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选择排序以及堆排序

(2013-08-27 22:26:05)
标签:

选择排序

堆排序

it

分类: 数据结构

选择排序法

选择排序(Selection sort)是一种简单直观的排序算法。它的工作原理如下。首先在未排序序列中找到最小(大)元素,存放到排序序列的起始位置,然后,再从剩余未排序元素中继续寻找最小(大)元素,然后放到已排序序列的末尾。以此类推,直到所有元素均排序完毕。

选择排序的主要优点与数据移动有关。如果某个元素位于正确的最终位置上,则它不会被移动。选择排序每次交换一对元素,它们当中至少有一个将被移到其最终位置上,因此对n个元素的表进行排序总共进行至多n-1次交换。在所有的完全依靠交换去移动元素的排序方法中,选择排序属于非常好的一种。

选择排序以及堆排序

选择排序的交换操作介于 和 次之间。选择排序的比较操作为 次之间。选择排序的赋值操作介于 和 次之间。

比较次数O(n^2),比较次数与关键字的初始状态无关,总的比较次数N=(n-1)+(n-2)+...+1=n*(n-1)/2。 交换次数O(n),最好情况是,已经有序,交换0次;最坏情况是,逆序,交换n-1次。 交换次数比冒泡排序少多了,由于交换所需CPU时间比比较所需的CPU时间多,n值较小时,选择排序比冒泡排序快。

堆排序(Heapsort)是指利用这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构,并同时满足堆积的性质:即子结点的键值或索引总是小于(或者大于)它的父节点。

堆节点的访问

通常堆是通过一维数组来实现的。在起始数组为 0 的情形中:

父节点i的左子节点在位置 (2*i+1);

父节点i的右子节点在位置 (2*i+2);

子节点i的父节点在位置 floor((i-1)/2);

堆的操作

在堆的数据结构中,堆中的最大值总是位于根节点。堆中定义以下几种操作:

最大堆调整(Max_Heapify):将堆的末端子节点作调整,使得子节点永远小于父节点

创建最大堆(Build_Max_Heap):将堆所有数据重新排序

堆排序(HeapSort):移除位在第一个数据的根节点,并做最大堆调整的递归运算

堆排序的平均时间复杂度O(n\mathrm{lg}n)空间复杂度\Theta(1)

 数组堆积排序:

选择排序以及堆排序

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