         一对一（one-against-one）---Kressel 对于任意两个分类，构造一个分类器，仅识别这两个分类，完成这个过程需要k(k-1)/2个分类器，计算量是非常庞大的。对于每一个样本，根据每一个分类器的分类结果，看属于哪个类别的次数多，最终就属于哪一类(组合这些两类分类器并使用投票法，得票最多的类为样本点所属的类)。不足：如果单个两类分类器不规范化，则整个N类分类器将趋向于过学习；推广误差***；分类器的数目K随类数急剧增加，导致在决策时速度很慢。

         层（数分类方法），是对一对一方法的改进，将k个分类合并为两个大类，每个大类里面再分成两个子类，如此下去，直到最基本的k个分类，这样形成不同的层次，每个层次都用svm来进行分类------1对r-1法，构建k-1个分类器，不存在拒绝分类区。