加载中…
个人资料
_陌上花开7_
_陌上花开7_
  • 博客等级:
  • 博客积分:0
  • 博客访问:68,244
  • 关注人气:29
  • 获赠金笔:0支
  • 赠出金笔:0支
  • 荣誉徽章:
相关博文
推荐博文
谁看过这篇博文
加载中…
正文 字体大小:

平衡二叉树

(2013-08-24 16:31:22)
标签:

平衡二叉树

it

分类: 数据结构

平衡二叉树
  形态匀称的二叉树称为平衡二叉树 (Balanced binary tree) ,其严格定义是:
  一棵空树是平衡二叉树;若 T 是一棵非空二叉树,其左、右子树为 TL 和 TR ,令 hl 和 hr 分别为左、右子树的深度。当且仅当
   ①TL 、 TR 都是平衡二叉树;
   ② | hl - hr |≤ 1;
时,则 T 是平衡二叉树。
【例】如图所示。

平衡二叉树

动态平衡技术
1.
动态平衡技术
Adelson-Velskii
Landis 提出了一个动态地保持二叉排序树平衡的方法,其基本思想是:
  在构造二叉排序树的过程中,每当插入一个结点时,首先检查是否因插入而破坏了树的平衡性,如果是因插入结点而破坏了树的平衡性,则找出其中最小不平衡子树,在保持排序树特性的前提下,调整最小不平衡子树中各结点之间的连接关系,以达到新的平衡。通常将这样得到的平衡二叉排序树简称为 AVL
2.
最小不平衡子树
  以离插入结点最近、且平衡因子绝对值大于 1 的结点作根结点的子树。为了简化讨论,不妨假设二叉排序树的最小不平衡子树的根结点为 A ,则调整该子树的规律可归纳为下列四种情况:
1 LL 型:
  新结点 X 插在 A 的左孩子的左子树里。调整方法见图。图中以 B 为轴心,将 A 结点从 B 的右上方转到 B 的右下侧,使 A 成为 B 的右孩子。

平衡二叉树

 

(2)RR 型:
  新结点 X 插在 A 的右孩子的右子树里。调整方法见图 8.5(b) 。图中以 B 为轴心,将 A 结点从 B 的左上方转到 B 的左下侧,使 A 成为 B 的左孩子。
(3)LR 型:
  新结点 X 插在 A 的左孩子的右子树里。调整方法见图 8.5(c) 。分为两步进行:第一步以 X 为轴心,将 B 从 X 的左上方转到 X 的左下侧,使 B 成为 X 的左孩子, X 成为 A 的左孩子。第二步跟 LL 型一样处理 ( 应以 X 为轴心 ) 。
(4)RL 型:
  新结点 X 插在 A 的右孩子的左子树里。调整方法见图 8.5(d) 。分为两步进行:第一步以 X 为轴心,将 B 从 X 的右上方转到 X 的右下侧,使 B 成为 X 的右孩子, X 成为 A 的右孩子。第二步跟 RR 型一样处理 ( 应以 X 为轴心 ) 。


【例】
实际的插入情况,可能比刚才的图 要复杂。因为 A B 结点可能还会有子树。现举一例说明,设一组记录的关键字按以下次序进行插入: 4 5 7 2 1 3 6 ,其生成及调整成二叉平衡树的过程示于图 8.6
  在下图 中,当插入关键字为 3 的结点后,由于离结点 3 最近的平衡因子为 2 的祖先是根结点 5 。所以,第一次旋转应以结点 4 为轴心,把结点 2 从结点 4 的左上方转到左下侧,从而结点 5 的左孩子是结点 4 ,结点 4 的左孩子是结点 2 ,原结点 4 的左孩子变成了结点 2 的右孩子。第二步再以结点 4 为轴心,按 LL 类型进行转换。

平衡二叉树


0

阅读 评论 收藏 转载 喜欢 打印举报/Report
  • 评论加载中,请稍候...
发评论

    发评论

    以上网友发言只代表其个人观点,不代表新浪网的观点或立场。

      

    新浪BLOG意见反馈留言板 电话:4000520066 提示音后按1键(按当地市话标准计费) 欢迎批评指正

    新浪简介 | About Sina | 广告服务 | 联系我们 | 招聘信息 | 网站律师 | SINA English | 会员注册 | 产品答疑

    新浪公司 版权所有